課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）1.2.3矩形的性質(zhì)與判定課堂練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．下列四個(gè)命題中，正確的是A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是矩形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形【解析】、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，正確，符合題意，故選：．2．下列說法中，錯(cuò)誤的是A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．矩形的對(duì)角線相等 D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半【解析】、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)符合題意；、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)不符合題意；、矩形的對(duì)角線相等，選項(xiàng)不符合題意；、菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．已知是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，那么這個(gè)四邊形A．是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形，但不一定是中心對(duì)稱圖形 C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．無法判斷圖形的對(duì)稱性【解析】如圖所示：四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)且，，；，四邊形是矩形，四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選：．4．如圖，矩形中，，，于，則A． B． C． D．【解析】作于，四邊形是矩形，，，．，，，在中，，在中，，，，，在中，．故選：．5．下列說法正確的有個(gè)．①菱形的對(duì)角線相等；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①菱形的對(duì)角線不一定相等，故錯(cuò)誤；②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；④正方形既是菱形又是矩形，故正確；⑤矩形的對(duì)角線相等，但不一定互相垂直平分，故錯(cuò)誤；故選：．二．填空題（共3小題）6．在平行四邊形中，，，，則．【解析】四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，故答案為：．7．過的斜邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則．【解析】如圖，，，，，四邊形是矩形，．故答案為：．8．如圖，在矩形中，，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為和，則最快4后，四邊形成為矩形．【解析】解；設(shè)最快秒，四邊形成為矩形，由得．解得，故答案為：4．三．解答題（共2小題）9．如圖，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）已知，是的平分線，若，求的長度．【解析】證明（1）四邊形是平行四邊形，且四邊形是平行四邊形又四邊形是矩形；（2），，，四邊形是矩形平分，且10．如圖，在四邊形中，，，為邊上一點(diǎn)，且，連接．（1）求證：四邊形