第一部分

考點(diǎn)通關(guān)練第七章

數(shù)列考點(diǎn)測試42

等比數(shù)列基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號12345678910難度★★★★★★★★★★★對點(diǎn)等比中項(xiàng)的應(yīng)用求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)數(shù)學(xué)文化與數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用求等比數(shù)列的公比等比數(shù)列基本量的計(jì)算等比數(shù)列的判定；求前n項(xiàng)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)等比數(shù)列的判定題號11121314151617181920難度★★★★★★★★★★★★★★對點(diǎn)等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等比數(shù)列的綜合應(yīng)用求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的判定與證明；數(shù)列與不等式的交匯等比數(shù)列的判定；求前n項(xiàng)和求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列基本量的計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求等比數(shù)列的公比題號21222324252627282930難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★對點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積等比數(shù)列的判定與證明求等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n等比數(shù)列基本量的計(jì)算；基本不等式求最值由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)；含絕對值的等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等比數(shù)列基本量的計(jì)算等比數(shù)列的判定與證明；累加法求通項(xiàng)；數(shù)列的單調(diào)性等比數(shù)列基本量的計(jì)算；等比中項(xiàng)的應(yīng)用等比中項(xiàng)的應(yīng)用；并項(xiàng)求和(含奇偶項(xiàng))高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題、解答題，中、低等難度考點(diǎn)研讀1.理解等比數(shù)列的概念2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)鞏固練1．在等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝8，則a5＝(

)A．5 B．±5C．4 D．±42．已知{an}為等比數(shù)列且滿足a6－a2＝30，a3－a1＝3，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝(

)A．15 B．31C．40 D．1213．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝254，則n＝(

)A．5 B．6C．7 D．87．(2025·河北衡水模擬)已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝4，S3＝84，則log2(a1a2a3…a8)的值為(

)A．70 B．72C．74 D．768．(2025·湖南高三開學(xué)考試)若兩個等比數(shù)列{an}，{bn}的公比相等，且a1＋b1＝1，2a2＋a3＋2b2＋b3＝0，則數(shù)列{an＋bn}的前7項(xiàng)和為(

)A．－43B．43 C．－47 D．479．已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10＝20，則S30－2S20＋S10的最小值為(

)A．10 B．5C．－5 D．－1012．(2025·四川廣安友實(shí)學(xué)校高三開學(xué)考試)寫出一個同時滿足下列三個條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：_________________．①am＋n＝aman(m，n∈N*)；②{an}是遞減數(shù)列；③數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn<1恒成立．13．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，(n＋1)an＋1＝(n－1)Sn，則Sn＝_____．綜合提升練15．(2025·廣東揭陽兩校高三聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，an＋1an＝2n(n∈N*)，則S2026＝(

)A．22026－1 B．3×21013－1C．3×21013－2 D．3×21013－3524．(2025·四川瀘州高級中學(xué)高三開學(xué)考試)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2＝6，S4＝30.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bnbn＋1＝an，其前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)T20取最小值時，求b1的值．素養(yǎng)深化練解：(1)證明：在數(shù)列{an}中，由a1＝0，an＋1＝2an＋n，則a2＝2a1＋1＝1，∵bn＝an＋1－an＋1，∴b1＝a2－a1＋1＝2，則bn＋1＝an＋2－an＋1＋1＝(2an＋1＋n＋1)－(2an＋n)＋1＝2(an＋1－an＋1)＝2bn，∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．29．(2025·湖南長沙高三月考)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在an與an＋1之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列{dn}中是否存在不同的3項(xiàng)dm，dk，dp(其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)；若不存在，請說明理由．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意知，當(dāng)n＝1時，a1q＝2a1＋2，①當(dāng)n＝2時，a1q2＝2(a1＋a1q)＋2，②聯(lián)立①②，解得a1＝2，q＝3，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2×3n－1.30．已知數(shù)列{an}，{bn}，an＝(－1)n＋2n，bn＝an＋1－λan(λ>0)，且{bn}為等比數(shù)列．(1)求λ的值；(2)記數(shù)列{bn·n2}的前n項(xiàng)和為Tn.若Ti·Ti＋2＝15Ti＋1(i∈N*)，求i的值．解：(1)因?yàn)閍n＝(－1)n＋2n，則a1＝1，a2＝5，a3＝7，a4＝17，又bn＝an＋1－λan，則b1＝a2－λa1＝5－λ，b2＝a3－λa2＝7－5λ，