專題02二次函數(shù)與一元二次方程、不等式題型1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用判斷不等式是否成立的常用方法（1）利用不等式的性質(zhì)驗(yàn)證，應(yīng)用時(shí)注意前提條件；（2）利用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)；（3）根據(jù)式子特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．1．（24-25高三上·山東·月考）下列選項(xiàng)說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)），，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·廣東江門·月考）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則4．（24-25高三上·陜西西安·月考）下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型2利用不等式求代數(shù)式范圍利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，解決的方法是先利用待定系數(shù)法建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)求解，具體步驟如下：已知，，求的取值范圍第一步：設(shè)；第二步：經(jīng)過恒等變形，求得待定系數(shù)；第三步：再根據(jù)不等式的同向可加性即可求得的取值范圍．5．（2025·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則的取值范圍（

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·安徽淮南·月考）已知?jiǎng)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·江蘇南通·月考）若變量x，y滿足約束條件，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（24-25高三上·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．27 B．24 C．12 D．32題型3比較兩個(gè)數(shù)（式）的大小1、作差法：（1）原理：設(shè)，則；；；（2）步驟：作差并變形判斷差與0的大小得出結(jié)論。（3）注意：利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形．2、作商法：（1）原理：設(shè)，則；；（2）步驟：作商并變形判斷商與1的大小得出結(jié)論。（3）注意：作商時(shí)各式的符號(hào)應(yīng)相同，如果均小于0，所得結(jié)果與“原理”中的結(jié)論相反，變形方法有分母（分子）有理化，指、對(duì)數(shù)恒等變形．9．（25-26高三上·河北衡水·月考）已知，則與大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．（24-25高三上·黑龍江伊春·開學(xué)考試）已知，，則（

）A． B．C． D．11．（2025·云南玉溪·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．12．（2025高三下·全國·專題練習(xí)）已知，，則，的大小關(guān)系為．題型4解不含參一元二次不等式第一步：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步：寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解第三步：根據(jù)不等式，寫出解集．13．（24-25高三下·江蘇宿遷·月考）不等式的解集為（

）A． B． C． D．14．（24-25高三上·寧夏銀川·月考）已知集合，則（

）A． B． C． D．15．（2025·湖北武漢·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．16．（2025·湖南永州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A．或 B．C． D．或題型5解含參一元二次不等式對(duì)求含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，常見的分類有：（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)及零進(jìn)行分類；（2）根據(jù)判別式與0的關(guān)系判斷根的個(gè)數(shù)；（3）有兩個(gè)根式，有時(shí)還需根據(jù)兩根的大小進(jìn)行討論．17．（24-25高三上·安徽·月考）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．18．（24-25高三上·福建廈門·月考）（多選）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A． B． C． D．19．（24-25高三上·甘肅天水·月考）關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．（24-25高三上·北京·月考）若不等式的解集是，則不等式的解集為．題型6三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用1、一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)，也是相應(yīng)一元二次不等式解集的端點(diǎn)值；2、給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向及與軸的交點(diǎn)，可以代入根或利用根于系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù)．21．（24-25高三上·安徽·月考）關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．或22．（24-25高三下·廣東深圳·月考）若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．（24-25高三下·江蘇宿遷·月考）已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．124．（24-25高三上·甘肅隴南·期中）若不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．題型7一元二次不等式恒成立問題1、一元二次不等式正在R上恒成立，可以利用判別式判斷；2、一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，一般分離參數(shù)求最值或分類討論；3、一元二次不等式在給定參數(shù)范圍恒成立，可變換主元求解，一般情況，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．25．（25-26高三上·河北衡水·月考）若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（24-25高三上·山西·月考）若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B．4 C．5 D．27．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┤舨坏仁綄?duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.28．（2025·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型8利用基本不等式求最值法一、直接法：條件和問題間存在基本不等式的關(guān)系．法二、配湊法：湊出“和為定值”或“積為定值”，直接使用基本不等式．法三、代換法：代換法適用于條件最值中，出現(xiàn)分式的情況．類型1：分母為單項(xiàng)式，利用“1”的代換運(yùn)算，也稱乘“1”法；類型2：分母為多項(xiàng)式時(shí)方法1：觀察法適合與簡單型，可以讓兩個(gè)分母相加看是否與給的分子型成倍數(shù)關(guān)系；方法2：待定系數(shù)法，適用于所有的形式，如分母為與，分子為，設(shè)∴，解得：法四、消元法：當(dāng)題目中的變?cè)容^多的時(shí)候，可以考慮削減變?cè)?，轉(zhuǎn)化為雙變量或者單變量問題．法五、構(gòu)造不等式法：尋找條件和問題之間的關(guān)系，通過重新分配，使用基本不等式得到含有問題代數(shù)式的不等式，通過解不等式得出范圍，從而求得最值．29．（2025·遼寧盤錦·三模）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．30．（2025·山東·二模）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．31．（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為.32．（2025·天津和平·三模）已知實(shí)數(shù)與滿足，且，則的最小值為．題型9基本不等式恒成立問題1、，使得，等價(jià)于；2、，使得，等價(jià)于；3、，都有，等價(jià)于；4、，都有，等價(jià)于．33．（24-25高三上·湖南·開學(xué)考試）設(shè)正數(shù)，滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．34．（24-25高三上·江西上饒·月考）若不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．35．（24-25高三上·吉林四平·期末）已知，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．64 B．25 C．13 D．1236．（24-25高三上·河北承德·月考）已知，且，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值是（

）A． B．C． D．題型10基本不等式的實(shí)際應(yīng)用解實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn)：1、設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；2、根據(jù)實(shí)際問題抽象很出有關(guān)式關(guān)系式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；3、在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域（使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍）內(nèi)求解．37．（2025·廣東揭陽·三模）“物競天擇，適者生存”是大自然環(huán)境下選擇的結(jié)果，森林中某些昆蟲會(huì)通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.經(jīng)某生物小組研究表明某類昆蟲在水平速度為v（單位：分米/秒）時(shí)的跳躍高度H（單位：米）近似滿足的等量關(guān)系，則該類昆蟲的最大跳躍高度約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米38．（24-25高三上·河北唐山·期中）為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過（

）后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．A． B． C． D．39．（24-25高三上·安徽六安·期末）已知、兩地的距離是．根據(jù)交通法規(guī)，兩地之間的公路車速應(yīng)限制在．假設(shè)油價(jià)是元，以的速度行駛時(shí)，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是元，那么最經(jīng)濟(jì)的車速是（