PAGE安徽省蚌埠市A層高中2025-2026學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B．0 C． D．2．空間向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．設(shè)向量不共面，已知，若三點(diǎn)共線，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．兩條直線和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（

）A． B． C． D．5．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．6．對(duì)于平面內(nèi)直線方程的一般式為，我們可以這樣理解：若直線l過(guò)定點(diǎn)，向量為直線l的法向量，設(shè)直線l上任意一點(diǎn)，則，得直線l的方程為，即可轉(zhuǎn)化為直線方程的一般式.類(lèi)似地，在空間中，若平面α過(guò)定點(diǎn)，向量為平面α的法向量，則平面α的方程為（）A． B．C． D．7．已知空間直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，是邊上的高，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，均為正方形，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．二、多選題9．已知分別為直線的方向向量（不重合），分別為平面，的法向量（，不重合），則下列說(shuō)法中，正確的是（

）A． B． C． D．10．已知直線過(guò)定點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則的取值范圍為C．若直線在軸上的截距為－3，則D．若直線分別交x，y軸正半軸于A，B，則當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為11．已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體底面上（包含邊界），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．不存在點(diǎn)，使得面B．存在點(diǎn)，使得面C．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若為面的中心，則的最小值為三、填空題12．已知直線l的一個(gè)方向向量為，若l過(guò)點(diǎn)，則直線l的方程為．13．已知向量，，，若，，共面，則．14．已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在正方體內(nèi)（包含表面）運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積為.四、解答題15．已知直線和直線的交點(diǎn)為.(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)且與和距離相等的直線方程.16．如圖，在平行六面體中，分別為棱的中點(diǎn)，記，滿足，．(1)求的長(zhǎng)度；(2)求與夾角的余弦值．17．已知直線和直線.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.18．如圖，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)若為線段上的點(diǎn)，且直線與平面所成的角為，求到平面的距離.19．如圖，將四個(gè)三角形拼接成形如漏斗的空間圖形ABCDE，其中.連接，過(guò)點(diǎn)作平面，滿足.(1)證明：.(2)若，且.（i）求AC到平面的距離與BD到平面的距離的平方和；（ii）求平面與平面夾角的余弦值.2025-2026學(xué)年蚌埠市A層高中第一次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答案題號(hào)12345678910答案BDCADDAAACDACD題號(hào)11答案BCD12．13．14．15．(1)；(2)或.16．(1)(2)17．(1)0或2(2)18．(1)證明連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以為平行四邊?由點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)，可得且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，可得且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫?，，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系.依題意可得，.，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，.，所以，平面與平面夾角的余弦值為.（3）設(shè)，即，則.從而.由（2）知平面的法向量為，由題意，，即，整理得，解得或，因?yàn)樗?，所?則N到平面的距離為.19．(1)證明取AC的中點(diǎn)，連接BM，DM.因?yàn)闉锳C的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫云矫?又因?yàn)槠矫?，所?（2）（i）連接EM，因?yàn)?，所以，由?）知平面，則四點(diǎn)共面.結(jié)合題意知，可得，在四邊形EBMD中，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知EM垂直平分.因?yàn)?，所以在平面?nèi)存在點(diǎn)F，G，使得，則，平面，即得平面如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，直線AC到平面的距離為到平面的距離為，則.因?yàn)?，所?/p>