南京師范大學(xué)中北學(xué)院《線性代數(shù)》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四五總分得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）下列關(guān)于行列式性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）A.互換行列式的兩行，行列式的值不變B.行列式的某一行元素都乘以k，等于用k乘以此行列式C.若行列式有兩行元素完全相同，其值為1D.行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式互為相反數(shù)設(shè)矩陣A=1234，則AA.-2B.2C.5D.10某國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易專業(yè)分析投資組合，設(shè)向量α1=(1,2)TA.線性無(wú)關(guān)B.線性相關(guān)C.無(wú)法判斷D.既線性相關(guān)又線性無(wú)關(guān)下列關(guān)于矩陣運(yùn)算的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.若AB=AC且A可逆，則B=C.(AB)T=B設(shè)線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為12A.無(wú)解B.有唯一解C.有無(wú)窮多解D.解的情況無(wú)法確定設(shè)矩陣A=1002A.1和1B.2和2C.1和2D.0和3某會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)用協(xié)方差矩陣分析資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，下列矩陣中一定是對(duì)稱矩陣的是（）A.可逆矩陣B.對(duì)角矩陣C.初等矩陣D.轉(zhuǎn)置矩陣設(shè)向量α=(1,2,3)，β=(4A.15B.28C.30D.36下列關(guān)于二次型的說(shuō)法，正確的是（）A.二次型的矩陣一定是對(duì)角矩陣B.正定二次型的矩陣特征值均為正數(shù)C.二次型的秩等于其矩陣的行數(shù)D.任意二次型都能化為標(biāo)準(zhǔn)形且唯一設(shè)矩陣A為3階方陣，且det(A)=2，則det(A.4B.8C.16D.32二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式1234設(shè)矩陣A=1234，B=向量組α1=(1,0線性方程組x1設(shè)矩陣A=a11b是對(duì)稱矩陣，則a三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述行列式與矩陣的區(qū)別與聯(lián)系，舉例說(shuō)明行列式在經(jīng)管領(lǐng)域（如判斷企業(yè)盈利模式可行性）中的應(yīng)用場(chǎng)景。解釋線性方程組解的存在性與唯一性定理，說(shuō)明其在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)（如供需均衡分析）中的實(shí)際意義。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解題步驟，保留2位小數(shù)。）某市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專業(yè)分析商品供需關(guān)系，建立線性方程組2x1?x2（1）用克拉默法則求解該方程組；（2）計(jì)算系數(shù)矩陣的逆矩陣，并驗(yàn)證用逆矩陣求解的結(jié)果與（1）一致。某國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易專業(yè)構(gòu)建投資組合模型，已知向量組α1=(1,1（1）求該向量組的秩；（2）判斷該向量組是否線性相關(guān)，并求出一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。某會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)分析企業(yè)資產(chǎn)收益率的特征值，設(shè)矩陣A=（1）求A的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量；（2）判斷A是否可對(duì)角化，若可對(duì)角化，求出可逆矩陣P和對(duì)角矩陣Λ，使得P?五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合非工科場(chǎng)景，寫(xiě)出建模與求解過(guò)程。）某超市計(jì)劃通過(guò)兩種促銷(xiāo)方式（方式1：打折；方式2：滿減）提升銷(xiāo)量，已知以下數(shù)據(jù)：采用方式1，3天內(nèi)銷(xiāo)量分別為100、120、110件；采用方式2，3天內(nèi)銷(xiāo)量分別為90、130、120件；設(shè)銷(xiāo)量向量α1=(100（1）判斷兩種促銷(xiāo)方式的銷(xiāo)量向量是否線性相關(guān)，說(shuō)明兩種方式的銷(xiāo)量