試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值，判斷方程一個(gè)解x的取值范圍是（）x11.211.311.411.511.60.962.253.56A． B．C． D．2．方程的解是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．有無實(shí)數(shù)根，無法判斷4．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（

）A．（1）處可填 B．（2）處可填C．（3）處可填 D．（4）處可填5．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，E是斜邊的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)．若，，則（

）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法.以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖（1），大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則圖（2）是下列哪個(gè)方程的幾何解法？（

）A． B．C． D．8．如圖，矩形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．2或3 D．3或二、填空題9．設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則．10．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為．11．如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為．12．如圖，矩形的對(duì)角線、相交點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是．13．如圖，正方形的邊分別在軸，軸上，點(diǎn)M，N分別在上，是等邊三角形，連接，交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題14．解方程．(1)(2)(3)15．小涵與小彤兩位同學(xué)解方程的過程如下：小涵的解題過程：第1步：兩邊同時(shí)除以得，第2步：移項(xiàng)，得，第3步：解得．小彤的解題過程：第1步：移項(xiàng)，得，第2步：提取公因式，得．第3步：則或，第4步：解得為．(1)小涵和小彤的解法都不正確，小涵第一次出錯(cuò)在第__________步，小彤第一次出錯(cuò)在第__________步；(2)請(qǐng)你給出正確的解法．16．廣東多地推進(jìn)林長(zhǎng)制，筑牢粵北生態(tài)屏障，通過三“長(zhǎng)”聯(lián)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)“綠”成金．現(xiàn)將質(zhì)地大小完全相同，上面依次標(biāo)有“點(diǎn)”“綠”“成”“金”字樣的四個(gè)彩球放入同一個(gè)不透明的袋子．(1)葉子在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球，摸中標(biāo)有“綠”字彩球的概率為；(2)若葉子在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球不放回，再摸出一個(gè)彩球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩次摸球能拼出“成金”的概率．17．超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價(jià)5元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；(2)為盡快減少庫存，要使該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？18．如圖，在中，，是中點(diǎn)，連接分別過點(diǎn)，點(diǎn)作，，交點(diǎn)為．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．19．閱讀材料后解答問題：材料1：已知實(shí)數(shù)a、b滿足，，且，求的值．解：依題意得：a與b為方程的兩根，∴，，∴．材料2：配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因?yàn)?，所以，即：有最小?，此時(shí)；同樣，因?yàn)?，所以，即有最大?，此時(shí)．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為和，則，．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為m、n，求的值．(3)拓展提升：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最（填寫大或?。┲禐椋?0．已知線段是正方形的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段上，請(qǐng)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型遷移】（3）如圖3，已知線段是矩形的一條對(duì)角線，，，點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，連接，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，在上截取線段，連接，若，直接寫出線段的長(zhǎng)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號(hào)12345678答案BBADBAAD9．210．1211．1512．2.513．14．（1）則或解得，．（2）則或解得，．（3），，解得，．15（1）解：小涵的解法中，因?yàn)榭赡転?，所以不能兩邊同時(shí)除以，即第一次出錯(cuò)錯(cuò)在第1步；小彤的解法中，第1步移項(xiàng)沒錯(cuò)，第2步提取公因式后有一項(xiàng)忘記變號(hào)，即第一次出錯(cuò)錯(cuò)在第2步；故答案為：1；2；（2）解：正確的解法是：，移項(xiàng)，得，提取公因式，得，則或，解得．16．（1）解：袋子中有標(biāo)有“點(diǎn)”“綠”“成”“金”字樣的四個(gè)彩球，從中隨機(jī)摸出一球，共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中摸出“綠”字只有1種，葉子在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球，摸中標(biāo)有“綠”字彩球的概率為；（2）把標(biāo)有“點(diǎn)”“綠”“成”“金”字樣的四個(gè)彩球分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，分別為：“點(diǎn)綠”、“點(diǎn)成”、“點(diǎn)金”、“綠點(diǎn)”“綠成”、“綠金”、“成點(diǎn)”、“成綠”、“成金”、“金點(diǎn)”、“金綠”、“金成”，兩次摸球能拼出“成金”的結(jié)果有2種，兩次摸球能拼出“成金”的概率為．17．（1）解：由題意得，若降價(jià)5元，則平均每天銷售數(shù)量為（件），故答案為：30；（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元，由題意得，．整理得：，解得或．∵要盡快減少庫存，∴．∴每件商品應(yīng)降價(jià)20元．18．（1）解：證明：，，四邊形是平行四邊形，在中，，是中點(diǎn)，，四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，如圖：，，，在中，，根據(jù)勾股定理可得，，在中，，，，，，是的中點(diǎn)，，．19．（1）解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為和，∴，故答案為：3；．（2）解：∵一元二次方程的兩根分別為m，n，∴，，∴，（3）解：由題意得，又∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最大值為．故答案為：，大，．20．解：（1），；∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴，，