第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁百練百勝《勾股定理的實際應用》階段專項練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共1題，3分）1.(3分)如圖，在正方形中=6，將△ADE沿對折至△AEF，延長交于點，恰好是邊的中點，則ED的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5二、填空題（共4題，12分）2.(3分)如圖，一個長方體紙盒，它的長、寬、高分別為8cm，4cm，5cm，在紙盒頂點處有一只壁虎，它發(fā)現(xiàn)盒內(nèi)其對頂角頂點處有一只蒼蠅，于是壁虎向點爬行，則這只壁虎由點爬行至點B的最短路徑的平方為____________.3.(3分)（2021·恩施期末）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，和是這個臺階上兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點的最短路程為____________dm.4.(3分)如圖，是長方形地面，長=10m，寬=5m，中間豎有一堵磚墻高=1m.一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要爬____________m.5.(3分)如圖，一個圓柱形工藝品高為18厘米，底面周長為12厘米.現(xiàn)在需要從下底的處繞側面兩周，到上底的（的正上方）處鑲嵌一條金絲，則金絲至少需要____________厘米.三、解答題（共6題，54分）6.(8分)如圖所示，圓柱形玻璃容器高18cm，底面周長為60cm，在外側距下底1cm的點處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點處有一蒼蠅，試求蜘蛛捕獲蒼蠅充饑所走的最短路線的長度.7.(10分)葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線前進的，難道植物也懂得數(shù)學？閱讀以上信息，解決下列問題：（1）如果樹干的周長（即圖中圓柱體的底面周長）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm，則它爬行一周的路程是多少？（2）如果樹干的周長是80cm，繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？8.(10分)如圖是一個長方體形的透明玻璃魚缸，假設其長=80cm，高=60cm，水深為=40cm，在水面上緊貼內(nèi)壁處有一魚餌，在水面線上，且=60cm；一小蟲想從魚缸外的點沿壁爬進魚缸內(nèi)處吃魚餌.（1）小蟲應該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標注.（2）求小蟲爬行的最短路線長.9.(8分)如圖，在圓柱形容器中，高為18cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿2cm與蚊子相對的點處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離（容器厚度忽略不計）.10.(8分)如圖，在長方形中，=8cm，=10cm，折疊長方形的一邊，使點落在邊的處，折痕為，求的長.11.(10分)如圖，在邊長為6的正方形中，是邊的中點，將△ADE沿對折至△AFE，延長交邊于點，連接.（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度數(shù)；百練百勝《勾股定理的實際應用》階段專項練習答案一、單項選擇題1.【答案】C【解析】略二、填空題2.【答案】145【解析】如圖（1）：；如圖（2）：；如圖（3）：.∵145<169<185，∴最短路徑的平方為145.3.【答案】25【解析】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為dm，則螞蟻沿臺階面爬行到點最短路程是此長方形的對角線長.設螞蟻沿臺階面爬行到點最短路程為dm，由勾股定理得：，解得：=25（dm）.4.【答案】13【解析】如圖所示，將圖展開，圖形長度增加,原圖長度增加2米，則=10+2=12m，連接，∵四邊形是長方形，=12m，寬=5m，∴=13m.∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要爬13m的路程.5.【答案】30【解析】如圖，設的中點為，側面展開圖是，的中點是,則金絲的最小值為側面展開圖中的，∵（厘米），∴金絲至少需要15×2=30（厘米）.三、解答題6.【答案】【解析】如圖所示，把圓柱的半側面展開成長方形，點各自所在的母線為長方形的一組對邊，上下底面圓的半周長為長方形的另一組對邊.該長方形上的線段即為所求的最短路線.過點作點所在母線的垂線，得到Rt△SEF.由勾股定理得，，=34cm，∴蜘蛛捕獲蒼蠅充饑所走的最短路線的長度是34cm.7.【答案】【解析】（1）⊙的周長為30cm，即=30cm，高是40cm，則=40cm，由勾股定理得，∴，故爬行一周的路程是50cm.（2）⊙的周長為80cm，即=80cm，繞一圈爬行100cm，則=100cm，高=60cm，∴樹干高=60×10=600cm=6m，故樹干高6m.8.【答案】【解析】（1）如圖所示，為最短路程.（2）∵在直角△中，=40cm，=120，∴=80cm，又=60cm，∴=100cm.∴最短路線長為100cm.9.【答案】【解析】如圖，將容器側面展開，作關于的對稱點，連接交于，則即為最短距離.∵高為18cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿2cm與蚊子相對的點處，∴=12cm，=16cm，∴在Rt△中，=20cm.∴壁虎捕捉蚊子的最短距離是20cm.10.【答案】【解析】設，則，所以，因為，所以，所以，根據(jù)勾股定理得，.11.【答案】【解析】（1）在正方形中,,∠D=∠B=∠BCD=90，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴，∠D=∠AFE=90，∴，∠B=∠AFG=90，又∵，在Rt△ABG