初三選拔考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半徑為$5cm$，點(diǎn)$A$到圓心$O$的距離為$4cm$，那么點(diǎn)$A$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$A$在圓外B.點(diǎn)$A$在圓上C.點(diǎn)$A$在圓內(nèi)D.不能確定5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$3\sqrt{34}\picm^2$7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，38.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.如圖，正六邊形$ABCDEF$內(nèi)接于$\odotO$，半徑為$4$，則這個(gè)正六邊形的邊心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的長(zhǎng)分別為（）A.2，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{8\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^2=a^2b^2$3.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$3:2$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{3}{2}$B.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{3}{2}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{9}{4}$D.$\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=\frac{3}{2}$4.若一元二次方程$x^2+bx+c=0$（$b$，$c$為常數(shù)）的兩根$x_1$，$x_2$滿足$-3\ltx_1\lt-2$，$1\ltx_2\lt2$，則符合條件的一個(gè)方程可以是（）A.$x^2+x-2=0$B.$x^2-2x-3=0$C.$x^2+x-6=0$D.$x^2-4=0$5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于點(diǎn)$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，且$x_1\ltx_2$，圖象上有一點(diǎn)$M(x_0,y_0)$在$x$軸下方，則下列判斷正確的是（）A.$a\gt0$時(shí)，$(x_0-x_1)(x_0-x_2)\lt0$B.$a\gt0$時(shí)，$(x_0-x_1)(x_0-x_2)\gt0$C.$a\lt0$時(shí)，$(x_0-x_1)(x_0-x_2)\lt0$D.$a\lt0$時(shí)，$(x_0-x_1)(x_0-x_2)\gt0$6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）7.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AB\parallelCD$8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{m-7}{x}$（$m$為常數(shù)）的圖象上，若$x_1\lt0\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt7$B.$m\lt7$C.$m\geq7$D.$m\leq7$9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點(diǎn)$D$是$AB$的中點(diǎn)，點(diǎn)$E$在$AC$上，將$\triangleADE$沿$DE$折疊，使點(diǎn)$A$落在點(diǎn)$A'$處，當(dāng)$A'E\parallelAB$時(shí)，$AE$的長(zhǎng)為（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{15}{4}$10.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），我們把使函數(shù)值等于$0$的實(shí)數(shù)$x$叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)$y=x^2-mx+m-2$（$m$為常數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)法確定三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）3.任意一個(gè)三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）4.若兩個(gè)相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的周長(zhǎng)比為$2:3$。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（）6.拋物線$y=(x-1)^2+2$的對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$。（）7.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.一元二次方程$2x^2-3x+4=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）10.把拋物線$y=-x^2$向左平移$1$個(gè)單位，再向下平移$2$個(gè)單位，得到的拋物線解析式為$y=-(x+1)^2-2$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$。答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$，對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為$2cm$，母線長(zhǎng)為$6cm$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi\times2\times6=12\picm^2$，底面積$S_底=\pir^2=4\picm^2$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=12\pi+4\pi=16\picm^2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有什么關(guān)系？答案：$a$決定開(kāi)口方向，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置（對(duì)稱(chēng)軸$x=-\frac{2a}$）；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3.相似三角形有哪些性質(zhì)？在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？答案：性質(zhì)有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。應(yīng)用于測(cè)量物體高度、距離等，如利用相似三角形測(cè)量河寬等。4.請(qǐng)討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象特點(diǎn)以及$k$值對(duì)圖象的影響。答案：圖象是雙曲線。當(dāng)$k\gt0$，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減??；當(dāng)$k\lt0$，