2021－2022學(xué)年遼寧省沈陽七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1.下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B.π C.0 D.2.下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)A(﹣2，y1)，B(3，y2)在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＝y(tǒng)2 C.y1＜y2 D.無法確定4.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（）A. B. C. D.6.一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%，如果按定價(jià)打八折出售可以盈利10元，求此商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別為多少元？若設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)為元，定價(jià)為元，則可列方程組為（）A. B.C D.7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B.C. D.8.如圖，長方體的高為9m，底面是邊長為6m的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點(diǎn)A開始，爬向頂點(diǎn)B.那么它爬行的最短路程為()A10m B.12m C.15m D.20m9.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；②；③有意義，則x≥1；④的平方根是±8，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③CD2＋CE2＝2CA2；④BE2＝2（AD2＋AB2），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共18分）11.﹣125的立方根是__．12.若直線y＝2x是直線m向左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后得到的，則直線m的表達(dá)式為____．13.的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則ab＝___．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2和直線y＝ax+b（a≠0）相交于點(diǎn)P．根據(jù)圖象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___．15.如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將△OBP沿BP翻折，點(diǎn)O恰好落在AB上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），點(diǎn)D，E分別在射線CA上，并且DE＝AC，P為線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)△DPE為以ED為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，Р點(diǎn)坐標(biāo)為____．三、計(jì)算題（共16分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.解方程組：（1）；（2）．四、解答題（共66分）19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）．請回答下列問題：（1）△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形為△A1B1C1，則A1點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）△ABC面積＝，點(diǎn)C到AB的距離為．（3）P為x軸上一點(diǎn)，PA＋PB最小值＝．20.我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫可愛三角形．（1）①根據(jù)“可愛三角形”的定義，請判斷：等邊三角形一定是可愛三角形，是否正確．并填空（填“正確”或“不正確”）；②若三角形的三邊長分別是4、2、，則該三角形（是或不是）可愛三角形；（2）①若等腰三角形是可愛三角形，并且有一邊長為，則周長為；②若Rt△ABC是可愛三角形，且一條直角邊長為，則斜邊長為．21.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)，的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求度數(shù)．（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，海港剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，海港剛好不受影響，即，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？22.甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從同一出發(fā)地點(diǎn)沿同一路線到棋盤山游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間x（h），甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示．請你解決以下問題：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出發(fā)h時(shí)，與乙相遇；（3）對比圖①、圖②可知：a＝；（4）乙出發(fā)h時(shí)，甲、乙兩人之間的路程差為7.5km．23.如圖，直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，A，B坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，3），過點(diǎn)B的直線l2：y＝交x軸于點(diǎn)C、D（n，6）是直線l1上的一點(diǎn)，連接CD．（1）求l1的解析式；（2）求C、D的坐標(biāo)；（3）P為直線l1線上的動(dòng)點(diǎn)，△DCP面積等于16時(shí)，直接寫出Р點(diǎn)坐標(biāo)為．24.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買）則該公司共有種購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣0.5x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與直線y＝x交于點(diǎn)C、P（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)（P不與原點(diǎn)重合），過P作x軸垂線與直線y＝x和y＝﹣0.5x＋2分別交于點(diǎn)M