第=page77頁，共=sectionpages77頁2025-2026學年山東省濟寧第二中學高二上學期10月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a，b均為空間單位向量，它們的夾角為60°，那么a+3b等于(

)A.7 B.10 C.132.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，都有OM=xOA+13OBA.1 B.0 C.3 D.13.設a=(2x,1,3)，b=(1,-2y,9)，若a與b為共線向量，則(

)A.x=1，y=1 B.x=12,y=-124.化簡PM-PN+MNA.PM B.NP C.0 D.MN5.在數(shù)學考試中，小強的成績在90分以上(含90分)的概率是0.1，在80-89分的概率是0.5，在70-79分的概率是0.2，則小強在數(shù)學考試中取得70分以上(含70分)的概率為(

)A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.56.先后投擲均勻的五角、一元硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個樣本點的是(

)A.“至少一枚硬幣正面向上”

B.“只有一枚硬幣正面向上”

C.“兩枚硬幣都是正面向上”

D.“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”7.事件A與事件B的關系如圖所示，則(

)

A.A?B B.A?B

C.A與B互斥 D.8.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是(????)．A.12 B.13 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若a,b,cA.a+b,a-c,b+10.(多選題)下列命題中不正確的是(

)A.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線

B.向量a，b，c共面，即它們所在的直線共面

C.若兩個非零空間向量AB，CD，滿足AB+CD=0，則AB//CD

D.11.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)，設事件M=“第一枚骰子的點數(shù)為奇數(shù)”，事件N=“第二枚骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則(

)A.M與N互斥 B.M與N不對立 C.M與N相互獨立 D.P(M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A和事件B相互獨立，若P(A)=0.4,P(B)=0.7，則P(A∪B)=13.已知點A，B，C的坐標分別為(0,1,0)，(-1,0,-1)，(2,1,1)，點P的坐標為(x,0,z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，則點P的坐標為

．14.有下列四個命題：①已知A，B，C，D是空間任意四點，則AB+②若兩個非零向量AB與CD滿足AB+CD=③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量；④對于空間的任意一點O和不共線的三點A，B，C，若OP=xOA+yOB+OC(x,y,z∈R)，則P其中正確命題有

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標的概率；(2)2人中恰有1人射中目標的概率；(3)2人至少有1人射中目標的概率；(4)2人至多有1人射中目標的概率．16.(本小題15分)如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA1=c，P、M、(1)AP(2)AM(3)AN(4)AQ．17.(本小題15分)一個口袋內(nèi)裝有形狀?大小相同，編號為1，2，3的3個白球和編號為a的1個黑球．(1)從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率；(2)從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲?乙約定：若取出的兩個球中至少有1個黑球，則甲勝，反之，則乙勝.你認為此游戲是否公平？說明你的理由．18.(本小題17分)如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=2，

19.(本小題17分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC1的中點，E1(1)求AM的長．(2)求BE1與DF參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.0.58

13.(-1,0,2)

14.②

15.【詳解】(1)設“甲射擊1次，擊中目標”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標”為事件B，則A與B，A與B，A與B，A與B為相互獨立事件．則2人都射中目標的概率為P(AB)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72．(2)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件AB發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件AB發(fā)生).根據(jù)題意，事件ABP(A=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26．(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”兩種情況，其概率為p=P(AB)+[P(AB(4)“2人至多有1人射中目標”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，故所求概率為p=P(=P(A

16.【詳解】(1)解：A'則AP=(2)解：CD'=所以，AM=(3)解：AN=(4)解：AQ=

17.【詳解】(1)從袋中一次性摸出2個球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,a)，(2,3)，(2,a)，(3,a)，共6個基本事件；摸出的2個球都是白球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3個基本事件；則從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率為P=3(2)從袋中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，則所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,a)，共16個基本事件；則取出的兩個球中至少有1個黑球，所包含的基本事件有：(1,a)，(2,a)，(3,a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,a)，共7個基本事件；因此取出的兩個球中至少有1個黑球的概率為P=716，即甲勝的概率為716

18.【詳解】取基底AB,則BCCA所以B=-=-=-=0設BC'與CA