2024蘇教版數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)：“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域編修說(shuō)明統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”這三個(gè)主題。其中，“數(shù)據(jù)分類”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)事物特征制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分類，感知事物的共性與差異，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”積累感性經(jīng)驗(yàn)?！皵?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，發(fā)展初步的數(shù)據(jù)意識(shí)?！半S機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。新編修的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材注意進(jìn)一步豐盈統(tǒng)計(jì)與概率的活動(dòng)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟數(shù)據(jù)的意義、價(jià)值及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，增強(qiáng)用數(shù)據(jù)解釋生活現(xiàn)象、解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。教材的這部分內(nèi)容主要具有以下一些值得關(guān)注的特點(diǎn)。一、關(guān)于“數(shù)據(jù)分類”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》把“數(shù)據(jù)分類”作為一個(gè)內(nèi)容主題，并要求第一學(xué)段的學(xué)生圍繞這個(gè)主題開展相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分類”在整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的基礎(chǔ)地位?！皵?shù)據(jù)分類”活動(dòng)不僅有助于學(xué)生初步體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于分類的意義，感悟?qū)κ挛锕残缘某橄筮^(guò)程，而且有助于他們初步體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。。從事物分類到數(shù)據(jù)分類分類是一種揭示概念外延、明確概念適用范圍的邏輯方法，而數(shù)據(jù)分類是整理數(shù)據(jù)的基本方法，目的是更加清楚地了解數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題。從事物分類到數(shù)據(jù)分類，不僅反映分類對(duì)象的抽象程度有所變化，而且體現(xiàn)了這部分內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)屬性。教材鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用文字、符號(hào)、圖形、表格等方式記錄分類過(guò)程，表示分類結(jié)果，感受數(shù)據(jù)分類的基本特點(diǎn)。在一年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)分類(一)“單元中，首先要求學(xué)生根據(jù)“會(huì)不會(huì)在天上飛”這一標(biāo)準(zhǔn)將給出的小動(dòng)物進(jìn)行分類，同時(shí)引導(dǎo)他們用圖形或符號(hào)把分類的結(jié)果表示出來(lái)。這個(gè)過(guò)程明確體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生由事物分類過(guò)渡到數(shù)據(jù)分類的意圖，有助于他們初步感受數(shù)據(jù)分類的特點(diǎn)，體會(huì)當(dāng)我們用圖形或符號(hào)表示每一個(gè)具體的事物時(shí)，分類的對(duì)象也就變成了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，分類活動(dòng)也就成了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的一部分。基于問(wèn)題收集并整理數(shù)據(jù)收集和整理數(shù)據(jù)主要是為了分析和解決問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生基于解決問(wèn)題的需要收集和整理數(shù)據(jù)，有助于他們感受數(shù)據(jù)的價(jià)值，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。在一年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)分類(一)”單元中，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞“要知道班級(jí)中男、女生各有多少人，可以怎樣做“”你還想了解全班同學(xué)的哪些情況”等問(wèn)題，將全班同學(xué)進(jìn)行分類，并表示分類結(jié)果。在二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)分類(二)”單元中，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞“你們班同學(xué)中多少人有蛀牙，多少人沒(méi)有“”在有蛀牙的同學(xué)中，有幾顆蛀牙的人最多”等問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)并整理數(shù)據(jù)，初步感受數(shù)據(jù)分類對(duì)于分析和解決問(wèn)題的意義。突出標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于分類的意義從分類方法的本質(zhì)來(lái)看，分類和數(shù)據(jù)分類都需要“根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類”。教材注意設(shè)計(jì)從按一種標(biāo)準(zhǔn)分類到按不同標(biāo)準(zhǔn)分類、從一次分類到逐層分類的思維進(jìn)階過(guò)程，幫助學(xué)生不斷豐富對(duì)分類方法的理解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)打好基礎(chǔ)。在一年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)分類(一)”單元例工中，先讓學(xué)生按“會(huì)不會(huì)在天上飛”將給出的小動(dòng)物進(jìn)行分類，并表示出分類結(jié)果，再讓學(xué)生按“能不能在水中生活”將同樣的小動(dòng)物進(jìn)行分類，體會(huì)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以不同，不同標(biāo)準(zhǔn)下的分類結(jié)果是不一樣的。在隨后的例2中，讓學(xué)生先“按男、女生將全班同學(xué)分一分，并表示分類結(jié)果”，再基于自己想要了解的問(wèn)題，分別按“年齡”“出生月份”“是不是喜歡踢足球”等標(biāo)準(zhǔn)將全班同學(xué)進(jìn)行分類，體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生自主選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的意圖。在二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)分類(二)”單元中，引導(dǎo)學(xué)生依次圍繞“正方形紐扣中幾眼的最多”“4眼紐扣中哪種形狀的最多”等問(wèn)題，將給出的紐扣進(jìn)行逐層分類，進(jìn)一步感受要根據(jù)問(wèn)題確定分類的標(biāo)準(zhǔn)、層級(jí)和次序，豐富對(duì)數(shù)據(jù)分類過(guò)程和方法的認(rèn)識(shí)，體會(huì)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)和交流的作用。二、關(guān)于“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的重點(diǎn)內(nèi)容，主要包括數(shù)據(jù)的收集，以及用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。這部分內(nèi)容的教學(xué)有助于學(xué)生進(jìn)一步感受“在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)”“同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠多的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”“同一組數(shù)據(jù)可以用不同的方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方式”，從而感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。選擇和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表調(diào)查是收集數(shù)據(jù)最常用也是最重要的方法。通過(guò)調(diào)查，學(xué)生能夠進(jìn)一步了解數(shù)據(jù)的意義，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在三年級(jí)上冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集與整理”單元中，首先引導(dǎo)學(xué)生圍繞‘要知道班級(jí)每個(gè)同學(xué)最喜歡的水果是什么，可以怎樣做”“要知道全班同學(xué)中有多少人的身高處于中等范圍，可以怎樣做”等問(wèn)題，開展簡(jiǎn)單的調(diào)查，并對(duì)類別型數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行分段整理。接著，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生圍繞‘可以怎樣調(diào)查了解全班同學(xué)看動(dòng)畫片的情況”這一問(wèn)題，初步體會(huì)“為了獲得更加全面和準(zhǔn)確的信息，需要通過(guò)設(shè)計(jì)調(diào)查表開展調(diào)查”。由此，要求學(xué)生從給出的調(diào)查表中選擇一種開展調(diào)查，初步體會(huì)運(yùn)用不同調(diào)查表所收集的數(shù)據(jù)是不同的，但不同的數(shù)據(jù)都有助于我們從不同角度理解問(wèn)題、分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題自主設(shè)計(jì)調(diào)查表，初步感受調(diào)查表的設(shè)計(jì)過(guò)程和特點(diǎn)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。重視統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)、應(yīng)用和選擇從三年級(jí)下冊(cè)開始，教材分三個(gè)單元分別教學(xué)統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。教材注意把統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在此過(guò)程中逐步加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)，不斷感受統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)于分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題的意義和作用。例如，在三年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(一)”單元中，例1重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的欄目含義、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，初步掌握統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)的填寫方法及統(tǒng)計(jì)圖中直條高度的確定方法；隨后的“試一試”則要求學(xué)生圍繞“自己班同學(xué)喜歡參加的體育運(yùn)動(dòng)主要有哪些?喜歡哪種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)最多”開展實(shí)際調(diào)查，用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并利用統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，解決此前提出的問(wèn)題。另外，由于相同的數(shù)據(jù)往往有不同的表達(dá)方式，不同表達(dá)方式所提供的信息也不盡相同，因此需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)和解決問(wèn)題的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表。為此，教材在五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”單元中專門安排例題教學(xué)統(tǒng)計(jì)圖的選擇，使學(xué)生在比較和選擇的過(guò)程中逐步體會(huì)雖然數(shù)據(jù)的表達(dá)方式可以不同，但應(yīng)該盡可能好地反映實(shí)際背景，從而為作出決策和推斷提供支持。進(jìn)一步豐富平均數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)整體水平和集中趨勢(shì)的重要統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)認(rèn)識(shí)和應(yīng)用平均數(shù)，學(xué)生能夠更好地了解數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，提高分析和表達(dá)數(shù)據(jù)的水平，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。在四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)”單元，一共安排了三道例題，充分展開對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用過(guò)程：結(jié)合具體的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的基本特性，知道平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)整體水平的表達(dá)，具有代表性、區(qū)間性、虛擬性；平均數(shù)與收集的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，具有敏感性——每個(gè)數(shù)據(jù)的變化、數(shù)據(jù)的增減及極端數(shù)據(jù)都會(huì)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生影響。除了用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的整體水平和集中趨勢(shì)，還注意引導(dǎo)學(xué)生用平均數(shù)對(duì)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，或基于平均數(shù)對(duì)更大范圍的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行簡(jiǎn)單推斷，幫助他們更加全面地感受平均數(shù)的作用。三、關(guān)于“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的三個(gè)學(xué)習(xí)主題之一。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，初步了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性及其大小，有助于學(xué)生更加客觀地理解數(shù)據(jù)信息，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。充分展開對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)過(guò)程所謂隨機(jī)現(xiàn)象，是指在一定條件下，某種結(jié)果可能會(huì)發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生；可能以這樣的程度發(fā)生，也可能以那樣的程度發(fā)生。在可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)是有限的這一情形下，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性有可能相等，也有可能不等。前者通常被稱為簡(jiǎn)單的等可能事件。在五年級(jí)上冊(cè)‘可能性’’單元中，首先結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生初步感受隨機(jī)現(xiàn)象，知道有些事情可能發(fā)生也可能不發(fā)生；再通過(guò)“拋硬幣”和“拋啤酒瓶蓋”的試驗(yàn)，幫助他們進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小有些是相等的，有些則是不等的。由此，使學(xué)生初步了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象。突出對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生結(jié)果種數(shù)的列舉對(duì)于簡(jiǎn)單的等可能事件，只要列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)，就能合乎邏輯地判斷某種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小。在學(xué)生初步了解簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象后，教材緊接著要求學(xué)生判斷：從4張打亂次序并反扣在桌上的撲克牌中任意摸出一張，可能摸出哪一張?可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?幫助他們認(rèn)識(shí)到，從這些撲克牌中任意摸出一張，每張牌都有可能被摸到，一共有4張牌，所以可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果種數(shù)，判斷相應(yīng)結(jié)果發(fā)生的可能性大小，加深對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)?；跀?shù)據(jù)信息豐富對(duì)可能性大小的認(rèn)識(shí)在根據(jù)可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)判斷某種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小之后，教材進(jìn)一步要求學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)說(shuō)此前的判斷是否合理。這樣的活動(dòng)不能理解為對(duì)此前所作判斷的驗(yàn)證，而只是為了從數(shù)據(jù)的角度進(jìn)一步感受隨機(jī)現(xiàn)象的特征，體會(huì)基于假設(shè)的判斷與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的聯(lián)系和區(qū)別。在學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)后，教材及時(shí)組織討論：“試驗(yàn)結(jié)果和你估計(jì)的一樣嗎?各小組摸牌的結(jié)果有共同點(diǎn)嗎?”從而使學(xué)生在討論中初步認(rèn)識(shí)到：即使我們知道隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，以及某種結(jié)果發(fā)生的可能性大小，也無(wú)法確定最終究竟會(huì)發(fā)生什么