專題04函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用培優(yōu)歸類題型1基礎(chǔ)技巧：奇偶性復(fù)合型構(gòu)造判定函數(shù)的奇偶性的常見方法：（1）定義法：確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再化簡(jiǎn)解析式驗(yàn)證貨等價(jià)形式是否成立；（2）圖象法：若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)為偶函數(shù)；（3）性質(zhì)法：設(shè)的定義域分別為，那么它們的公共定義域上.常見的函數(shù)奇偶性經(jīng)驗(yàn)結(jié)論（在定義域內(nèi)）：1.加減型：奇+奇→奇偶+偶→偶奇-奇→奇偶-偶→偶奇+偶→非奇-偶→非2.乘除型（乘除經(jīng)驗(yàn)結(jié)論一致）奇X奇→偶偶X偶→偶奇X偶→奇奇X偶X奇→=偶簡(jiǎn)單記為：乘除偶函數(shù)不改變奇偶性，奇函數(shù)改變3.上下平移型：奇+c→非偶+c→偶4.復(fù)合函數(shù)：若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則f[g(x)]為奇函數(shù)若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則f[g(x)]為偶函數(shù)1．（24-25高三·湖北恩施·模擬）已知定義在R上的函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于a的不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三·云南昭通·模擬）函數(shù)、分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B．4 C．8 D．3．（2025·廣東廣州·三模）已知奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則（

）A．1 B． C． D．4．（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型2基礎(chǔ)技巧：?jiǎn)握{(diào)性復(fù)合型構(gòu)造單調(diào)性的運(yùn)算關(guān)系：①一般認(rèn)為，－f(x)和eq\f(1,fx)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反； ②同區(qū)間，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的增函數(shù)； ②eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0?f(x)是[a,b]上的__減函數(shù)__；(3)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論：同增異減．1．（24-25高三湖南衡陽(yáng)·模擬）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)、且時(shí)，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三·湖北武漢·模擬）函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，恒有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·山東濟(jì)寧·期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，，且恒成立，，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（24-25高三·天津·階段練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型3基礎(chǔ)技巧：周期性復(fù)合型構(gòu)造周期性①若f(x＋a)＝f(x－b)?f(x)周期為T＝a＋b.②常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期均為T＝2a.周期性技巧：可以類比正余弦函數(shù)1．（24-25高三·云南曲靖·模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（24-25高二下·山西呂梁·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，．若?duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則（

）A． B． C．0 D．13．（24-25高三·湖南·模擬）定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C． D．4．（24-25高三下·云南·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，，則（

）A．-3 B．3 C．-1 D．1題型4類周期性（局部平移型）1．（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三·浙江寧波模擬）已知函數(shù)，若函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（22-23高三上·上海閔行·開學(xué)考試）已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①函數(shù)在上為周期函數(shù)②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增③函數(shù)在（）取到最大值,且無最小值④若方程（）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根,則A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬）已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)從小到大的順序排成一列，依次為，則與大小關(guān)系為A． B． C． D．無法確定題型5放大鏡函數(shù)型形如f（tx）=mf（x）等“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮?。r(shí)，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大（縮?。r(shí)，是否發(fā)生了上下平移。4.“放大鏡”函數(shù)，在尋找“切線”型臨界值時(shí)，計(jì)算容易“卡殼”，授課時(shí)要著重講清此處計(jì)算。1．（24-25高三上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（24-25高三上·上?！て谥校?duì)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題①任取，，都有；②（為正整數(shù)），對(duì)一切恒成立；③若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，，則；④函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)上述四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足，則方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．13 B．14 C．20 D．214．（22-23高三上·湖北·開學(xué)考試）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型6函數(shù)型“兩邊夾”有，則稱函數(shù)型“兩邊夾”。類似這類函數(shù)不等式，可以借助“類周期”思維進(jìn)行放縮。1．（24-25高三下·河北滄州·階段練習(xí)）已知任意正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．2．（2025·廣西·一模）已知函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，都有．則的值是（

）．A．324 B．336 C．348 D．3603．（2025·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A．1364 B．1363 C．1264 D．12634．（2025·湖南長(zhǎng)沙·三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且?duì)任意，滿足，則的值為（

）A． B．C． D．題型7中心與軸：左右平移型圖形變換時(shí)，對(duì)稱軸和堆成中心也跟著平移(1)平移變換：上加下減，左加右減(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)； ④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))y＝f(|x|)．1．（2025高二下·山東青島·競(jìng)賽）已知是定義在上不恒為的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2025·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．（2025·湖南邵陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，為偶函數(shù).若，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2025·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且，則（

）A．-3 B．3 C．-6 D．6題型8中心與軸：和定為軸型1．（24-25高二下·安徽六安·期末）設(shè)函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2025·山東·一模）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．17 D．123．（2025·山西·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C． D．4．（24-25高三上·內(nèi)蒙古包頭·期末）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則方程所有的根之和為（

）A．10 B．12 C．14 D．16題型9中心與軸：“中點(diǎn)坐標(biāo)重心偏移”型中心對(duì)稱：（1）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（2）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（3）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為.函數(shù)變換，又叫原點(diǎn)變換：中點(diǎn)中心偏移型解不等式求參：函數(shù)有對(duì)稱中心；函數(shù)有單調(diào)性1．（24-25高三上·河北·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·安徽黃山·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（20-21高三上·全國(guó)·開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若實(shí)數(shù)t滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型10中心與軸：存在對(duì)稱點(diǎn)型兩圖象上有對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．1．（24-25高一上·江蘇·期中）對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)的圖象存在三對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．2（19-20高二下·河南濮陽(yáng)·期末）對(duì)于函數(shù)與，若存在，使，則稱，是函數(shù)與圖象的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.已知函數(shù)，，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2017·陜西渭南·二模）若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)為的“孿生點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．4．（20-21高三上·廣東汕頭·期中）對(duì)于函數(shù)與，若存在，使，則稱，是與圖象的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”．已知函數(shù)，，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型11雙函數(shù)：基礎(chǔ)型“雙函數(shù)”雙函數(shù)常規(guī)思維：是依賴單調(diào)性、中心對(duì)稱性、周期性來推導(dǎo)函數(shù)。雙函數(shù)實(shí)戰(zhàn)思維：1.雙函數(shù)各自自身對(duì)稱性2.形如。借助數(shù)形結(jié)合，f（x）的性質(zhì)，可以傳遞給g（x）。3.形如，與，可以借助函數(shù)方程消去一個(gè)，剩余另一個(gè)函數(shù)，再借助函數(shù)性質(zhì)得到圖像特征。1．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）定義域均為R的函數(shù)，滿足，且，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)2．（24-25高三上·廣東汕頭·期中）定義在上的函數(shù)滿足且，函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．4是的一個(gè)周期D．3．（24-25高三上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域均為，是奇函數(shù)，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．為奇函數(shù)C．D．4．（24-25高三上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為是奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，，則（

）A．4 B．8 C． D．題型12雙函數(shù)：中心與軸互相“傳遞”雙函數(shù)性質(zhì)：1.雙函數(shù)各自對(duì)應(yīng)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸等性質(zhì)2.雙函數(shù)之間存在著互相轉(zhuǎn)化或者互相表示的函數(shù)等量關(guān)系傳遞中心，對(duì)稱軸，與周期若函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱，則函數(shù)的周期為，若函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的周期為，若函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱，則函數(shù)的周期為.1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則以下說法不正確的是（

）A．和均為奇函數(shù) B．C． D．2．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，的定義域均為，且，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B．3 C．4 D．20253．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為為奇函數(shù)，且，則（

）A．不為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C． D．4．（22-23高三上·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為R，且滿足則（

）A．3180 B．795 C．1590 D．1590題型13雙函數(shù)：導(dǎo)數(shù)型傳遞1．（2023·安徽宣城·二模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，，則（

）A．670 B．672 C．674 D．6762．（24-25高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域?yàn)椋堑膶?dǎo)數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則（

）A．80 B．75 C．70 D．653．（24-25高二上·安徽阜陽(yáng)·期末）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若為奇函數(shù)，且，，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202