高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬初賽試題單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則z=A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i2.函數(shù)f(x)=log2(x^2-3x+2)的定義域是A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(-∞,1]∪[2,+∞)D.(1,2)3.橢圓(x^2)/9+(y^2)/4=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為A.3B.6C.4D.84.下列函數(shù)中，周期為π的函數(shù)是A.y=sin(2x)B.y=cos(2x)C.y=tan(x/2)D.y=sin(x/2)5.若直線x+2y+m=0與圓x^2+y^2=4相切，則m的值為A.±2√5B.±4C.±√5D.±√136.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=-3，則公差d=A.-2B.-1C.1D.27.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b>0，則a^(-1)>b^(-1)C.若a>b，c>d>0，則ac>bdD.若a>b>0，則ln(a)>ln(b)8.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=-1和x=2處取得極值，且f(-1)=-4，則f(2)=A.-4B.0C.4D.89.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)和Q(-2,-2√3)，則直線l的傾斜角為A.30°B.60°C.120°D.150°10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ^2)，若P(ξ<a)=0.32，則P(a<ξ<4-a)=A.0.32B.0.36C.0.64D.0.68多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分，多選或少選均不得分）11.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有A.y=x^3B.y=(1/2)^xC.y=log2(x)D.y=sin(x)12.下列命題中，正確的有A.若a>b>0，則a^3>b^3B.若a>b，則ac^2≥bc^2C.若a>0>b，則a^2>b^2D.若a>b，則a/b>113.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在x=1處的切線方程為y=x，則A.a=-1B.b=3C.c=1D.f(-1)=-314.下列說法中，正確的有A.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)B.零向量與任意向量的數(shù)量積為0C.若兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量垂直D.向量a在向量b上的投影向量為|a|cosθ·(b/|b|)15.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b的值為A.3B.±3C.√3D.±√316.下列等式中，恒成立的有A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB.cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβC.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)D.cot(α-β)=(cotαcotβ-1)/(cotα+cotβ)17.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB和CD，則A.|AB|·|CD|為定值B.1/|AB|+1/|CD|為定值C.|AB|+|CD|為定值D.|AB|-|CD|為定值18.下列說法中，正確的有A.兩個(gè)非零向量平行，則它們的方向相同或相反B.若a·b=b·c，則a=cC.零向量與任意向量都平行D.單位向量的模都為119.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,4)，且P(-2<ξ<0)=0.3，則P(ξ≥μ+2)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.420.下列說法中，正確的有A.若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)B.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥αC.如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交D.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行判斷題（每題2分，共20分）21.兩個(gè)無窮小量之比仍為無窮小量。()22.若函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則f(x)在x0處極限存在。()23.圓的漸開線是一條平面曲線。()24.若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。()25.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。()26.在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。()27.若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)>0恒成立。()28.若兩個(gè)非零向量平行，則它們的數(shù)量積不為零。()29.二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式中共有n+1項(xiàng)。()30.在空間直角坐標(biāo)系中，任意三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。()填空題（每題2分，共20分）31.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3+a5=9，則S5=_______。32.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c