第24頁(yè)（共24頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)蘇教版期中必刷?？碱}之圓的方程一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?商丘期末）若點(diǎn)A（1，2）在圓x2+y2+2x﹣4y+a＝0外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞1 B．1＜a＜5 C．a(chǎn)＜5 D．2＜a＜62．（2025秋?永嘉縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，存在圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)A(-12，0)和點(diǎn)B(0，A．2|MA|﹣|MB|的最大值為5 B．2|MA|+|MB|的最大值為25C．2|MA|﹣|MB|的最大值為172D．2|MA|+|MB|的最大值為173．（2025秋?張掖校級(jí)月考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直且交于點(diǎn)A，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓的方程為（）A．x2+y2=803 B．x2+y2C．x2+y2=459 D．x2+4．（2025春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）“關(guān)于x，y的方程：x2+y2+mx+4y+8＝0表示圓”是“m＞4”的（）條件．A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要5．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）直線l的方程為l：5x+39y+1=0，則圓C：x2+y2﹣6xA．4 B．2 C．1 D．3二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?寧夏校級(jí)模擬）已知圓M：x2+y2﹣4x+3＝0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（4，0）在圓M內(nèi) B．圓M關(guān)于x+3y﹣2＝0對(duì)稱 C．半徑為3 D．直線x-3y（多選）7．（2024秋?喀什市期末）已知x2+y2﹣4x+6y＝0表示圓，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓心坐標(biāo)為C（﹣2，3） B．圓心坐標(biāo)為C（2，﹣3） C．半徑r＝13 D．半徑r（多選）8．（2025?眉山校級(jí)三模）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等 B．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）能表示平面內(nèi)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的任何直線 C．圓x2+y2+2x﹣4y＝0的圓心為（1，﹣2），半徑為5 D．若直線（2t﹣3）x+2y+t＝0不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是[0三．填空題（共4小題）9．（2025秋?良慶區(qū)校級(jí)月考）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．10．（2025?單縣一模）寫出一個(gè)半徑為13，且與直線2x﹣3y+6＝0相切于點(diǎn)（3，4）的圓的方程：．11．（2025秋?廣安月考）求作一個(gè)立方體，使其體積等于已知立方體體積的2倍，這就是歷史上有名的立方倍積問(wèn)題．1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家聞脫茲爾證明了立方倍積問(wèn)題不能只用直尺與圓規(guī)作圖來(lái)完成，不過(guò)人們發(fā)現(xiàn)，跳出直尺與圓規(guī)作圖的框框，可以找到不同的作圖方法．如圖是柏拉圖（公元前427﹣公元前347年）的方法：假設(shè)已知立方體的邊長(zhǎng)為a，作兩條互相垂直的直線，相交于點(diǎn)O，在一條直線上截取OA＝a，在另一條直線上截取OB＝2a，在直線OB，OA上分別取點(diǎn)C，D，使∠ACD＝∠BDC＝90°（只要移動(dòng)兩個(gè)直角尺，使一個(gè)直角尺的邊緣通過(guò)點(diǎn)A，另一個(gè)直角尺的邊緣通過(guò)點(diǎn)B，并使兩直角尺的另一邊重合，則兩直角尺的直角頂點(diǎn)即為C，D），則線段OC即為所求立方體的一邊．以直線OA、OC分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，若圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，則圓E的方程為．12．（2025?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，圓C：x2+y2﹣4x+ay＝0的面積為12π，則a＝．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?深圳期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），求：（1）線段AB的垂直平分線的方程；（2）△ABC的外接圓的方程．14．（2024秋?鄂爾多斯期末）已知圓C的圓心在直線l：2x+y﹣5＝0上，且過(guò)點(diǎn)A（2，4），B（5，1）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P（x0，y0）是圓C上的一點(diǎn)，求x0+y0的取值范圍．15．（2024秋?杭州校級(jí)期中）已知⊙C過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣y+1＝0上．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)過(guò)圓心C

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷常考題之圓的方程參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案BCDAD二．多選題（共3小題）題號(hào)678答案BDBDBD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?商丘期末）若點(diǎn)A（1，2）在圓x2+y2+2x﹣4y+a＝0外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞1 B．1＜a＜5 C．a(chǎn)＜5 D．2＜a＜6【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)一般方程的定義，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：點(diǎn)A（1，2）在圓x2+y2+2x﹣4y+a＝0外，可得22+(-4)2-4a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025秋?永嘉縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，存在圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)A(-12，0)和點(diǎn)B(0，A．2|MA|﹣|MB|的最大值為5 B．2|MA|+|MB|的最大值為25C．2|MA|﹣|MB|的最大值為172D．2|MA|+|MB|的最大值為17【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)M（x，y），將2|MA|表示出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為|MC|，其中C（﹣2，0），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外的點(diǎn)與圓內(nèi)的點(diǎn)的距離問(wèn)題進(jìn)行求解，即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），則有x2+y2＝1，且點(diǎn)A(-12則2|MA|＝2(x其中C（﹣2，0），點(diǎn)C在圓O外，點(diǎn)B在圓O內(nèi)，所以2|MA|﹣|MB|＝|MC|﹣|MB|≤|BC|=22+(12)2故2|MA|﹣|MB|的最大值為172故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的應(yīng)用，主要考查了點(diǎn)與圓位置關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是將2|MA|﹣|MB|轉(zhuǎn)化為|MC|﹣|MB||，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．3．（2025秋?張掖校級(jí)月考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直且交于點(diǎn)A，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓的方程為（）A．x2+y2=803 B．x2+y2C．x2+y2=459 D．x2+【考點(diǎn)】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直，求出k，再求出交點(diǎn)A，計(jì)算半徑OA，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直且交于點(diǎn)A，故k=-1y=-12故A（85，-|OA|=(8故以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓的方程為x2+y2=16故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）“關(guān)于x，y的方程：x2+y2+mx+4y+8＝0表示圓”是“m＞4”的（）條件．A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件；充分不必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先求出x2+y2+mx+4y+8＝0表示圓時(shí)的m的取值范圍，從而得到結(jié)論．【解答】解：將圓x2+y2+mx+4y+8＝0整理可得（x+m2）2+（y+2）2=因?yàn)榉匠瘫硎緢A的方程，所以m24-4解得m＞4或m＜﹣4，由于m＞4為m＞4或m＜﹣4的真子集，故方程x2+y2+mx+4y+8＝0表示圓是m＞4的必要不充分條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程表示圓的充要條件的應(yīng)用及充分條件，必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）直線l的方程為l：5x+39y+1=0，則圓C：x2+y2﹣6xA．4 B．2 C．1 D．3【考點(diǎn)】由圓的一般式方程求圓的幾何屬性；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】求出圓心和半徑，得到C（3，0）到l：5x+39y+1=0的距離為d＝2，從而得到到【解答】解：由題意圓C：x2+y2﹣6x＝0可化為（x﹣3）2+y2＝9，故圓心為C（3，0），半徑為3，則圓心C（3，0）到直線l：5x又3﹣2＝1，故過(guò)點(diǎn)C作CD垂直l與圓C交于點(diǎn)D，在CD上取點(diǎn)M，使得CM＝1，過(guò)點(diǎn)M作AB⊥CD，交圓C于點(diǎn)A，B，所以圓C：x2+y2﹣6x＝0上到直線l距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，分別為A，B，D三點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?寧夏校級(jí)模擬）已知圓M：x2+y2﹣4x+3＝0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（4，0）在圓M內(nèi) B．圓M關(guān)于x+3y﹣2＝0對(duì)稱 C．半徑為3 D．直線x-3y【考點(diǎn)】由圓的一般式方程求圓的幾何屬性；根據(jù)圓心到直線距離與圓的半徑求解直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，代入點(diǎn)坐標(biāo)，大于0，表示點(diǎn)在圓外；B選項(xiàng)，圓心在直線上，故關(guān)于直線對(duì)稱；C選項(xiàng)，配方后得到圓的半徑；D選項(xiàng)，利用點(diǎn)到直線距離進(jìn)行求解．【解答】解：x2+y2﹣4x+3＝0整理得：（x﹣2）2+y2＝1，∵x＝4，y＝0時(shí)x2+y2﹣4x+3＝3＞0，∴點(diǎn)（4，0）在圓M外，A錯(cuò)；∵圓心M（2，0）在直線x+3y﹣2＝0上，∴圓M關(guān)于x+3y﹣2＝0對(duì)稱，B對(duì)；∵圓M半徑為1，故C錯(cuò)；∵圓心M（2，0）到直線x-3y=0的距離為d=|2|1+3=1，與半徑相等，故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024秋?喀什市期末）已知x2+y2﹣4x+6y＝0表示圓，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓心坐標(biāo)為C（﹣2，3） B．圓心坐標(biāo)為C（2，﹣3） C．半徑r＝13 D．半徑r【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓心、半徑．【解答】解：將x2+y2﹣4x+6y＝0整理可得：（x﹣2）2+（y+3）2＝13，可得圓心為（2，﹣3），半徑為13，所以BD正確，AC錯(cuò)誤．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2025?眉山校級(jí)三模）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等 B．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）能表示平面內(nèi)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的任何直線 C．圓x2+y2+2x﹣4y＝0的圓心為（1，﹣2），半徑為5 D．若直線（2t﹣3）x+2y+t＝0不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是[0【考點(diǎn)】圓的一般方程；確定直線位置的幾何要素；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系判斷出A項(xiàng)的正誤；根據(jù)直線的方程與點(diǎn)的關(guān)系判斷出B項(xiàng)的正誤；將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷出C項(xiàng)的正誤；根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合圖象建立不等式計(jì)算，即可判斷出D項(xiàng)的正誤．【解答】解：當(dāng)兩條平行直線都與x軸垂直時(shí)，它們不存在斜率，可知A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＝x2，則y2﹣y1≠0，直線AB的方程為x＝x1，可化為（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1），若y1＝y(tǒng)2，則x2﹣x1≠0，直線AB的方程為y＝y(tǒng)1，可化為（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1），若x1≠x2且y1≠y2，則直線AB的方程為y-也可以化成（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1），綜上所述，方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）能表示平面內(nèi)經(jīng)過(guò)A（x1，y1），B（x2，y2）的任何一條直線，故B選項(xiàng)正確；圓x2+y2+2x﹣4y＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得（x+1）2+（y﹣2）2＝5，所以圓心為（﹣1，2），半徑為5，可知C選項(xiàng)不正確；直線（2t﹣3）x+2y+t＝0可化為t（2x+1）﹣（3x﹣2y）＝0，可知該直線經(jīng)過(guò)2x+1＝0與3x﹣2y＝0的交點(diǎn)(-1若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則該直線的斜率k∈[0即0≤3-2t2≤32，解得故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方程及其性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025秋?良慶區(qū)校級(jí)月考）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+（y+2）2＝25．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（x+3）2+（y+2）2＝25．【分析】設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)|AC|＝|BC|結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求出a的值，再求出圓C的半徑，即可得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由已知，圓心C在直線x﹣y+1＝0上，所以設(shè)圓心C（a，a+1），由|BC|＝|AC|可得(a-2)2+所以C（﹣3，﹣2），故圓C的半徑為|AC所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+（y+2）2＝25．故答案為：（x+3）2+（y+2）2＝25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．10．（2025?單縣一模）寫出一個(gè)半徑為13，且與直線2x﹣3y+6＝0相切于點(diǎn)（3，4）的圓的方程：（x﹣1）2+（y﹣7）2＝13或（x﹣5）2+（y﹣1）2＝13（寫1個(gè)即可）．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（x﹣1）2+（y﹣7）2＝13或（x﹣5）2+（y﹣1）2＝13（寫1個(gè)即可）．【分析】設(shè)出圓心，利用切線的性質(zhì)，根據(jù)垂直直線斜率以及點(diǎn)到直線距離，建立方程組，可得答案．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為13，結(jié)合圓與直線2x﹣3y+6＝0相切于點(diǎn)（3，4），得b-4a-3∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣7）2＝13或（x﹣5）2+（y﹣1）2＝13．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣7）2＝13或（x﹣5）2+（y﹣1）2＝13（寫1個(gè)即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．11．（2025秋?廣安月考）求作一個(gè)立方體，使其體積等于已知立方體體積的2倍，這就是歷史上有名的立方倍積問(wèn)題．1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家聞脫茲爾證明了立方倍積問(wèn)題不能只用直尺與圓規(guī)作圖來(lái)完成，不過(guò)人們發(fā)現(xiàn)，跳出直尺與圓規(guī)作圖的框框，可以找到不同的作圖方法．如圖是柏拉圖（公元前427﹣公元前347年）的方法：假設(shè)已知立方體的邊長(zhǎng)為a，作兩條互相垂直的直線，相交于點(diǎn)O，在一條直線上截取OA＝a，在另一條直線上截取OB＝2a，在直線OB，OA上分別取點(diǎn)C，D，使∠ACD＝∠BDC＝90°（只要移動(dòng)兩個(gè)直角尺，使一個(gè)直角尺的邊緣通過(guò)點(diǎn)A，另一個(gè)直角尺的邊緣通過(guò)點(diǎn)B，并使兩直角尺的另一邊重合，則兩直角尺的直角頂點(diǎn)即為C，D），則線段OC即為所求立方體的一邊．以直線OA、OC分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，若圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，則圓E的方程為(x-1-【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】(x【分析】根據(jù)題意，利用相似三角形的性質(zhì)，列式求出OC、OD，再求出E坐標(biāo)和圓的半徑，進(jìn)而寫出圓的方程．【解答】解：由題設(shè)，可得|OC|2=|OA由∠ACD＝90°，要使圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，則圓心E為AD中點(diǎn)，可得E(1-34故圓E的方程為(x故答案為：(x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的相似三角形、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2025?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，圓C：x2+y2﹣4x+ay＝0的面積為12π，則a＝42（負(fù)值舍去）【考點(diǎn)】圓的一般式方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】42【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合圓的面積公式，即可求解．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+ay＝0，即(x圓C：x2+y2﹣4x+ay＝0的面積為12π，則π(4+a24故答案為：42【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?深圳期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），求：（1）線段AB的垂直平分線的方程；（2）△ABC的外接圓的方程．【考點(diǎn)】經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）x+2y﹣3＝0；（2）x2+y2﹣6x﹣16＝0．【分析】（1）求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)與直線AB的斜率，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)算出AB的垂直平分線的方程；（2）設(shè)出△ABC的外接圓的一般式方程，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)求出D、E、F，即可得到△ABC的外接圓的方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得kAB=0-4-2-0=2結(jié)合AB的中點(diǎn)為（﹣1，2），可得AB的垂直平分線方程為y﹣2=-12（x+1），即x+2y﹣3＝（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0），根據(jù)題意，可得0+16+4E+F所以△ABC的外接圓的方程為x2+y2﹣6x﹣16＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用、三角形外接圓方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．14．（2024秋?鄂爾多斯期末）已知圓C的圓心在直線l：2x+y﹣5＝0上，且過(guò)點(diǎn)A（2，4），B（5，1）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P（x0，y0）是圓C上的一點(diǎn)，求x0+y0的取值范圍．【考點(diǎn)】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9；（2）[3-32【分析】（1）先設(shè)C（a，5﹣2a），再根據(jù)點(diǎn)在圓上得出距離相等，計(jì)算求參即可得出圓心及半徑，最后得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)x0+y0＝t，又點(diǎn)P（x0，y0）是圓C上的一點(diǎn)，再應(yīng)用直線和圓有公共點(diǎn)，即圓心到直線距離小于半徑即可求參．【解答】解：（1）因?yàn)閳AC的圓心在直線l：2x+y﹣5＝0上，可設(shè)C（a，5﹣2a），又圓C過(guò)點(diǎn)A（2，4），B（5，1），則r＝|AC|＝|BC|，即(a解得a＝2，所以C（2，1），所以圓C的半徑r=|CA所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9；（2）設(shè)x0+y0＝t，又點(diǎn)P（x0，y0）是圓C上的一點(diǎn)，所以直線x+y＝t與圓C有公共點(diǎn)，即直線x+y﹣t＝0，由點(diǎn)到直線的距離個(gè)可得|2+1-t解得3-32即x0+y0的取值范圍是[3-32【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法及直線直線與圓有交點(diǎn)的求法，屬于中檔題．15．（2024秋?杭州校級(jí)期中）已知⊙C過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣y+1＝0上．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)過(guò)圓心C【考點(diǎn)】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）（x+3）2+（y+2）2＝25；（2）52【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)的方法，求得圓的方程；（2）由已知根據(jù)橢圓的對(duì)稱性求出T點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出T到直線AB之間的距離，計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)所求的圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由⊙C過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣y+1＝0上，可得：(0-a解得：a＝﹣3，b＝﹣2，r2＝25，所以所求的圓的方程為：（x+3）2+（y+2）2＝25．（2）圓心C（﹣3，﹣2）在橢圓x2a2+y2b2=1上，則C（﹣3，﹣2又因?yàn)椋?，2）符合方程x+y﹣5＝0，則（3，2）為直線x+y﹣5＝0與橢圓x2橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)與直線x+由A（0，﹣6）、B（1，﹣5）可知：|AB|=(0-1)2+化簡(jiǎn)可得：x﹣y﹣6＝0，T（3，2）到直線x﹣y﹣6＝0的距離d=所以△TAB的面積S=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的方程求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分不必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過(guò)幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．2．確定直線位置的幾何要素【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如何確定一條直線，其實(shí)相當(dāng)于如何求出這條直線的表達(dá)式，一般滿足以下幾點(diǎn)直線便可確定，第一：兩點(diǎn)確定一條直線，只要知道直線上的兩個(gè)點(diǎn)即可；第二，已知直線的斜率和直線上的某一個(gè)點(diǎn)；第三，與某條已知直線有確切的關(guān)系，如關(guān)于某某直線對(duì)稱，已知互相平行的直線彼此間的距離，求另一條直線．【解題方法點(diǎn)撥】當(dāng)我們知道確定直線的幾何要素的時(shí)候，最終還是要用這些要素來(lái)求出直線的方程，下面以例題作為解說(shuō)：例：若一直線通過(guò)原點(diǎn)且垂直于直線ax+by+c＝0，求直線的方程．解：設(shè)所求的直線的方程為bx﹣ay+m＝0，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入解得m＝0，故所求的直線的方程為：bx﹣ay＝0．這個(gè)例題非常的好，既考查了兩條直線垂直時(shí)斜率之積為﹣1，又考查已知斜率和直線上某點(diǎn)，求直線方程，其解題流程可以寫成y﹣y0＝k（x﹣x0），然后把斜率k和已知點(diǎn)（x0，y0）帶進(jìn)去即可，可以說(shuō)也是待定系數(shù)法．【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)很基礎(chǔ)，一般高考中占的分值不大，如果出題的話一般五分左右，但只要他可能會(huì)考，又比較容易，那么就有必要掌握好來(lái)．3．直線的斜率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線傾斜角α≠π2時(shí)，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．用小寫字母k表示，即k＝tan2．斜率的求法（1）定義：k＝tanα（α≠π（2）斜率公式：k=y3．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)α≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且隨【解題方法點(diǎn)撥】直線的斜率常結(jié)合直線的傾斜角進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題．【命題方向】（1）已知傾斜角范圍求斜率的范圍；（2）已知斜率求傾斜角的問(wèn)題．（3）斜率在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用．4．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在同一個(gè)平面中，直線的關(guān)系可能是相交、平行、重合；這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中我們探討的是相交直線的一個(gè)特例，直線垂直．顧名思義，直線垂直就是兩條直線的夾角為90°．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系：①當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，這兩條直線互相垂直；②當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，設(shè)斜率分別為k1，k2，若兩條直線互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，若兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直．l1⊥l2?k2=-1k1?k1?k2【解題方法點(diǎn)撥】例：設(shè)A、B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x﹣2y+1＝0，則直線PB的方程是．解：根據(jù)|PA|＝|PB|得到點(diǎn)P一定在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)x﹣2y+1＝0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），由P的橫坐標(biāo)是2代入x﹣2y+1＝0求得縱坐標(biāo)為32，則P（2，32），P在x軸上的投影為Q（2，0），又因?yàn)镼為A與B的中點(diǎn)，所以得到B（5，0），所以直線PB的方程為：y﹣0=32-02-5（x﹣5）化簡(jiǎn)后為故答案為：x+2y﹣5＝0．5．點(diǎn)到直線的距離公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣點(diǎn)到直線距離：點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離為：d=【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算距離：1．代入直線方程：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程．2．計(jì)算絕對(duì)值：計(jì)算Ax0+By0+C的絕對(duì)值．3．計(jì)算模：計(jì)算法向量的模A24．求解距離：將絕對(duì)值與模相除，即得距離．【命題方向】﹣距離計(jì)算：考查點(diǎn)到直線的距離計(jì)算，可能涉及多種坐標(biāo)系變換或應(yīng)用．6．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點(diǎn)撥】已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過(guò)對(duì)圓的一般方程進(jìn)行配方，也可以化為標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】可以是以單獨(dú)考點(diǎn)進(jìn)行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、對(duì)稱等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度．在解答題中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為基礎(chǔ)考點(diǎn)往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問(wèn)題的第一問(wèn)中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例1：圓心為（3，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y+2）2＝5分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝R2，由圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）得R2＝5，從而所求方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝5，故答案為（x﹣3）2+（y+2）2＝5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑．例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d=|4a-3化簡(jiǎn)得：|4a﹣3b|＝5①，又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a=-1∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3：圓x2+y2+2y＝1的半徑為（）A．1B．2C．2D．4分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求出圓的半徑．解答：圓x2+y2+2y＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2＝2，故半徑等于2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．7．根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點(diǎn)撥】已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過(guò)對(duì)圓的一般方程進(jìn)行配方，也可以化為標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：考查如何從幾何屬性推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常涉及基本的幾何知識(shí)和代數(shù)運(yùn)算．8．圓的一般方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）其中圓心坐標(biāo)為（-D2，-E23．圓的一般方程的特點(diǎn)：（1）x2和y2系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．以上兩點(diǎn)是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0表示圓的必要非充分條件．9．由圓的一般式方程求圓的幾何屬性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣幾何屬性提?。簭囊话闶椒匠蹋簒2+y2+Dx+Ey+F＝0提取圓心和半徑，需要完成以下步驟：1．配方：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式．2．圓