第1頁/共1頁2022北京八十中高一9月月考數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.方程組的解集是（）A B.C. D.4.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.A與B關(guān)系不確定6.已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.7.已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C. D.8.已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.9.已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知全集，則A集合為（）A. B. C. D.11.已知集合，，若滿足，則的值為()A或5 B.或5 C. D.512.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.三?填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.13.已知集合A＝{x|x＜a}，集合B＝{x|x＜2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．14.若，，則m的取值范圍為__________．15.設(shè)，，，，則，的關(guān)系是________.16.某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．17.能夠說明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.18.已知集合，，其中．①集合___；②若，都有或，則的取值范圍是___．19.給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個(gè)數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號是__________．20.已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為.設(shè)集合的累積值為.（1）若，則這樣的集合共有___________個(gè)；（2）若為偶數(shù)，則這樣的集合共有___________個(gè).三?解答題：本題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.21.已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知命題P：方程沒有實(shí)數(shù)根．（1）若P是真命題，求實(shí)數(shù)t的取值集合A；（2）集合，若是的必要條件，求a的取值范圍．23.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請從①，②，③，這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線頂處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）24.對于有限個(gè)自然數(shù)組成的集合，定義集合，記集合的元素個(gè)數(shù)為.定義變換，變換將集合變換為集合.（1）若，求；（2）若集合，證明：的充要條件是.

參考答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?；故選：C2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】原命題的否定是：，，A正確．故選：A3.【答案】A【解析】【分析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算．【詳解】，，∴.故選：D.5.【答案】A【解析】【分析】先對兩集合變形，然后根據(jù)子集的定義分析判斷即可【詳解】，，因?yàn)楸硎酒鏀?shù)，表示整數(shù)，故根據(jù)子集的定義，必有．故選：A6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D．7.【答案】C【解析】【分析】由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式可得a的范圍.【詳解】由題意可得：，求解不等式有：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的定義與運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.【答案】D【解析】【分析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.9.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得或，由得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．10.【答案】C【解析】【分析】確定全集中元素，畫出Venn圖可得．【詳解】由題意，用Venn圖表示集合，依次填寫，，，最后剩下的數(shù)字3只有填寫在中，所以．故選：C．11.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可知9∈A，則或由此可求出a的值，分類討論即可確定符合題意的a的取值．【詳解】∵，∴9∈A，或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意；綜上，故選：C．12.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】，因?yàn)槊}“，”為真命題，所以有，顯然選項(xiàng)A是充要條件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故選：D三?填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)A?B可建立不等式求解即可.【詳解】因?yàn)榧螦＝{x|x＜a}，集合B＝{x|x＜2}，A?B，所以，故答案為：14.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，又，，∴，綜上，.故答案為：15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合中元素，可直接得出結(jié)果.【詳解】集合中的元素為直線上的所有的點(diǎn)；而集合中的元素為直線上除以外的所有的點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.16.【答案】172【解析】【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人．故答案為：17217.【答案】【解析】【詳解】試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．18.【答案】①.②.【解析】【分析】化簡集合A，直接計(jì)算補(bǔ)集，再根據(jù)求解即可.【詳解】解：①因?yàn)?，所以；②因?yàn)?，都有或，所以，所以，故答案為：?19.【答案】③④【解析】【分析】①根據(jù)集合描述列舉出元素，進(jìn)而判斷真子集個(gè)數(shù)；②③④由充分、必要性的定義判斷條件間的推出關(guān)系，即可判斷正誤.【詳解】①，故真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，錯(cuò)誤；②由，可得或，故“”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；③由開口向上且對稱軸為，只需即可保證原方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，故“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件，正確；④當(dāng)，時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，且，故“”是“”的必要不充分條件，正確.故答案為：③④20.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）列舉出符合條件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集個(gè)數(shù)，除去“累積值”為奇數(shù)的子集，即可得解.【詳解】（1）若，據(jù)“累積值”的定義得或，這樣的集合共有個(gè)；（2）因?yàn)榧系淖蛹灿袀€(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為、、，共個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有個(gè).故答案為：（1）；（2）.三?解答題：本題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.21.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍．【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，．【小問2詳解】因?yàn)榍遥?，解得．所以的取值范圍是?2.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列出關(guān)于t的不等式即可求得實(shí)數(shù)t的取值集合A；（2）分類討論并列不等式組去求a的取值范圍．【小問1詳解】若P是真命題，則，解得，則．【小問2詳解】因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解之得，綜上所述，a的取值范圍為．23.【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別解出集合A和集合B，然后再求得兩集合的交集；（2）先解出集合A的范圍，根據(jù)給的三個(gè)不同的條件，分別選擇集合B與集合A滿足的不同關(guān)系，再進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題意得，．當(dāng)時(shí)，，∴．【小問2詳解】選擇①：∵，∴．當(dāng)時(shí)，，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．選擇②：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．選擇③：當(dāng)時(shí)，，，∴，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，滿足題意，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．24.【答案】