20252026學(xué)年北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)上冊期中考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.設(shè)集合A={x|x≤2}，B={x|x＞3}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x＞3}

D.{x|x≤2或x＞3}

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

3.函數(shù)g(x)=x33x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.2

B.0

C.2

D.3

4.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.[1，1]

B.[2，2]

C.[√2，√2]

D.[1，√2]

5.設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+c（c為常數(shù)），若h(x)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)h(x)的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

7.設(shè)三角形ABC的三邊分別為a、b、c，且a+b+c=6，a2+b2+c2=14，則三角形ABC的面積為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=2n2

9.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則f(3)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（a、b為常數(shù)），若f(x)在x=1處取得極小值，且f(x)在x=3處取得極大值，則a+b等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x33x2+x+1在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3an1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是______。

13.已知函數(shù)g(x)=x2+2x+k（k為常數(shù)），若g(x)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

14.設(shè)三角形ABC的三邊分別為a、b、c，且a+b+c=10，a2+b2+c2=38，則三角形ABC的面積為______。

15.若函數(shù)f(x)=x36x2+9x+1在區(qū)間（1，b）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______。

三、解答題（共60分）

16.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=x33ax2+4a1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間（∞，2）內(nèi)單調(diào)遞增。

17.（本題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

18.（本題14分）已知函數(shù)g(x)=x2+2x+c（c為常數(shù)），若g(x)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)c的取值范圍，并求出g(x)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)的最小值。

19.（本題14分）已知函數(shù)h(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若h(x)在x=1處取得極小值，且h(x)在x=3處取得極大值，求實(shí)數(shù)b、c的值，并求出h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

20.（本題8分）設(shè)三角形ABC的三邊分別為a、b、c，且a+b+c=6，a2+b2+c2=14，求三角形ABC的面積。

答案：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.D

二、填空題

11.a≥1

12.an=2n1

13.k≤1

1