第1頁/共1頁2022北京十三中高一6月月考數(shù)學一、選擇題（共25小題，每題4分，滿分100分）1.在如圖所示的長方體中，以為頂點所構成的幾何體是A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.四棱柱2.在復平面內，復數(shù)，則對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（）A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能4.如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關系為（）A.平行 B.直線在平面內C.相交或直線在平面內 D.平行或直線在平面內5.一平面截球O得到半徑為的圓面，球心到這個平面的距離是，則球的半徑是()A. B. C. D.6.已知正四棱錐的底面邊長是，高為，則該正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.7.設平面平面，直線，點，則在內過點的所有直線中（）A.不存在與平行的直線 B.只有兩條與平行的直線C.存在無數(shù)條與平行的直線 D.存在唯一一條與平行的直線8.如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是A. B. C.28 D.9.復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的在復平面內的對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.0 B. C.2 D.11.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.12.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.或 D.或14.復數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1 D.315.已知復數(shù)為其共軛復數(shù)，則的虛部為（）A.2 B. C. D.16.如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形為截面，長方形為底面，則四邊形的形狀為（）A.梯形 B.平行四邊形C.可能是梯形也可能是平行四邊形 D.不確定17.在如圖四個三棱柱中，為三棱柱的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個三棱柱中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.18.已知直線a，b，c及平面，，下列條件中，能使成立的是（）A. B. C. D.19.下列命題正確的是（）A.夾在兩平行平面間的平行線段相等B.夾在兩平行平面間的相等線段必平行C.兩平面分別與第三平面相交，若兩條交線平行，則這兩平面平行D.平行于同一直線的兩平面平行20.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則21.正方體中，與面ABCD的對角線AC異面的棱有（）．A.4條 B.6條 C.8條 D.10條22.若一個平面內的兩條直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面的位置關系是（）A.一定平行 B.一定相交C.平行或相交 D.以上判斷都不對23.長方體的8個頂點在同一球面上，且，則球面面積為（）A. B. C. D.24.已知（，為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為（）A.0 B.1 C.2 D.325.一個圓錐的側面積是其底面面積的三倍，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為（）．A. B. C. D.二、選擇題（共10小題，每題2分，滿分20分）26.在復平面內，O為原點，四邊形OABC是復平面內的平行四邊形，且A，B，C三點對應的復數(shù)分別為z1，z2，z3，若，則z2=（）A1+i B.1－i C.－1+i D.－1－i27.若復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，則（）A. B.1 C. D.228.設是的共軛復數(shù)，下列說法不正確的是（）A. B. C.是實數(shù) D.是純虛數(shù)29.正方體中，點，，，是其所在棱的中點，則與是異面直線的圖形是（）A. B.C. D.30.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，則下列說法正確的是（）A.EF與GH平行B.EF與GH異面C.EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D.EF與GH的交點M一定在直線AC上31.兩平行平面截半徑為5的球，若截面面積分別為9π和16π，則這兩個平面間的距離是()A.1 B.7C.3或4 D.1或732.已知三棱錐的所有棱長都是，則該三棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D.33.已知復數(shù)z滿足，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.34.如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)是側面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，則F在側面CDD1C1上的軌跡的長度是（）A.a B. C. D.35.如圖，正方體中，為底面上的動點，且于，且，則點的軌跡是（）A.線段 B.圓弧C.拋物線的一部分 D.以上答案都不對三、解答題（作答需寫出詳細的證明過程，共1題，滿分30分）36.如圖，已知在四棱錐中，底面是平行四邊形，為的中點，在上任取一點，過和作平面交平面于.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求證：.

參考答案一、選擇題（共25小題，每題4分，滿分100分）1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱錐或棱柱的定義即可判斷．【詳解】此幾何體有一個面為四邊形，其余各面，，，為有一個公共頂點的三角形，所以此幾何體是四棱錐.故選：B．【點睛】本題主要考查棱錐與棱柱的定義應用，屬于基礎題．2.【答案】B【解析】【分析】先求得復數(shù)，再去判斷對應的點所在象限.【詳解】由，可得，在復平面內，復數(shù)對應的點為，位于第二象限故選：B3.【答案】B【解析】【分析】直接利用線面平行的性質分析解答.【詳解】∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.故選：B4.【答案】D【解析】【分析】分別討論直線是否在其中的一個平面內，結合平行的傳遞性和面面平行的性質即可求解.【詳解】設這兩個平面為，，直線，且，如果，由，，可得，即直線平行于另一個平面；如果，由可知，，滿足題意，則直線可以在另一個平面內.故選：D.5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形建立條件，即可求出球的半徑．【詳解】作出對應的截面圖，∵截面圓的半徑為即BC，∵球心O到平面α的距離為2，∴OC＝2，設球的半徑為R，在直角三角形OCB中，OB2＝OC2+BC2＝4+（）2＝9．即R2＝9，解得R＝3．故選B．【點睛】本題主要考查球半徑，考查勾股定理的運用，比較基礎．6.【答案】B【解析】【分析】計算出正四棱錐的底面積，然后利用錐體的體積公式可求出該正四棱錐的體積.【詳解】正四棱錐的底面積為，因此，該正四棱錐的體積為.故選B.【點睛】本題考查正四棱錐體積的計算，考查錐體體積公式的應用，屬于基礎題.7.【答案】D【解析】【分析】利用平面基本事實及面面平行的性質推理作答.【詳解】因平面平面，直線，則，點，有，因此直線與點可定平面，令，而，則有，又，，因此直線b唯一，所以在內過點存在唯一一條與平行的直線.故選：D8.【答案】A【解析】【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.9.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)得乘法運算，得出即可求解.【詳解】復數(shù)，則，在復平面內的對應點位于第四象限.故選：D.10.【答案】D【解析】【分析】先求出，再由純虛數(shù)解出即可.【詳解】，則，解得.故選：D.11.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】由已知可得.故選：A.12.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用共軛復數(shù)的定義結合復數(shù)的幾何意義可得結果.【詳解】因為，則，因此，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點在第一象限.故選：A.13.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義列出式子即可求出.【詳解】因為是純虛數(shù)，所以，則，所以.故選：A.14.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)中代入計算即可.【詳解】故選：C.15.【答案】B【解析】【分析】寫出共軛復數(shù)，代入中，根據(jù)復數(shù)的除法運算即可化簡，即可得虛部.【詳解】，虛部為-2，故選：B．16.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方體的性質，結合面面平行的性質有，即知的形狀.【詳解】由長方體的性質：各對面平行，易知，∴為平行四邊形.故選：B17.【答案】C【解析】【分析】選項A、B中均可證明平面與AB所在平面平行，利用面面平行的性質可得；選項D利用線面平行的判定定理；選項C顯然相交.【詳解】選項A、B中易證得平面與AB所在平面平行，由面面平行可知，直線與平面平行，選項A、B正確；選項C中，直線與平面相交；選項D中，平面，平面，所以直線與平面平行.故選：C.【點睛】本題考查立體幾何中的線面平行的判定及面面平行的性質定理，考查學生對定理的熟練程度，是一道容易題.18.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理以及點、線、面的位置關系即可作出判斷.【詳解】對于A，a與b可能異面，A錯誤；對于B，a，b可能相交或異面，B錯誤；對于C，由平行公理可得，C正確；.對于D，a，b可能異面，D錯誤.故選：C.19.【答案】A【解析】【分析】由面面平行的性質定理可判斷A；由夾在兩平行平面間的兩條線段可能相交，可判斷B；由三個平面兩兩相交有三條交線，其中兩條平行，可判斷C；平面外的一條直線平行于兩平面的交線，可判斷D.【詳解】解：由面面平行的性質定理可得，夾在兩平行平面間的平行線段相等，故A正確；夾在兩平行平面間的相等線段可能平行或相交，故B錯誤；兩平面分別與第三平面相交，若兩條交線平行，則這兩平面可能平行或相交，故C錯誤；平行于同一直線的兩平面平行或相交，故D錯誤.故選：A.20.【答案】D【解析】【分析】利用線面平行、面面平行的判定、性質定理，依次分析即得解【詳解】選項A：有可能出現(xiàn)的情況；選項B：和有可能異面；選項C：和有可能相交；選項D：由，，得直線和平面沒有公共點，所以，故選：D21.【答案】B【解析】【分析】如圖，根據(jù)異面直線定義即可得出結果.【詳解】如圖，在正方體中，與面的對角線異面的棱有，，，，，，共6條．故選：B22.【答案】C【解析】【分析】利用面面平行的判定即得.【詳解】一個平面內的兩條直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，若這兩條直線相交且這兩條直線平行于另一個平面，則可得這兩個平面平行；若這兩條直線平行，則這兩個平面可能相交也可能平行；故選：C.23.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)球的直徑等于長方體的對角線長，可求得球的半徑，再利用球的表面積公式可得結果.【詳解】因為長方體的8個頂點在同一個球面上，所以球的直徑等于長方體的對角線長，設球的半徑為，因為，，，所以，球的表面積為，故選：D.【點睛】本題主要考查長方體的性質以及球的幾何性質，考查了球的表面積公式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.24.【答案】C【解析】【分析】由復數(shù)的乘法運算和復數(shù)相等可求得a，b，由此可求得答案.【詳解】解：∵，∴，∴，解得，則實數(shù)，故選：C.25.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件利用圓錐的側面積公式和底面積公式求得然后根據(jù)底面周長即為側面展開圖的弧長，利用扇形弧長公式求得側面展開圖的圓心角.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,則側面積為底面積由已知得側面展開圖的圓心角,故選：C.二、選擇題（共10小題，每題2分，滿分20分）26.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)加法的幾何意義及法則即可求解.【詳解】因為O為原點，四邊形OABC是復平面內的平行四邊形，又因為，所以由復數(shù)加法的幾何意義可得，.故選：C.27.【答案】B【解析】【分析】先由復數(shù)z對應的點的坐標得到復數(shù)z，再計算出，進而求得【詳解】復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，可得復數(shù)，所以，所以，故選：B．28.【答案】D【解析】【分析】由復數(shù)的共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)的運算法則和復數(shù)模的運算公式，逐項判定，即可求解.【詳解】解：設（，為虛數(shù)單位），則（，為虛數(shù)單位）.對于A中，由，，所以A選項正確.對于B中，由，所以B選項正確.對于C中，由，為實數(shù)，所以C選項正確.對于D中，由，當時，為實數(shù)，當時，為純虛數(shù)，故D選項錯誤.故選：D.29.【答案】C【解析】【分析】對于A，B，D，利用兩平行線確定一個平面可以證明直線與共面，對于C，利用異面直線的定義推理判斷作答．【詳解】對于A，在正方體中，連接，，則，如圖，因為點，，，是其所在棱的中點，則有，，因此，則直線與共面，A錯誤；對于B，在正方體中，連接，，，如圖，因為點，，，是其所在棱的中點，有且，則四邊形為平行四邊形，即有，又，因此，直線與共面，B錯誤；對于C，在正方體中，如圖，因為點，，，是其所在棱的中點，有，而平面，平面，則平面，平面，則直線與無公共點，又直線與直線相交，于是得直線與不平行，則直線與是異面直線，C正確；對于，在正方體中，連接，，，，如圖，因為且，則四邊形為平行四邊形，有，因為點，，，是其所在棱的中點，有，，則，直線與共面，D錯誤.故選：C30.【答案】D【解析】【分析】連接EH，F(xiàn)G，根據(jù)F，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，和點E，H分別是邊AB，AD的中點，得到EH//GF，且EH≠GF判斷.【詳解】解：如圖所示：連接EH，F(xiàn)G.因為F，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，所以GF//BD，且GF＝BD.因為點E，H分別是邊AB，AD的中點，所以EH//BD，且EH＝BD，所以EH//GF，且EH≠GF，所以EF與GH相交，設其交點為M，則M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直線AC上．故選：D.31.【答案】D【解析】【詳解】如圖(1)所示，若兩個平行平面在球心同側，則CD＝＝1.如圖(2)所示，若兩個平行截面在球心兩側，則CD＝＝7.選D.32.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)結論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a直接計算即可【詳解】根據(jù)結論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點睛】本題考查正四面體的外接球，學生應掌握基本結論．33.【答案】B【解析】【分析】設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，由復數(shù)的幾何意義可知點的軌跡為軸，則問題轉化為軸上的動點到定點距離的最小值，從而即可求解.【詳解】解：設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，因為復數(shù)z滿足，所以由復數(shù)的幾何意義可知，點到點和的距離相等，所以在復平面內點的軌跡為軸，又表示點到點的距離，所以問題轉化為軸上的動點到定點距離的最小值，所以的最小值為2