達(dá)州高一期末考試及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)6.若\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，且\(\vec{a}+2\vec\)與\(2\vec{a}-\vec\)平行，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{3}\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)10.若直線\(ax+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(a\)的值為（）A.\(0\)B.\(\pm1\)C.\(\pm\sqrt{2}\)D.\(\pm\sqrt{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關(guān)于直線的斜率說法正確的是（）A.直線的斜率可能不存在B.兩條平行直線斜率一定相等C.若直線的傾斜角為\(\alpha\)，則斜率\(k=\tan\alpha\)（\(\alpha\neq90^{\circ}\)）D.垂直于\(x\)軸的直線斜率為\(0\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(n,1)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\cdotn=1\)B.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(m+n=0\)C.\(|\vec{a}+\vec|=\sqrt{(1+n)^2+(m+1)^2}\)D.\(|\vec{a}-\vec|=\sqrt{(1-n)^2+(m-1)^2}\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同C.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）5.函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.在區(qū)間\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增6.已知圓\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圓\(C_2\)：\((x+2)^2+(y+1)^2=9\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(\sqrt{(1+2)^2+(2+1)^2}=3\sqrt{2}\)B.兩圓相交C.兩圓的公切線有\(zhòng)(2\)條D.兩圓的公共弦所在直線方程為\(6x+6y-5=0\)7.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(a^2\gtb^2\)C.\(ac^2\gtbc^2\)D.\(a-c\gtb-c\)9.以下哪些是求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法（）A.累加法B.累乘法C.公式法D.構(gòu)造法10.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線\(l\)的方程可能是（）A.\(x+y-3=0\)B.\(2x-y=0\)C.\(x-y+1=0\)D.\(x+2y-5=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的方向相同或相反。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求\(a\)的值。-答案：先解\(A\)中方程得\(A=\{1,2\}\)。再解\(B\)中方程\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，得\(x=1\)或\(x=a-1\)。因?yàn)閈(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)，則\(a-1=1\)或\(a-1=2\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)。2.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，求其單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。3.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((2,3)\)，且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。-答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與之垂直的直線\(l\)斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，\(l\)過\((2,3)\)，則\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-8=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。-答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。再由等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(S_n=n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有什么重要作用？-答案：?jiǎn)握{(diào)性可判斷函數(shù)值隨自變量變化趨勢(shì)，用于求最值、比較大小等。奇偶性反映函數(shù)圖象對(duì)稱性，有助于簡(jiǎn)化函數(shù)研究，比如偶函數(shù)研究一半?yún)^(qū)間性質(zhì)可知另一半，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間有相同變化趨勢(shì)等，方便分析函數(shù)性質(zhì)與圖象。2.直線與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？-答案：在建筑設(shè)計(jì)中確定建筑物位置與圓形場(chǎng)地關(guān)系；在機(jī)械制造里確保零件圓形輪廓與直線部件安裝精度；在導(dǎo)航中判斷路線與圓形區(qū)域位置，幫助規(guī)劃路徑等，通過判斷位置關(guān)系解決實(shí)際問題。3.數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用是什么？-答案：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，是特殊函數(shù)，與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)聯(lián)系緊密。能培養(yǎng)邏輯推理、歸納總結(jié)能力，在實(shí)際生活如儲(chǔ)蓄、增長(zhǎng)率等問題中有廣泛應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)。4.向量在物理和幾何中有哪些不同的應(yīng)用表現(xiàn)？-答案：物理中，向量用于表示力、速度、加速度等矢量，通過向量運(yùn)算分析物體受力、運(yùn)動(dòng)情況。幾何中，用于證明平行、垂