《7.4平行線的性質(zhì)》提升練1.如圖,小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā),先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn),再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn).這時(shí),∠ABC的度數(shù)是()A.120°B.135°C.150°D.160°2.(2021·重慶質(zhì)檢)如圖,,則∠1,∠2,∠3的關(guān)系是()A.∠2>∠1+∠3B.無法確定C.∠3=∠1-∠2D.∠2=∠1+∠33.(2021·徐州質(zhì)檢)將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置,小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°,則AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD,則∠2=30°；④如果∠CAD=150°,則∠4=∠C.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.(2020·貴港中考)如圖,點(diǎn)O,C在直線n上,OB平分∠AOC,若,∠1=56°,則∠2=_________.5.(2021·江蘇期中)如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊,如果∠1=55°,那么∠2=__________°.6.(2021·宜昌期中)一副三角板按如圖所示放置,AB∥DC,則∠CAE的度數(shù)為__________.7.完成下面推理過程.如圖：已知,∠A=112°,∠ABC=68°,BD⊥DC于點(diǎn)D,EF⊥DC于點(diǎn)F,求證：∠1=∠2.證明：∵∠A=112°,∠ABC=68°(已知),∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC(__________).∴∠1=___________(__________).∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知),∴∠BDF=90°,∠EFC=90°(___________).∴∠BDF=∠EFC.∴BD∥EF(________).∴∠2=____________(__________).∴∠1=∠2(__________).8.(素養(yǎng)提升題)如圖,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.(1)請(qǐng)你判斷∠1與∠ABD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；(2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,試求∠ACF的度數(shù).解題模型發(fā)散思維已知,AB∥CD則：分別過折點(diǎn)作AB(或CD)的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,即(1)∠1=∠2.(2)∠1+∠3=∠2,(3)∠1+∠3=∠2+∠4,(4)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4,…(2019)∠1+∠3+…+∠2019=∠2+∠4+…+∠2020.規(guī)律：奇數(shù)角之和等于偶數(shù)角之和.

參考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：62°解析：如圖,∵m∥n,∠1=56°,∴∠1=∠3=56°,∴∠AOC=180°-∠3=180°-56°=124°，∵OB平分∠AOC,∴∠4=∠5=∠AOC=×124°=62°,∵m∥n,∴∠2=∠5=62°.5.答案：110解析:由折疊的性質(zhì)可得,∠1=∠3,∵∠1=55°,∴∠1=∠3=55°,∵長(zhǎng)方形紙片的兩條長(zhǎng)邊平行,∴∠2=∠1+∠3,∴∠2=110°.6.答案：15°解析:由圖可知,∠1=45°,∠2=30°,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠1=45°,∴∠CAE=∠BAE-∠2=45°-30°=15°.7.答案：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行∠3兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等垂直的定義同位角相等,兩直線平行∠3兩直線平行,同位角相等等量代換解析：∵∠A=112°,∠ABC=68°(已知),∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知),∴∠BDF=90°,∠EFC=90°(垂直的定義).∴∠BDF=∠EFC.∴BD∥EF(同位角相等,兩直線平行).∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等).∴∠1=∠2(等量代換).8.答案：見解析解析:(1)∠1=∠ABD,理由:∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴BC∥DE,∴∠3+∠CBD=180°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=∠CBD,∴CF∥DB,∴∠1=∠ABD.(2)∵∠1=70