1.4整式的乘法（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．奧密克戎病毒是新冠病毒最嚴(yán)重的變異毒株，是目前突變最嚴(yán)重的變異毒株．某奧密克戎病毒變種的直徑約為80納米，已知1納米米．那么80納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．若，則m的值為（）A．-8 B．2 C．-2 D．-53．下列式子，計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．4．下列計(jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．5．計(jì)算得到的多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，其中a，b是常數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C． D．76．若x+y＝3且xy＝1，則代數(shù)式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．﹣1 B．1 C．3 D．57．我們規(guī)定一種運(yùn)算：，其中都是有理數(shù)，則等于A． B． C． D．8．已知：，那么（

）A．-1 B．5或-1 C．-5 D．59．若，，為正整數(shù)，則的最大值與最小值的差為（

）A．25 B．24 C．74 D．810．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長(zhǎng)方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片(

)張．A．3 B．2 C．5 D．7二、填空題11．計(jì)算：___________．12．已知，則代數(shù)式的值為________．13．如果與相乘的結(jié)果是，那么_____．14．若，則______．15．已知，，則______．16．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，將它剪去一個(gè)正方形①，然后從剩余的長(zhǎng)方形中再剪去一個(gè)正方形③，最后剩下長(zhǎng)方形②，則長(zhǎng)方形②的面積為__________．17．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）．請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______．18．為滿足人們對(duì)同零食種類的需求，某超市對(duì)A、B、C三種零食進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝大禮包，每盒甲裝有2個(gè)A，3個(gè)B，3個(gè)C，每盒乙裝有8個(gè)A，4個(gè)B，4個(gè)C，每種盒裝大禮包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲禮包的成本是每個(gè)A成本的11倍．每盒乙的利潤(rùn)率為25%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高25%．11月該超市銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，總銷售額為12600元，則11月超市銷售甲種禮包獲得的利潤(rùn)為______元．三、解答題19．計(jì)算：(1)； (2)．20．計(jì)算：(1) (2)21．計(jì)算：（1）；（2）．22．計(jì)算（1）（2）

（3）

（4）23．已知，，且與的3倍的差的值與的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．24．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長(zhǎng)方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長(zhǎng)方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長(zhǎng)方形，根據(jù)它的面積來(lái)解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項(xiàng)式分解因式為________．

參考答案1．C【分析】根據(jù)1納米米求出80納米等于多少米即可解答．解：80納米=80×=米．故答案為C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式相乘以及科學(xué)記數(shù)法，掌握單項(xiàng)式相乘的法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，恒等原理等，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，恒等的兩個(gè)代數(shù)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，是求解的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)加以計(jì)算，由此進(jìn)一步判斷即可.解：A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，符合題意；D.，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4．D【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)判斷，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘判斷，把單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加判斷，由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則判斷，從而可得答案．解：，故A正確，不符合題意；，故正確，不符合題意；，故正確，不符合題意；，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，展開后合并同類項(xiàng)，再令含x、y的一次項(xiàng)的系數(shù)均為零，列方程組求解即可得到答案．解：==展開后多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，，，，故選B．【點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則、合并同類項(xiàng)、“不含某一項(xiàng)則某一項(xiàng)的系數(shù)為零”的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用多項(xiàng)式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，則當(dāng)x+y＝3，xy＝1時(shí)，原式＝3+1+1＝5．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵．7．A【分析】依據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則，按照題目規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.解：====故選A【點(diǎn)撥】本題目為規(guī)定新運(yùn)算題，考查學(xué)生的閱讀理解，遷移應(yīng)用能力，讀懂規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則是解答此題的關(guān)鍵.8．B【分析】設(shè)，則原式變形為即，解方程即可.解：設(shè)，則原式變形為即∴或解得：x=5或-1故選B.【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的計(jì)算，運(yùn)用換元與整體代入得思想是解答本題得關(guān)鍵.9．A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把等式的左邊進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．解：，∵，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，則p＋q＝13，36＝1×36，則p＋q＝37，36＝2×18，則p＋q＝20，36＝3×12，則p＋q＝15，36＝6×6，則p＋q＝12，∴m的最大值為37，最小值為12．其差為25，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，求得m與p＋q，pq的關(guān)系．10．D【分析】計(jì)算出長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少?gòu)垼猓洪L(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積為：；A卡片的面積為：；B卡片的面積為：；C卡片的面積為：a×b=ab；因此可知，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，需要3塊A卡片，2塊B卡片和7塊C卡片．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法，此題的立意較新穎，注意對(duì)此類問(wèn)題的深入理解．11．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．12．6【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再把整體代入即可．解：＝==，將代入，原式=，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)，整體代入求值，是解題的關(guān)鍵．13．12【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則即可求出、的值．解：由題意可知：，，，，，，故答案為：12【點(diǎn)撥】本題考查整式乘除，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法．14．7【分析】根據(jù)等式中等號(hào)兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)相等求出、、的值，然后代入計(jì)算即可．解：∵，∴，，，解得，把代入得：，∴，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用相關(guān)法則正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先將原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則變形，再將a+b、ab的值代入計(jì)算可得．解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4當(dāng)a+b=4、ab=2時(shí)，原式=2+2×4+4=2+8+4=14，故答案為：14．【點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及整體代入思想的運(yùn)用．16．【分析】根據(jù)圖形可知正方形①邊長(zhǎng)為：b，正方形③邊長(zhǎng)為：，再根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積減去正方形①和正方形③的面積，即可求解．解：由圖可知：正方形①邊長(zhǎng)為：b，正方形③邊長(zhǎng)為：，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式的知識(shí)，理清圖中各圖形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17．1760【分析】首先確定是展開式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題．解：∵根據(jù)楊輝三角可知，，∴展開式中含項(xiàng)是展開式中第四項(xiàng)，∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，楊輝三角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用楊輝三角解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}．18．1890【分析】設(shè)A，B，C三種零食的成本分別為x元、y元、z元，根據(jù)甲盒中所有A、B、C的成本之和是1個(gè)A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根據(jù)題意可求出甲盒、乙盒的售價(jià)，根據(jù)總銷售額和總利潤(rùn)可得xa的值，進(jìn)而可得答案．解：設(shè)A，B，C三種零食的每個(gè)的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷售a盒，乙盒銷售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三種零食的成本之和是1個(gè)A成本的11倍，∴甲盒成本為2x+3y+3z=11x，∴y+z=3x，∴乙盒成本為8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，∵每盒乙的利潤(rùn)率為25%，∴乙盒售價(jià)為20x（1+25%）=25x，∵每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高25%，∴甲盒售價(jià)為，∴甲盒利潤(rùn)=甲盒售價(jià)-甲盒成本=20x-11x=9x，∵銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，∴b=a，∵兩種盒裝零食的總銷售額為12600元，∴20xa+25xb=12600，∴20xa+xa=12600，∴xa=210，∴甲種盒裝零食的總利潤(rùn)是9xa=9×210=1890元．故答案為：1890．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程和整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法，運(yùn)用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得；(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．（1）解：（2）解：【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：分別用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加即可求解．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）7；（2）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方的運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．解：（1）（2）．【點(diǎn)撥】考查了整式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些法則是解題關(guān)鍵．22．（1）2；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先計(jì)算乘方，然后乘除，最后加減，即可得到答案；（2）運(yùn)用整式乘法計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)冪乘法和除法，即可得到答案；（4）運(yùn)用整式乘法計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；解：（1）原式===2（2）原式==（3）原式===（4）原式==【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方，整式乘法，同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算.23．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算，根據(jù)與的取值無(wú)關(guān)