第15頁（共15頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版期中必刷常考題之指數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2025秋?石家莊月考）已知x+y﹣3＝0，則2x?2y＝（）A．64 B．8 C．6 D．122．（2025秋?巴楚縣校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．m2+m3＝2m5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（2025?皇姑區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列式子計(jì)算正確的是（）A．m3?m2＝m6 B．(-mC．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n24．（2025?安徽開學(xué)）已知22A．x不可能是最小值 B．y不可能是最小值 C．z不可能是最大值 D．y不可能是最大值5．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝192ekx，其中k為常數(shù)．若該食品在20℃的保鮮時(shí)間為48小時(shí)，則在30℃的保鮮時(shí)間是（）A．20小時(shí) B．24小時(shí) C．28小時(shí) D．32小時(shí)二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025秋?如東縣月考）已知a+A．a(chǎn)+B．a(chǎn)2C．a(chǎn)1D．a(chǎn)（多選）7．（2025春?金東區(qū)校級(jí)期中）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．-xB．6yC．當(dāng)x≠0時(shí)，x-D．當(dāng)x＞0時(shí)，[（多選）8．（2024秋?廣信區(qū)校級(jí)月考）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．6yB．y-C．x-D．[三．填空題（共4小題）9．（2025秋?石家莊月考）若a＝﹣3，則a2+12a+36a10．（2024秋?保山期末）計(jì)算：(1681)-311．（2025秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）已知a=5-1，則2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于12．（2024秋?長沙校級(jí)期末）已知a2x＝3，則a3x+a-四．解答題（共3小題）13．（2025秋?杭錦后旗校級(jí)月考）回答下列問題：（1）計(jì)算：(（2）已知a+a﹣1＝6，求a1（3）若a＞0，且a2x=14．（2025秋?忻州校級(jí)月考）（1）計(jì)算：(9（2）已知2a＝9，3b＝16，求ab的值．15．（2024秋?海南校級(jí)期末）已知a1（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之指數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案BACBB二．多選題（共3小題）題號(hào)678答案ABDCDBD一．選擇題（共5小題）1．（2025秋?石家莊月考）已知x+y﹣3＝0，則2x?2y＝（）A．64 B．8 C．6 D．12【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由已知得x+y＝3，進(jìn)而根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴由指數(shù)冪運(yùn)算法則得：2x?2y＝2x+y＝23＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2025秋?巴楚縣校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．m2+m3＝2m5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：對(duì)于A，6m3÷2m＝3m2，故A正確；對(duì)于B，（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m2+m3≠2m5，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?皇姑區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列式子計(jì)算正確的是（）A．m3?m2＝m6 B．(-mC．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可求解．【解答】解：m2?m3＝m5，A錯(cuò)誤；（﹣m）2＝m2，B錯(cuò)誤；m2+m2＝2m2，C正確；（m+n）2＝m2+n2+2mn，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?安徽開學(xué)）已知22A．x不可能是最小值 B．y不可能是最小值 C．z不可能是最大值 D．y不可能是最大值【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】設(shè)相等的比值為t，借助對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，分析不同t下x、y、z的大小，推得y無法為最小值．【解答】解：設(shè)22x=333y=7773y=33t，取以3為底的對(duì)數(shù)得y=1當(dāng)t＝1時(shí)，x=12，y=13，z=當(dāng)t＞1時(shí)，log2t＞log3t＞log7t＞0，故﹣log2t＜﹣log3t＜﹣log7t，得z＜x＜y；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，log2t＜log3t＜log7t＜0，故﹣log2t＞﹣log3t＞﹣log7t，得x＞y＞z．無論t取何值，z始終小于y，所以y不可能是最小值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題．5．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝192ekx，其中k為常數(shù)．若該食品在20℃的保鮮時(shí)間為48小時(shí)，則在30℃的保鮮時(shí)間是（）A．20小時(shí) B．24小時(shí) C．28小時(shí) D．32小時(shí)【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到方程，求出e10k=12【解答】解：因?yàn)閥＝192ekx，其中k為常數(shù)，又因?yàn)樵撌称吩?0℃的保鮮時(shí)間為48小時(shí)，由題意得48＝192e20k，即e20k=當(dāng)x＝30時(shí)，y=192故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025秋?如東縣月考）已知a+A．a(chǎn)+B．a(chǎn)2C．a(chǎn)1D．a(chǎn)【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】整體思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算判斷．【解答】解：對(duì)于A，由a+1a=3，得a+2+1a=9對(duì)于B，由a+1a=7，得a2+2+1a2=49，則對(duì)于C，由(a-1a)2=a+1a-2＝對(duì)于D，a32+故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2025春?金東區(qū)校級(jí)期中）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．-xB．6yC．當(dāng)x≠0時(shí)，x-D．當(dāng)x＞0時(shí)，[【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪與根式的互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】CD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，-x=-x對(duì)于B，6y2=(對(duì)于C，當(dāng)x≠0時(shí)，x-13對(duì)于D，x＞0時(shí)，[3(-x故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?廣信區(qū)校級(jí)月考）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．6yB．y-C．x-D．[【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式逐個(gè)分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)y＜0時(shí)，6y2=-對(duì)于B，y-56對(duì)于C，x-13對(duì)于D，[3(-x故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025秋?石家莊月考）若a＝﹣3，則a2+12a+36a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合因式分解化簡分式，再代入求值．【解答】解：當(dāng)a＝﹣3時(shí)，a+6≠0，所以a2+12故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的化簡與求值問題，是基礎(chǔ)題．10．（2024秋?保山期末）計(jì)算：(1681)-3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】-5【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：原式=[故答案為：-5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）已知a=5-1，則2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】0．【分析】結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：因?yàn)閍=所以（1+a）2＝5，故a2+2a＝4，則2a3+7a2﹣2a﹣12＝2a（a2+2a+1）+3a2﹣4a﹣12＝10a+3a2﹣4a﹣12＝3a2+6a﹣12＝3（a2+2a）﹣12＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?長沙校級(jí)期末）已知a2x＝3，則a3x+a-【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接由立方和公式化簡原式為a2x+1a2x【解答】解：a3x+a-故答案為：73【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查了立方和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2025秋?杭錦后旗校級(jí)月考）回答下列問題：（1）計(jì)算：(（2）已知a+a﹣1＝6，求a1（3）若a＞0，且a2x=【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）-1927；（2）±2；（3）2【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解；（2）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解；（3）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）(=8=-19（2）∵a+a﹣1＝6，∴（a12-a-12）2＝a+a∴a12（3）∵a＞0，且a2∴a=a=2=2=2=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（2025秋?忻州校級(jí)月考）（1）計(jì)算：(9（2）已知2a＝9，3b＝16，求ab的值．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）12（2）8．【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，任何非零數(shù)的0次冪為1，以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡計(jì)算．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，再利用換底公式計(jì)算求出ab的值．【解答】解：（1）原式=(3=32-=1=1（2）由2a＝9，3b＝16，可得a＝log29，b＝log316．所以ab＝log29×log316=lg9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．15．（2024秋?海南校級(jí)期末）已知a1（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由a12+a-12=3，知(a12+a-1（2）由a+a﹣1＝7，知（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵a1∴(a12+a-12)∴a+a﹣1＝7；（2）∵a+a﹣1＝7，∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝49，∴a2+a﹣2＝47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．2．有理數(shù)指數(shù)冪與根式的互化【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：