1/4第3講圓周運動1.夏天人們常用蚊香來驅(qū)除蚊蟲。如圖所示，蚊香點燃后緩慢燃燒，若某滑冰運動員（可視為質(zhì)點）的運動軌跡與該蚊香燃點的軌跡類似，運動的速率保持不變，則該運動員（）A.線速度不變 B.角速度變大C.向心加速度變小 D.運動一圈（360°）所用時間保持不變2.（2023·全國甲卷17題）一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（）A.1 B.2C.3 D.43.如圖所示為某同學(xué)拼裝的樂高齒輪傳動裝置，圖中五個齒輪自左向右編號分別為1、2、3、4、5。它們的半徑之比為3∶9∶3∶5∶3，其中齒輪1是主動輪，正在逆時針勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（）A.齒輪5順時針轉(zhuǎn)動B.齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)速之比為1∶9C.齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為1∶9D.齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為9∶54.在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設(shè)潑水過程中杯子做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A.P位置的小水珠速度方向沿a方向 B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C.從Q到P，杯子速度變化量為零 D.從Q到P，杯子所受合外力做功為零5.如圖，鋼架雪車比賽中，雪車以速率v通過截面為四分之一圓弧的彎道，彎道半徑為R，不計雪車受到冰面的摩擦力。在此情況中（）A.運動員和雪車所受合外力為零 B.軌道對雪車的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力C.若僅增大v，則雪車離軌道底部更高 D.若僅增大R，則雪車離軌道底部更高6.（2024·廣西南寧模擬）如圖所示，火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低，當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時火車對內(nèi)、外軌道無側(cè)向擠壓作用。已知火車內(nèi)，外軌之間的距離為1435mm，高度差為143.5mm，轉(zhuǎn)彎半徑為400m，由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認(rèn)為sinθ＝tanθ，重力加速度g取10m/s2，則在這種情況下，火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度為（）A.36km/h B.54km/hC.72km/h D.98km/h7.（2024·河北石家莊一模）如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角θ＝60°的光滑圓錐的頂點緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球Q的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運動。重力加速度為g，則小球P、Q做勻速圓周運動的向心加速度的差值為（）A.12g B.3C.0 D.338.（2024·江西上饒模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）用長為l的輕質(zhì)細(xì)線懸于B點，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌跡圓圓心為O，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.細(xì)線與豎直方向夾角為θ時，小球運動的角速度大小為gB.保持軌跡圓的圓心O到懸點B的距離不變時，細(xì)線越長，小球運動的周期越短C.保持軌跡圓的圓心O到懸點B的距離不變時，細(xì)線越長，小球運動的周期越長D.保持細(xì)線與豎直方向夾角θ不變時，細(xì)線越短，小球運動的角速度越大9.如圖，飛機在水平面內(nèi)做半徑為180米的勻速盤旋表演，機身傾斜，飛機速率為60m/s。重力加速度g取10m/s2。若飛機在豎直平面內(nèi)獲得的升力與機翼垂直，則（取tan63.4°≈2，cos63.4°≈511）（A.機翼與豎直方向的傾角約為56.3°B.機翼與水平方向的傾角約為26.6°C.飛行員對座椅的作用力約為自身重力的1.1倍D.飛行員對座椅的作用力約為自身重力的2.2倍10.（多選）如圖所示，在圓錐體表面上放一個物體，圓錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)圓錐體旋轉(zhuǎn)角速度緩慢增大時，物體仍和圓錐體保持相對靜止，則（）A.物體受到的支持力減小 B.物體受到的合外力不變C.圓錐對物體的作用力不變 D.物體受到的靜摩擦力增大11.如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量相同的小球（視為質(zhì)點）用等長輕質(zhì)細(xì)線1、2連接，懸掛在天花板上的O點，兩球在各自的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，并處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角分別為β、θ（θ、β非常小，可以取tanθ＝sinθ＝θ，tanβ＝sinβ＝β）。則（）A.θ＝β B.甲、乙兩球的動量之比為1∶2C.甲、乙兩球的向心力之比為1∶2 D.細(xì)線1、2拉力的豎直分力之比為1∶2

12.（多選）以前在偏遠的山區(qū)，人們通過轉(zhuǎn)動轆轤用水桶從水井里向上提水，如圖所示。其模型可簡化為：一個可繞圓心軸線轉(zhuǎn)動的圓柱體上纏繞一根輕質(zhì)細(xì)繩，圓柱體半徑為R，質(zhì)量為m的小物體P固定在細(xì)繩末端?，F(xiàn)在把P由靜止釋放，物體P以加速度a0做勻加速運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.圓柱體轉(zhuǎn)動的角速度與時間成正比增加B.圓柱體邊緣上一點的向心加速度與時間成正比增加C.在P下降距離L時，圓柱體轉(zhuǎn)動的角速度大小為2D.在P下降距離L時，圓柱體邊緣上一點的向心加速度大小為a13.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合。甲、乙兩個小物塊（均可視為質(zhì)點）分別置于轉(zhuǎn)臺的A、B兩處，OA、OB與OO'間的夾角分別為α＝30°和β＝60°。轉(zhuǎn)臺靜止時，甲、乙均不會下滑。已知甲的質(zhì)量是乙的兩倍，重力加速度大小為g。在轉(zhuǎn)臺從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，直到其中一物塊剛要滑動的過程中，下列說法正確的是（）A.甲的線速度大小始終為乙的3倍B.甲所受向心力的大小始終為乙的2倍C.陶罐對甲、乙所做的功相等D.當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度為gR時，

第3講圓周運動1.B由題意可知線速度大小不變，方向時刻改變，故A錯誤；運動員運動半徑在減小，由v＝ωr可知角速度變大，故B正確；由a＝v2r可知，運動半徑r減小，向心加速度a變大，故C錯誤；一圈的長度逐漸變小，故運動一圈所用的時間變短，故2.C質(zhì)點做勻速圓周運動，根據(jù)題意設(shè)周期T＝kr，由合外力提供向心力，得F合＝m4π2T2r，聯(lián)立可得F合＝4mπ2k2r3，其中4mπ2k2為常數(shù)，所以3.D當(dāng)齒輪1逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，齒輪2順時針轉(zhuǎn)動，齒輪3逆時針轉(zhuǎn)動，齒輪4順時針轉(zhuǎn)動，齒輪5逆時針轉(zhuǎn)動，選項A錯誤；所有齒輪邊緣的線速度大小相等，齒輪1與齒輪3邊緣的線速度大小相等，因為齒輪1與齒輪3半徑相等，所以轉(zhuǎn)速之比為1∶1，選項B錯誤；根據(jù)齒輪2、5邊緣線速度大小相等，及v＝ωr，得rω2ω5＝r5r2＝13，所以a2a5＝ω22r2ω52r5＝13，選項4.D根據(jù)圖乙水珠做離心運動的方向可知杯子旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A錯誤；向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，故B錯誤；從Q到P，杯子速度變化量為Δv＝aΔt，故C錯誤；杯子所受合外力提供向心力，方向始終指向圓心，與速度方向始終垂直，所以合外力始終不做功，故D正確。5.C運動員和雪車做勻速圓周運動，所受合外力提供向心力，方向指向圓心，故A錯誤；軌道對雪車的彈力和運動員及雪車所受重力的合力提供向心力，故B錯誤；對雪車和運動員受力分析，如圖所示，設(shè)軌道對雪車的彈力FN與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得mv2R＝mgtanθ，若僅增大v，則tanθ增大，雪車離軌道底部更高；若僅增大R，則tanθ減小，雪車離軌道底部更低，故C正確，6.C在規(guī)定速度下，火車轉(zhuǎn)彎時只受重力和支持力作用，由牛頓第二定律有mgtanθ＝mv02R，可得v0＝gRtanθ＝gRsinθ＝20m/s＝72km/h，A7.D由勻速圓周運動的規(guī)律可知，對小球P，有FT＝ma1，對小球Q，有FTcos60°＝ma2，F(xiàn)Tsin60°＝mg，聯(lián)立解得a1－a2＝33g，故選D8.D細(xì)線與豎直方向夾角為θ時，有mgtanθ＝mω2·lsinθ，解得ω＝glcosθ，保持細(xì)線與豎直方向夾角θ不變，細(xì)線越短，小球運動的角速度越大，故A錯誤，D正確；保持軌跡圓的圓心O到懸點B的距離h不變，改變繩長l，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2·htanθ，解得ω＝gh，則周期T＝2πω＝2πhg，可知周期T9.D對飛機進行受力分析如圖所示，升力與重力的合力指向它做圓周運動的圓心，提供向心力，設(shè)機翼與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知升力F與豎直方向的夾角也為θ，根據(jù)三角函數(shù)有tanθ＝F合mg＝mv2Rmg＝v2gR＝602180×10＝2，則θ≈63.4°對飛行員而言，座椅對他的支持力和重力的合力提供他隨飛機一起做圓周運動所需的向心力，受力情況與飛機受力類似，則有F支持力mg＝1cosθ＝1cos63.4°≈2.2，由于飛行員對座椅的作用力和座椅對他的支持力是一對作用力和反作用力，10.AD對物體進行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得fcosθ－FNsinθ＝mrω2，在豎直方向有fsinθ＋FNcosθ＝mg，聯(lián)立解得FN＝mgcosθ－mrω2sinθ，f＝mgsinθ＋mrω2cosθ，又F合＝mω2r，所以當(dāng)圓錐體旋轉(zhuǎn)角速度緩慢增大時，物體受到的支持力FN減小，物體受到的合外力增大，物體受到的靜摩擦力f增大，因圓錐對物體的作用力與物體重力的合力即為物體的合外力，由于合外力變化，則圓錐對物體的作用力變化，所以選項A、D正確，B、C錯誤。11.D甲、乙相對靜止做穩(wěn)定的勻速圓周運動，每轉(zhuǎn)一圈需要的時間相同，角速度相等設(shè)為ω，設(shè)細(xì)線1、2的長度均為L，拉力分別T1、T2，設(shè)甲、乙的質(zhì)量均為m，對乙進行受力分析，把T1沿豎直方向和水平方向分解，則有T1cosθ＝mg；T1sinθ＝mω2L（sinβ＋sinθ），對甲、乙組成的整體進行受力分析，把T2沿豎直方向和水平方向分解，則有T2cosβ＝2mg，T2sinβ＝mω2L（sinβ＋sinθ）＋mω2Lsinβ，tanθ＝θ，tanβ＝β，聯(lián)立以上式子解得θβ＝2，故A項錯誤；根據(jù)v甲＝ωLsinβ；v乙＝ω（Lsinβ＋Lsinθ），結(jié)合之前的分析可得v甲v乙＝2－1，則甲、乙兩球的動量之比為（2－1）∶1，故B項錯誤；對甲球受力分析有F向甲＝mω2Lsinβ，對乙球同理有F向乙＝mω2L（sinθ＋sinβ），結(jié)合之前的分析解得F向甲F向乙＝12+1，故C項錯誤；由之前的分析可知，兩細(xì)線豎直方向分力分別為T1y＝T1cosθ＝mg，T2y＝T2cosβ＝2mg12.AC經(jīng)過時間t，物體P的速度v＝a0t，則圓柱體轉(zhuǎn)動角速度ω＝vR＝a0tR，所以圓柱體轉(zhuǎn)動的角速度與時間成正比增加，圓柱體邊緣上一點的向心加速度an＝vω＝a02t2R，所以圓柱體邊緣上一點的向心加速度與時間的平方成正比增加，故A正確，B錯誤；在P下降距離L時，根據(jù)vt2＝2a0L，可得物體P的速度大小vt＝2