第一部分

考點通關(guān)練第一章

集合、常用邏輯用語與不等式考點測試5

一元二次不等式的解法題號12345678難度★★★★★★★★對點不含參數(shù)的一元二次不等式的解法分式不等式的解法三個二次的關(guān)系不含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參數(shù)的一元二次不等式的解法一元二次不等式的能成立問題不含參數(shù)的一元二次不等式的解法由一元二次不等式的解求參數(shù)的取值范圍題號91011121314151617難度★★★★★★★★★★★★★★對點分式不等式分式不等式恒成立問題一元二次不等式的應(yīng)用一元二次不等式的應(yīng)用含參數(shù)的一元二次不等式的解法不含參數(shù)的一元二次不等式的解法；一元二次不等式的恒成立問題一元二次不等式的應(yīng)用三個二次的關(guān)系一元二次不等式的恒成立問題基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號1819202122232425難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★對點三個二次的關(guān)系一元二次不等式的實際應(yīng)用由一元二次不等式的解求參數(shù)的取值范圍一元二次不等式的恒成立問題由一元二次不等式的解求參數(shù)的取值范圍一元二次不等式的恒成立問題由一元二次不等式組的解求參數(shù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法；含參數(shù)的一元二次不等式的解法高考概覽高考在本考點的?？碱}型為選擇題、填空題，中、低等難度考點研讀1．會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3．會解一元二次不等式基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)鞏固練4．(2025·江蘇南通如皋部分學(xué)校高三診斷測試)已知集合A＝{x|x2－8x＋7≥0}，B＝{y|y2－10y＋16<0}，則A∩B＝(

)A．{x|7≤x<8} B．{x|7<x≤8}C．{x|2≤x<7} D．{x|2<x≤7}解析：因為A＝{x|x2－8x＋7≥0}＝{x|x≤1或x≥7}，B＝{y|y2－10y＋16<0}＝{y|2<y<8}，所以A∩B＝{x|7≤x<8}．故選A.6．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，2) B．(－∞，－2)C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)解析：令f(x)＝x2－4x－2－a，則函數(shù)f(x)為開口向上且以直線x＝2為對稱軸的拋物線，故在區(qū)間(1，4)上，f(x)<f(4)＝－2－a，若不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則－2－a>0，解得a<－2，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2)．故選B.7．(2024·天津南開中學(xué)高三模擬)已知p：x2＋2x－3<0，q：x2＋x－2<0，則p是q的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由p：x2＋2x－3<0，得－3<x<1；由q：x2＋x－2<0，得－2<x<1，則p是q的必要不充分條件．故選B.8．關(guān)于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有3個正整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A．(5，6] B．(5，6)C．(2，3] D．(2，3)解析：關(guān)于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0可化為(x－m)(x－2)<0，∵該不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，∴不等式的解集為{x|2<x<m}，且5<m≤6，即實數(shù)m的取值范圍是(5，6]．故選A.解析：因為a<0，所以由ax－a2＝a(x－a)<0，得x>a，由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)<0，得2a<x<－a.所以原不等式組的解集為(a，－a)．(a，－a)14．已知三個不等式：①x2－4x＋3<0；②x2－6x＋8<0；③2x2－9x＋m<0.則同時滿足①②的x的取值范圍為________．要使同時滿足①②的所有x的值滿足③，則實數(shù)m的取值范圍為___________．解析：由①得1<x<3，由②得2<x<4，故同時滿足①②的x的取值范圍為(2，3)．要使同時滿足①②的所有x的值滿足③，即不等式2x2－9x＋m<0在x∈(2，3)上恒成立，即m<－2x2＋9x在x∈(2，3)上恒成立，又－2x2＋9x在x∈(2，3)上大于9，所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，9]．(2，3)(－∞，9]綜合提升練15．已知點A(－3，－1)與點B(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－24)∪(7，＋∞) B．(－7，24)C．(－24，7) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)解析：由題意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，解得－7<a<24.故選B.17．(2025·八省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|－2a2，若當(dāng)x>2時，f(x)>0，則a的取值范圍是(

)A．(－∞，1] B．[－2，1]C．[－1，2] D．[－1，＋∞)20．(多選)(2024·遼寧葫蘆島協(xié)作校高三第二次聯(lián)考)若關(guān)于x的不等式x2＋7a<(7＋a)x的解集恰有50個整數(shù)元素，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)的值可能為－43B．這50個整數(shù)元素之和可能為－925C．a(chǎn)的值可能為57.5D．這50個整數(shù)元素之和可能為162521．(2025·四川南充閬中中學(xué)高三開學(xué)考試)已知實數(shù)a，b滿足4a＋b－ab＝0，且ab>0，若關(guān)于t的不等式a＋b≥t2＋5t＋3恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是__________．[－6，1]22．(2025·江蘇無錫一中月考)若關(guān)于x的不等式k|x|>|x－2|恰好有4個整數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為________．素養(yǎng)深化練23．(2025·湖南長沙一中階段考試)已知x2＋x＋5≤ax2＋2ax＋c≤2x2＋5x＋9對任意x∈R恒成立，則a＋c＝_______．0025．已知集合A