圓柱的體積復習圓柱與圓錐3說一說：圓柱的體積是怎么求出來的。把圓柱切開，拼成一個近似的長方形。把圓柱的底面分成許多相等的扇形。圓柱的體積長方體的體積圓柱的底面積長方體的底面積圓柱的高長方體的高圓柱的體積是指一個圓柱所占空間的大小叫做這個圓柱的體積。底面積底面積高圓柱的體積=×長方體的體積=底面積×高V=Sh高高運用割補法把圓柱轉化成與它體積相等的長方體推導圓柱的體積計算公式。（1）已知圓的半徑r和高h，怎樣求圓柱的體積？（2）已知圓的直徑d和高h，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓的周長C和高h，怎樣求圓柱的體積？V＝r2hπV＝（d÷2）2hπV＝（C÷π÷2）2hπ搶答：看誰說的又快有準。想一想：怎樣求不規(guī)則物體的體積？瓶子正放和倒置時，形狀發(fā)生了變化，但瓶中空余部分的容積相等。轉化法18cm

7cm

根據瓶內水的提及和無水部分的體積不變，將不規(guī)則圖形物體轉化成規(guī)則圖形。1．圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，圓柱的體積就擴大到原來的()。A．3倍B．6倍

C．9倍 D．18倍CD選一選。2．兩個體積相等的圓柱，它們一定是()。A．底面積和高都相等B．高相等，底面積不等C．底面積相等，高不等D．底面積與高的積相等

圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，它的底面積就擴大到原來的9倍。一瓶裝滿的礦泉水，小紅喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高12cm，內直徑是6cm。小紅喝了多少水？(6÷2)2×3.14×12＝9×3.14×12答：小紅喝了339.12mL的水。＝339.12(cm3)＝339.12(mL)求高為12cm圓柱的體積。兩個底面積相等的圓柱,一個高為4.5dm,體積為81dm3。另一個高為3dm,它的體積是多少？81÷4.5×3=54(dm3)答:另一個圓柱的體積是54dm3。只要求出其中一個圓柱的底面積,也就得出了另一個圓柱的底面積。圓柱的底面積=體積÷高圓柱的體積=底面積×高鋼材的體積相當于從一個底面直徑是10cm、長是80cm的圓柱中減去一個底面直徑是8cm、長是80cm的圓柱。13.14×(10÷2)2×80=6280(cm3)3.14×(8÷2)2×80=4019.2(cm3)6280-4019.2=2260.8(cm3)下面是一根鋼管,求它所用鋼材的體積。(單位:cm)答:它所用鋼材的體積是2260.8cm3。鋼管的體積=大圓柱體積-小圓柱體積下面是一根鋼管,求它所用鋼材的體積。(單位:cm)答:它所用鋼材的體積是2260.8cm3。2先求出鋼管截面的環(huán)形面積,再用截面的環(huán)形面積乘這根鋼管的長度,也能得到鋼材的體積。3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80=3.14×9×80=2260.8(cm3)右面這個長方形的長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉一周，得到兩個圓柱體。它們的體積各是多少？20cm10cm以長為軸旋轉，得到圓柱的底面半徑是10cm，高20cm。3.14×102×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm3)答：以長為軸旋轉一周，得到的圓柱的體積是6280cm3。右面這個長方形的長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉一周，得到兩個圓柱體。它們的體積各是多少？20cm10cm以寬為軸旋轉，得到圓柱的底面半徑是20cm，高10cm。3.14×202×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm3)答：以寬為軸旋轉一周，得到的圓柱的體積是12560cm3。我國是一個水資源短缺、水旱災害頻繁的國家，全國669座城市中有400座供水不足，110座嚴重缺水。但是，在一些校園內經常會發(fā)現學生忘關水龍頭的現象，如果學校自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒8分米。小軍去水池洗手時，忘記關掉水龍頭，像這樣5分鐘會浪費多少升水？2厘米=0.2分米3.14×（0.2÷2）2×8×5×60=75.36（立方分米）75.36立方分米=75.36升答：會浪費75.36升水。下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最?。磕膫€圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現？圖1圖2圖3圖41812962346觀察對比上面4個長方形，從左到右，長不斷變短，寬不斷增長；長和寬的差也不斷減小。下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最?。磕膫€圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現？圖1圖2圖3圖41812962346圖1的體積最大。以長方形的長為底面周長：

下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最小？哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現？圖1圖2圖3圖41812962346圖4的體積最大。以長方形的寬為底面周長：

下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最?。磕膫€圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現？圖1圖2圖3圖41812962346同一個長方形，以長為底面周長比以寬為底面周長卷成的圓柱體積大。1側面積相等的圓柱，底面周長比高大得越多，體積就越大。否則就越小。2這節(jié)課你們都學會了哪些知識？巧記憶體積計算并不難，底面積乘高來計算；體積容積相關聯，利用公式一樣算；不規(guī)則的有些難，運用轉化變簡單。練習圓柱的體積》圓柱體積計算公式的推導1．填一填。(1)如圖，將圓柱的底面等分成許多扇形。然后將圓柱切開，拼成一個近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的(

)，長方體的高等于圓柱的(

)，因為長方體的體積等于(

)，所以圓柱的體積也等于(

)，用字母表示是(

)。知識點1圓柱體積計算公式的推導底面積高底面積×高底面積×高V＝Sh(2)一個圓柱的底面積是40cm2，高是5cm，這個圓柱的體積是(

)cm3。

2002.根據給出的公式計算下面各圓柱的體積。3.14×32×12＝339.12(cm3)知識點2運用圓柱的體積公式計算體積(1)(2)V＝πr2h

3.一個圓柱形水桶，從里面量得直徑是4dm，高是5dm，這個水桶最多能裝水多少升？3.14×(4÷2)2×5＝62.8(dm3)62.8dm3＝62.8L答：這個水桶最多能裝水62.8L。4.下面的做法對嗎？若不對，請改正。

一根圓柱形鋼材的底面半徑是3cm，高是8dm，這根鋼材的體積是多少立方厘米？

8dm＝80cm3.14×3×2×80＝1507.2(cm3)答：這根鋼材的體積是1507.2cm3。

易錯辨析不對。改正：8dm＝80cm3.14×32×80＝2260.8(cm3)答：這根鋼材的體積是2260.8cm3。辨析：沒有掌握體積的計算方法，誤算成了側面積。1.2m＝120cm

3.14×52×120＝9420(cm3)答：這根木料的體積是9420cm3。5.有一根圓柱形木料，橫截面的半徑是5cm，長1.2m，這根木料的體積是多少？提升點1

已知半徑和長(高)求體積6.已知圓柱的底面周長是25.12dm，高是10dm。這個圓柱的體積是多少立方分米？提升點2

已知圓柱的底面周長和高求體積25.12÷3.14÷2＝4(dm)3.14×42×10＝502.4(dm3)答：這個圓柱的體積是502.4dm3。60÷2÷10＝3(cm)

3.14×32×10＝282.6(cm3)答：圓柱的體積是282.6cm3。7.把高10cm的圓柱按第1(1)題那樣切開，拼成一個近似的長方體，表面積增加了60cm2。圓柱的體積是多少立方厘米？練習

圓柱的體積》圓柱體積的實際應用教材習題1．李家莊挖了一口圓柱形水井，地面以下的井深10m，底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？（選題源于教材P25第2題）3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)2．一根圓柱形木料底面直徑是0.4m，長5m。如果做一張課桌用去木料0.02m3。這根木料最多能做多少張課桌？（選題源于教材P26第2題）3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)0.628÷0.02≈31(張)3．計算下面各圓柱的體積。（單位：cm）（選題源于教材P28第1題）3.14×52×2＝157(cm3)3.14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)3.14×(8÷2)2×8＝401.92(cm3)4．如圖，這個圓柱形水桶可以裝多少水？（選題源于教材P28第2題）3.14×(60÷2)2×90＝254340(cm3)＝254340(mL)5．學校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯戎睆綖?m，高為0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個花壇中共需要填土多少立方米？（選題源于教材P28第3題）3.14×(3÷2)2×0.5×2＝7.065(m3)6．一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是1.5m，高2m。如果每立方米玉米約重750kg，這個糧囤能裝多少噸玉米？（選題源于教材P28第5題）3.14×1.52×2×750＝10597.5(kg)＝10.5975(t)7．明明家里來了兩位小客人，媽媽沖了1L果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，夠明明和客人每人一杯嗎？（選題源于教材P29第8題）3.14×(6÷2)2×11×3＝932.58(cm3)932.58cm3＝932.58mL

1L＝1000mL932.58mL<1000mL

夠明明和客人每人一杯。8．一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？（選題源于教材P29第10題）3.14×(10÷2)2×2＝157(cm3)1.一個圓柱形石墩，底面半徑是4dm，高6dm，這個石墩所占的空間是多少立方分米？知識點1圓柱體積的實際應用3.14×42×6＝301.44(dm3)答：這個石墩所占的空間是301.44dm3。2.學校辦公樓有兩根圓柱形立柱，底面周長是12.56dm，高是4.5m。如果每立方米混凝土重2.5t，澆注這兩根立柱需要混凝土多少噸？12.56dm＝1.256m

1.256÷3.14÷2＝0.2(m)3.14×0.22×4.5×2×2.5＝2.826(t)答：澆注這兩根立柱需要混凝土2.826t。3.蓉蓉家來了三名同學，她媽媽拿出1.2L牛奶倒入底面直徑是6cm、高10cm(從里面量)的杯子里。蓉蓉和她的同學每人一杯夠嗎？知識點2圓柱形容器容積的計算3.14×(6÷2)2×10×4＝1130.4(cm3)1130.4cm3＝1.1304L

1.1304L＜1.2L答：蓉蓉和她的同學每人一杯夠。4.一個圓柱形糧囤的底面直徑是3m，高是5m，每立方米稻谷重600kg，這個糧囤能存放多少千克稻谷？3.14×(3÷2)2×5×600＝21195(kg)答：這個糧囤能存放21195kg稻谷。辨析：減少的表面積是截掉的小圓柱的側面積。2m＝20dm12.56÷2÷3.14÷2＝1(dm)3.14×12×20＝62.8(dm3)答：這根木料的體積是62.8dm3。5.把一根長2m的圓柱形木料沿橫截面截掉2dm，它的表面積減少了12.56dm2，這根木料的體積是多少立方分米？易錯辨析6.一個圓柱形鋼管長3m，外直徑是6cm，內直徑是4cm，如果每立方厘米的鋼管重7.8g，這根鋼管重多少千克？(得數保留整數)提升點1

求空心圓柱的體積3m＝300cm[3.14×(6÷2)2－3.14×(4÷2)2]×300×7.8＝36738(g)

36738g＝36.738kg≈37kg答：這根鋼管約重37kg。3.14×(40÷2)2×(30－20)＝12560(cm3)12560cm3＝12.56dm3答：這些碎石頭的體積是12.56dm3。7.一個圓柱形水桶，桶內水面的高度是20cm，當把一些碎石頭放入水中后，水面升高到30cm，你知道這些碎石頭的體積是多少立方分米嗎？提升點2

用“排水法”求不規(guī)則物體的體積8.一個圓柱的側面積是它的底面積的6倍，底面半徑是1dm，這個圓柱的體積是多少立方分米？

[提示：(2πrh)÷(πr2)＝6]3.14×12×6÷(3.14×1×2)＝3(dm)3.14×12×3＝9.42(dm3)答：這個圓柱的體積是9.42dm3。練習

圓柱的體積》不規(guī)則立體圖形容積的計算方法教材習題1．兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是多少？（選題源于教材P29第9題）81÷4.5×3＝54(dm3)2．一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？（選題源于教材P29第10題）3.14×(10÷2)2×2＝157(cm3)3．一種電熱水爐的水龍頭的內直徑是1.2cm，打開水龍頭后水的流速是20厘米/秒。一個容積為1L的保溫壺，50秒能裝滿水嗎？（選題源于教材P29第11題）3.14×(1.2÷2)2×20×50＝1130.4(cm3)1130.4cm3＝1.1304L＞1L

50秒能裝滿水。知識點

用轉化法計算不規(guī)則立體圖形的體積1.一個內直徑是10cm的圓柱形瓶子(如圖)里，水的高度為6cm，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是15cm，這個瓶子的容積是多少毫升？想：瓶子的容積實際上是(

)的體積與(

)的體積的和。水的體積：_____________________________________空氣的體積：______________________________________瓶子的容積：______________________________答：這個瓶子的容積是________mL。水空氣3.14×(10÷2)2×6＝471(cm3)＝471(mL)3.14×(10÷2)2×15＝1177.5(cm3)＝1177.5(mL)471＋1177.5＝1648.5(mL)

1648.52.一瓶裝滿的