新人教六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)同學(xué)們，“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，貫穿于我們整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。在六年級下冊的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步拓展對數(shù)的認(rèn)識，深入理解百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，探索比例的奧秘，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。這份總結(jié)旨在幫助大家梳理本學(xué)期“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心知識點(diǎn)，鞏固基礎(chǔ)，提升應(yīng)用能力。讓我們一起回顧與深化吧！一、負(fù)數(shù)的認(rèn)識在我們以前學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面加上負(fù)號“-”的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。例如：-1、-3.5、-2/3等。而像+1、+3.5、+2/3這樣的數(shù)（“+”號通常省略不寫），就是我們熟悉的正數(shù)。1.0的特殊性：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2.負(fù)數(shù)的意義：負(fù)數(shù)主要用來表示與正數(shù)意義相反的量。例如，零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)表示；收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，海平面以下用負(fù)數(shù)表示。3.負(fù)數(shù)的讀寫：*讀負(fù)數(shù)時，先讀“負(fù)”字，再讀數(shù)。如：-5讀作“負(fù)五”。*寫負(fù)數(shù)時，先寫負(fù)號“-”，再寫數(shù)。如：負(fù)三點(diǎn)二寫作“-3.2”。4.正、負(fù)數(shù)的大小比較：*正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。*兩個負(fù)數(shù)比較大小，負(fù)號后面的數(shù)越大，這個負(fù)數(shù)反而越小。例如：-3<-1。5.數(shù)軸上的表示：在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，所有的正數(shù)都在0的右邊。二、百分?jǐn)?shù)（二）——百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用本學(xué)期我們主要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，如折扣、成數(shù)、稅率、利率等。1.折扣：*意義：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。*幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如：打九折出售，就是按原價的90%出售。*計(jì)算公式：現(xiàn)價=原價×折扣（折扣通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）。2.成數(shù)：*意義：“成數(shù)”表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。*幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：今年糧食比去年增產(chǎn)二成，就是增產(chǎn)20%。*在解決實(shí)際問題時，成數(shù)的處理方法與折扣類似。3.稅率：*意義：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營業(yè)額等）的比率叫做稅率。*計(jì)算公式：應(yīng)納稅額=總收入（或計(jì)稅金額）×稅率。4.利率：*意義：存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多支付的錢叫做利息；單位時間內(nèi)利息與本金的比率叫做利率（利率通常有年利率和月利率之分）。*計(jì)算公式：利息=本金×利率×存期。*注意：在計(jì)算利息時，要注意利率與存期的時間單位要相對應(yīng)。到期時，取回的總錢數(shù)=本金+利息（若不考慮利息稅）。三、比例比例是表示兩個比相等的式子，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用。1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。例如：6:3=4:2，因?yàn)?:3的比值是2，4:2的比值也是2，所以它們能組成比例。2.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。*若a:b=c:d（或a/b=c/d），則ad=bc。*利用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以解比例。3.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。*解比例的步驟：①根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程；②解方程求出未知項(xiàng)的值。4.正比例和反比例：*成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。*字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），那么y/x=k（一定）。*圖像特征：正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。*成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。*字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），那么xy=k（一定）。*判斷正、反比例的關(guān)鍵：看兩種相關(guān)聯(lián)的量對應(yīng)的是比值一定還是乘積一定。比值一定則成正比例，乘積一定則成反比例。5.比例尺：*意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。*公式：比例尺=圖上距離:實(shí)際距離。*表示形式：*數(shù)值比例尺：如1:1000或1/1000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離1000厘米（10米）。*線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)量的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。*注意：①比例尺是一個比，不帶單位名稱。②計(jì)算時，圖上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。*應(yīng)用：已知比例尺、圖上距離、實(shí)際距離中的任意兩項(xiàng)，可以求出第三項(xiàng)。*圖上距離=實(shí)際距離×比例尺*實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺四、數(shù)學(xué)思考（邏輯推理與鴿巢問題）這部分內(nèi)容主要培養(yǎng)我們的邏輯推理能力和解決問題的策略。1.邏輯推理（找規(guī)律）：*在解決一些數(shù)列、圖形或數(shù)字排列問題時，要仔細(xì)觀察、認(rèn)真比較，找出其中的排列規(guī)律（如遞增、遞減、循環(huán)、倍數(shù)關(guān)系、差相等、平方關(guān)系等），并利用規(guī)律解決問題。*對于一些稍復(fù)雜的邏輯推理問題，可以采用列表、排除、假設(shè)等方法幫助分析和判斷。2.鴿巢問題（抽屜原理）：*基本原理：*原理一：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。*原理二：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有（m+1）個或多于（m+1）個的物體。*關(guān)鍵理解：“總有一個抽屜里至少有幾個”的含義?！翱傆小北硎疽欢ㄓ校爸辽佟北硎咀钌?。*解答步驟：①確定“待分物體”和“抽屜”；②用“待分物體數(shù)÷抽屜數(shù)”，若有余數(shù)，則“商+1”即為至少數(shù)；若沒有余數(shù)，則“商”即為至少數(shù)。*鴿巢問題在生活中應(yīng)用廣泛，如“至少有多少人才能保證有兩個人的生日在同一個月”等。總結(jié)與建議“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)，不僅需要我們掌握概念和公式，更重要的是理解其內(nèi)在聯(lián)系和實(shí)際應(yīng)用。希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)時，能夠：1.回歸課本：認(rèn)真回顧教材中的例題和習(xí)題，夯實(shí)基礎(chǔ)。2.勤于思