專題02三角函數(shù)圖象與性質(zhì)題型1五點(diǎn)作圖法(1)y=sinx,x∈0,2π圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(π2(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,1)，(π2,0)1.(2023·安徽合肥·模擬預(yù)測)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)(，，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，則下列說法正確的是()x00200A．B．不等式的解集為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增2.(2024·云南曲靖·模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)完善下面的表格并作出函數(shù)在上的圖象：01(2)將函數(shù)的圖象向右平個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，解不等式.3.(2024·上海長寧·二模)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0010(1)請?jiān)诖痤}卷上將上表處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域；4．(2024·上?！ひ荒?(1)在用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的大致圖象的過程中，第一步需要將五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表，請完成下表：001(2)設(shè)實(shí)數(shù)且，求證：；(可以使用公式：)(3)證明：等式對任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是5．(2025·湖北武漢·三模)已知函數(shù)，0000(1)若，(ⅰ)根據(jù)如上表格，直接寫出的值；(ⅱ)利用上述表格，使用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在的圖象；(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)最值點(diǎn)，求的取值范圍.6．(23-24高一下·河南南陽·期中)已知函數(shù)的圖象與軸的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．(1)求的解析式；(2)完善下面的表格，并畫出在上的大致圖象；x000(3)當(dāng)時(shí)，求的值域．題型2三角函數(shù)的圖象變換1.(2024·福建廈門·三模)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則()A．B．C．D．2.(2024·全國·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為()A． B． C． D．3.(23-24高三上·廣東湛江·期末)已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度4.(2023·全國·模擬預(yù)測)若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，其圖象與函數(shù)的圖象重合，則的值可以為()A． B． C． D．5.(23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，則的值為()A． B． C． D．6.(2024·河南·模擬預(yù)測)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為()A． B． C． D．7．(2022·天津·一模)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A． B． C．0 D．8．(2024·陜西安康·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則()A． B． C． D．9．(2024·云南楚雄·一模)將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為()A．1 B．2 C．4 D．510.(2024·云南·一模)為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動個(gè)單位 B．向左平行移動個(gè)單位C．向右平行移動個(gè)單位 D．向右平行移動個(gè)單位11.(2025·上海浦東新·模擬預(yù)測)把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則.題型3三角函數(shù)的奇偶性由是奇函數(shù)和是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：(1)若為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；(2)若為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2(3)若為奇函數(shù)，則φ=kπ+π2(4)若為偶函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；(5)若為奇函數(shù)，則φ=kπ21．(2025·全國·二模)函數(shù)是上的偶函數(shù)，則()A．0 B． C． D．2．(2024·山東泰安·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)()A． B． C． D．23．(2024·陜西商洛·一模)已知函數(shù)，且是奇函數(shù)，則()A． B． C． D．4．(2024·浙江杭州·一模)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則"是偶函數(shù)"是""的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．(2024·貴州銅仁·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象向右平移，個(gè)單位長度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為()A． B． C． D．6．(2025·四川廣安·模擬預(yù)測)已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為()A． B． C． D．7．(2025·云南紅河·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，然后再向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可以為()A． B． C． D．8．(2025·湖北·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，則滿足條件且最小的的值為()A．3 B． C．15 D．29．(2025·四川德陽·三模)已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，若是奇函數(shù)，則()A． B． C． D．10.(2024·遼寧·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為．11．(2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的值為.12．(2025·四川綿陽·模擬預(yù)測)若函數(shù)為奇函數(shù)，則．13．(2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測)函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正值為．題型4三角函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧看做是一個(gè)整體，如由解出的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(3)對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可．1．(2025·天津·二模)已知函數(shù)，對任意，恒有，且在上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)中不正確的是()A．B．為奇函數(shù)C．函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的得到函數(shù)，函數(shù)的對稱軸方程為，D．在上的最小值為2．(2025·山西·三模)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．(2025·黑龍江大慶·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，則()A．B．C．D．4．(2025·山東·二模)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則()A． B． C． D．5．(2025高三·全國·專題練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)，則的取值范圍是()A．B．C．D．6．(2025·甘肅白銀·三模)將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．(2025·天津河北·二模)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則t的最大值為()A． B． C． D．8．(2025·內(nèi)蒙古包頭·二模)已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．(2025·四川瀘州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在上為增函數(shù)，則的值為()A． B．1 C． D．210．(2025·貴州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為()A．B．C．D．11.(2025·湖北武漢·模擬預(yù)測)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為.12．(2025·陜西漢中·二模)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為.13．(2025·山東·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個(gè)根，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．(2025·湖南郴州·三模)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型5三角函數(shù)的周期性關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)函數(shù)的周期分別為T＝2πω，T＝πω(2)函數(shù)，的周期均為T＝πω(3)函數(shù)的周期均T＝2πω．1.(25-26高三上全國階段練習(xí))函數(shù)的最小正周期是()A．B．C．D．2.(2025·浙江溫州·三模)已知函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使得()A．的最小正周期為B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)D．的最大值為03．(2025·天津北辰·三模)記為中的較大值，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的值域?yàn)?；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.(2025·湖北武漢·三模)已知函數(shù)，則()A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的一個(gè)對稱中心為D．圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對稱5．(2025·四川成都·三模)已知函數(shù)，則()A．的最小正周期為 B．是奇函數(shù)C．曲線關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞減6.(2025·河南·三模)函數(shù)的最小正周期為．題型6三角函數(shù)的對稱性關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個(gè)重要結(jié)論；(1)函數(shù)的對稱軸為x=kπ+π2(2)函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為(kπ+π(3)函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；(4)求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得x=π2+kπ?φ對稱中心的求取方法；令，得x=kπ?φω，即對稱中心為((5)求函數(shù)的對稱軸的方法；令得x=π2+kπ?φ1．(2025·廣東·一模)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且和分別是函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心，則()A．1 B． C． D．2．(2025·河北秦皇島·一模)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，則()A． B． C． D．3．(2025·福建漳州·一模)已知，若在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．(2025·河北·模擬預(yù)測)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且圓內(nèi)恰好包含的三個(gè)極值對應(yīng)的點(diǎn)，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．(2025高三·全國·專題練習(xí))已知函數(shù)，其最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則當(dāng)時(shí)，的最大值為()A．1 B．2 C． D．題型7三角函數(shù)的定義域、值域求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理．(1)，設(shè)，化為一次函數(shù)在上的最值求解．(2)，引入輔助角φ(tanφ=ba)，化為，求解方法同類型(3)，設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是或型．(4)，設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．(5)與，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．這里需要注意的是化為關(guān)于或的函數(shù)求解釋務(wù)必注意或的范圍．(6)導(dǎo)數(shù)法1．(2025·安徽蕪湖·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，既有最小值也有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．(2025·山東青島·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，，且，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?)A．B．C．D．3．(2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．若，則的最小正周期為4.(2025·四川巴中·二模)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍為.題型8三角函數(shù)中ω的求解1.對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或y=A若題目直接給出函數(shù)的周期(T)的值，可通過該公式直接求解ω。2.已知單調(diào)性求ω及ω范圍(1)已知函數(shù)y=Asin(則2kπ?π2≤ωx+φ≤2kπ+(2)已知函數(shù)y=Asin(則2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π(3)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)單調(diào)遞增區(qū)間2kπ?若[a,b]?[2kπ?π2?φω4.利用函數(shù)零點(diǎn)(1)對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，其零點(diǎn)滿足ωx+φ=kπ,k∈Z(2)若已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，那么ωx兩式相減得ω(x2?例如，已知y=sin(ωx+π6)兩個(gè)相鄰零點(diǎn)為即ω×π2=(k2?5.利用對稱性函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對稱軸方程為ωx+φ=kπ+若已知函數(shù)的兩條對稱軸x1和x2，則ωx兩式相減得ω(x2?比如，已知函數(shù)y=cos(ωx+π3)的兩條相鄰對稱軸分別為x1=π6，x21.(2025高三上四川德陽階段練習(xí))函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值為()A．B．C．D．12.(2025高三上廣西梧州階段練習(xí))函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值可能是()A．2B．3C．4D．53.(2025遼寧二模)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為()A．B．C．D．4.(2025·江西·模擬預(yù)測)定義：閉區(qū)間[a，b]的長度為，已知函數(shù)同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：①在任意一個(gè)區(qū)間長度為的閉區(qū)間內(nèi)，都不存在，使得；②；③是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，則實(shí)數(shù)的最大值為.5.(2025·北京大興·三模)已知函數(shù)()，，，且的最小值為，則，．題型9由圖象研究三角函數(shù)性質(zhì)1.由圖象求解析式：由最值確定A，由周期確定ω，由特殊點(diǎn)確定φ.2.求對稱性：對y＝Asin(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x即得對稱軸；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)對y＝Acos(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x即得對稱軸；由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)對y＝Atan(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)3.單調(diào)性對y＝Asin(ωx＋φ)：解2kπ?π2≤ωx+φ≤2kπ+π對y＝Acos(ωx＋φ)：解2kπ?π≤ωx+φ≤2kπ即得增區(qū)間；解2kπ≤ωx+φ≤2kπ+π即得減區(qū)間；對y＝Atan(ωx＋φ)：解kπ?π4.最值對y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ＋π2時(shí)有最大值A(chǔ)+m；當(dāng)ωx＋φ＝2k對y=Acos(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ時(shí)有最大值A(chǔ)+m；當(dāng)ωx＋φ＝2kπ+而y=Atan(ωx+φ)+m(A>0,ω1.(2025·浙江·三模)如圖是函數(shù)的圖象，則的值為()A． B．1 C．2 D．32．(2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()

A．當(dāng)最小時(shí)，B．的圖象關(guān)于直線對稱C．不等式解集為D．若在上有三個(gè)零點(diǎn)，則3．(2025·廣西柳州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則()A． B．C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸 D．在的值域?yàn)?．(2025·山東泰安·模擬預(yù)測)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，且為正三角形，則下列說法正確的是()A．B．當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．若，且，則題型10三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題結(jié)合圖象來解三角函數(shù)的零點(diǎn)問題。1.對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出(x)，即x=kπ?φω2.對于函數(shù)y=Acos(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ+π2，k∈Z，解出(x)，即x=3.對于函數(shù)y=Atan(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出(x)，即x=kπ?φω1.(2025·山東·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得最值，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．2.(多選)(2024全國模擬預(yù)測)函數(shù)f(x)=2cos滿足：?x∈R，f(x)?fπ3≤0A．f(x)周期為πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間π6C．函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x=π3D．函數(shù)f(x)3.(2025·北京順義·一模)已知函數(shù).(1)求的值；(2)再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為已知條件，使函數(shù)存在且唯一確定.當(dāng)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.條件①：在上是單調(diào)函數(shù)；條件②：圖象的一個(gè)對稱中心為；條件③：對任意的，都有成立.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.題型11三角函數(shù)圖象綜合三角函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性)中，尤為重要的是對稱性．(1)對稱性奇偶性(若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù))；(2)對稱性周期性(相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為)；(3)對稱性單調(diào)性(在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)θ=maxθ1,θ2，則T41.(多選)(2025·安徽·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的最大值為1，則()A．B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．不等式的解集2.(多選)(2024山西朔州一模)將函數(shù)fx=2sinx?π3的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的A．gx的最小正周期為πB．π3,0C．gx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π12+kπ3.(多選)(2025·江西新余·模擬預(yù)測)下列關(guān)于函數(shù)的相關(guān)命題，敘述正確的有()A．的最小正周期為B．的一條對稱軸為C．的單調(diào)增區(qū)間為D．若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則4．(多選)(2025·四川廣安·模擬預(yù)測)已知實(shí)數(shù)滿足，則下列命題正確的是()A．若時(shí)，則B．若，，則是的減函數(shù)C．若，，則是的周期函數(shù)D．若，，則是的偶函數(shù)5.(多選)(2025·吉林·三模)已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A．的周期為B．的圖象關(guān)于對稱C．在上恰有3個(gè)零點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為6．(多選)(2024·湖北襄陽·二模)已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移單位，得到函數(shù).則下列結(jié)論中正確的是()A．為偶函數(shù)B．不等式的解集為C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點(diǎn)為且，則7.(2024·浙江杭州·模擬預(yù)測)設(shè)，函數(shù)(1)是否存在使得為奇函數(shù)，說明理由；(2)若方程有解，求的取值范圍題型12三角函數(shù)模型三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．1．(2025·陜西榆林·模擬預(yù)測)交流電的瞬時(shí)值隨時(shí)間周期性變化，正負(fù)號表示電流方向的交替變化.電流強(qiáng)度(安)隨時(shí)間(秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A．安 B．5安 C．安 D．安2．(2024·浙江·一模)古代農(nóng)耕常用水車作為灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類改造自然的成果之一.如圖是一個(gè)半徑為的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時(shí)，()

A． B． C． D．43．(2024·河南駐馬店·二模)已知甲?乙兩地之間的路線圖如圖所示，其可大致認(rèn)為是的圖象，某日小明和小紅分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿著路線相向而行，當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)，小紅也停止前行.若將小明行走軌跡的點(diǎn)記為，小紅行走軌跡的點(diǎn)記為，且滿足，函數(shù)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B． C． D．4．(多選)(2025·河北廊坊·模擬預(yù)測)“早潮才落晚潮來，一月周流六十回”，潮汐現(xiàn)象是海水受日月的引力而引起的周期性漲落現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)某港口的潮汐漲落規(guī)律為(其中(單位)為港口水深，(單位)為時(shí)間，).若某輪船當(dāng)水深大于時(shí)可以進(jìn)出港口，根據(jù)表格中的觀測數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()時(shí)間1471013161922水深1112.51412.51112.51412.5A．B．C．該輪船9點(diǎn)可以進(jìn)出港口D．該輪船從0點(diǎn)到12點(diǎn)，在港口可停留的時(shí)間最長不超過4小時(shí)5．(多選)(24-25高三上·湖北·開學(xué)考試)受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y(單位：米)與時(shí)間x(單位：時(shí))的關(guān)系都符合函數(shù)(，，，).根據(jù)該港口的安全條例，要求船底與水底的距離必須不小于2.5米，否則該船必須立即離港，一艘船滿載貨物，吃水(即船底到水面的距離)6米，計(jì)劃于5月10日進(jìn)港卸貨(該船進(jìn)港立即可以開始卸貨)，已知卸貨時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度勻速減少，卸完貨后空船吃水3米(不計(jì)船?？看a頭和