第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁提分練習(xí)：巧用勾股定理求最短路徑的長學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題（共3題，9分）1.(3分)如圖，有一個圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到蜂蜜的最短路線長為__________.2.(3分)如圖，小明在廣場上先向東走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，最后向東走70m.則小明到達的終點與出發(fā)點的距離是_________.3.(3分)如圖，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則AF的長是____________.二、解答題（共5題，46分）4.(8分)如圖，A，B兩村在河邊CD的同側(cè)，A，B兩村到河邊CD的距離分別為AC=1km，BD=3km.且CD=3km，現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠，同時分別向A，B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管時工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用.5.(8分)如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN的最小值.6.(8分)有一只螞蟻要從一個圓柱形玻璃杯的點A爬到點B處（點A，B均在玻璃杯外部），如圖所示，已知杯子高8cm，點B距杯口3cm，杯子底面半徑為4cm.螞蟻從A點爬到B點的最短距離為多少？（取3）7.(12分)如圖，觀察圖形解答下面的問題：（1）此圖形的名稱為_________.（2）請你與同伴一起做一個這樣的立體圖形，并把它的側(cè)面沿AS剪開，鋪在桌面上，則它的側(cè)面展開圖是一個________.（3）如果點C是SA的中點，在A處有一只蝸牛，在C處恰好有蝸牛想吃的食物，且它只能繞此立體圖形的側(cè)面爬行一周到C處.你能在側(cè)面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎？（4）SA的長為10，側(cè)面展開圖的圓心角為90°,請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方.8.(10分)有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，其長AD=80cm，高AB=60cm，水深A(yù)E=40cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60cm.一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內(nèi)G處吃魚餌.（1）小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才能使爬行的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標注.（2）求小蟲爬行的最短路線長.提分練習(xí)：巧用勾股定理求最短路徑的長答案一、填空題1.【答案】15cm【解析】如圖，作CD⊥FA于D，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，與EF交于B，連接AB，則A→B→C為最短路線.由題意知DC=9cm，F(xiàn)D=8cm，=4cm，在Rt△中，，故=15cm.因為，所以最短路線長為15cm.2.【答案】100m【解析】如圖，作AC⊥BD于點C.易知AC=40+40=80（m），BC=70-20+10=60（m），所以，則AB=100m.3.【答案】10【解析】略二、解答題4.【答案】【解析】如圖，作點A關(guān)于直線CD的對稱點，連接交CD于點O，則點O即為水廠的位置.連接AO，過點作⊥BD交BD的延長線于點E，則=CD=3km.DE==AC=lkm.所以BE=BD+DE=3+1=4（km）.在Rt△中，所以=5km.所以O(shè)A+OB=+OB==5km.所以鋪設(shè)水管的總費用為5×20000=100000（元）.5.【答案】【解析】如圖，連接BN，BD，因為正方形是軸對稱圖形，點B與點D關(guān)于直線AC對稱，所以直線AC為BD的垂直平分線，所以BN=ND.所以DN+MN=BN+MN.連接BM交AC于點P，因為點N為AC上的動點，所以由三角形兩邊之和大于第三邊，知當點N運動到點P時，DN+MN最小.因為四邊形ABCD為正方形，所以BC=CD=8，CM=8-2=6，∠BCM=90°.所以.所以BM=10，即DN+MN的最小值為10.6.【答案】【解析】從點A處豎直向上剪開，此圓柱的側(cè)面展開圖為長方形ACDE，如圖所示，其中AC的長為圓柱的底面周長，連接AB，過點B作⊥AE于.所以AC=2≈2×3×4=24（cm），則.又因為EA=8cm，,所以.在Rt△中，,所以AB≈13cm.即螞蟻從A點爬到B點的最短距離約為13cm.7.【答案】【解析】（1）圓錐（2）扇形（3）把此立體圖形的側(cè)面展開，如圖所示，連接AC，則AC為蝸牛爬行的最短路線.（4）由題易知SC=5.在Rt△ASC中，由勾股定理，得.故蝸牛爬行的最短路程的平方為125.8.【答案】【解析】（1）如圖，作點A關(guān)于直線BC的對