第一部分

考點(diǎn)通關(guān)練第二章

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)測(cè)試14函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)題(占比60%)中檔題(占比30%)拔高題(占比10%)題號(hào)1234567891011難度★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)用函數(shù)圖象刻畫變化過程根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)確定函數(shù)類型求函數(shù)的解析式用函數(shù)圖象刻畫變化過程函數(shù)模型的選擇求函數(shù)的解析式；基本不等式指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用冪函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題號(hào)121314151617181920212223難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)分段函數(shù)模型的應(yīng)用二次函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用冪函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用冪函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型多為選擇題、填空題，中等難度考點(diǎn)研讀1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)鞏固練1．一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h(單位：cm)與燃燒時(shí)間t(單位：小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是(

)解析：蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而縮短，根據(jù)實(shí)際意義選B.x392781y23.145.24．青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡(jiǎn)稱青花，是中國(guó)瓷器的主流品種之一．如圖是景德鎮(zhèn)青花瓷瓶，現(xiàn)往該青花瓷瓶中勻速注水，則水的高度y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是(

)解析：由題圖可知該青花瓷瓶上下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度一直增加，且開始時(shí)水的高度增加的速度越來越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增加的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象，只有C項(xiàng)符合先慢后快的趨勢(shì)．故選C.解析：根據(jù)題意，對(duì)于①，當(dāng)x>0時(shí)，y>0，A，C，D均符合，B不符合；對(duì)于②，y隨x的增加而增加，且增加的速度越來越快，即函數(shù)為增函數(shù)，且增加的速度越來越快，A符合，B，C，D均不符合．故選A.7．(2024·浙江杭州西湖高級(jí)中學(xué)二模)某外來入侵植物生長(zhǎng)迅速，繁殖能力強(qiáng)，大量繁殖會(huì)排擠本地植物，容易形成單一優(yōu)勢(shì)種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡．假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過一年就增長(zhǎng)一倍．則該外來入侵植物由入侵的1株變成100萬(wàn)株大約需要(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)(

)A．40年

B．30年

C．20年

D．10年13．(2024·江蘇南通如東縣高三學(xué)情檢測(cè))一個(gè)動(dòng)力船拖動(dòng)載重量相等的小船若干只，在兩個(gè)港口之間來回運(yùn)貨．若拖4只小船，則每天能往返16次；若拖7只小船，則每天能往返10次．已知增加的小船只數(shù)與相應(yīng)減少的往返次數(shù)成正比例．為使得每天運(yùn)貨總量最大，則每次拖________只小船．614．隨著全民健身運(yùn)動(dòng)的開展，人們的健身需求更加多樣化和個(gè)性化．某健身機(jī)構(gòu)趁機(jī)推出線上服務(wù)，健身教練開通直播，線上具有獲客、運(yùn)營(yíng)、傳播等便利，線下具有器械、場(chǎng)景豐富等優(yōu)勢(shì)，成功吸引新會(huì)員留住老會(huì)員．據(jù)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)直播間吸引粉絲量不低于2萬(wàn)人時(shí)，其線下銷售健身卡的利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)隨粉絲量x(單位：萬(wàn)人)的變化情況如下表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們用函數(shù)模型y＝loga(x＋m)＋b進(jìn)行擬合，建立y關(guān)