專題2

不等式(組)及其應(yīng)用

道路千萬條，安全第一條；關(guān)愛生命，從“頭”做起.隨著人們安全意識的提升，騎電動車戴頭盔成為大家的共識.某商場盤點(diǎn)庫存后，結(jié)合市場需求計(jì)劃購進(jìn)一批頭盔.情境串考點(diǎn)解：設(shè)甲型頭盔購進(jìn)x個，則乙型頭盔可購進(jìn)(200－x)個，由題意可得30x＋65(200－x)

≤10200，情境一

預(yù)估進(jìn)貨數(shù)量1.該商場欲購進(jìn)200個頭盔，已知1個甲型頭盔30元，1個乙型頭盔65元.若總費(fèi)用不超過10200元，則最少購進(jìn)甲型頭盔多少個？列一元一次不等式

30x＋13000－65x

≤1020030x－65x

≤10200－13000

－35x

≤－2800

x≥

80，∴最少購進(jìn)甲型頭盔80個；解一元一次不等式這幾步的依據(jù)是什么？不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母

(2)去括號(3)移項(xiàng)

(4)合并同類項(xiàng)(5)系數(shù)化為1

不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)

1性質(zhì)2性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向

，即如果a＞b，c＞0，那么ac

bc(或

)不變＞＞不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向

，即如果a＞b，c＜0，那么ac

bc(或

)改變＜＜不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變，即如果a＞b，那么a±c>b±c2.已知該商場欲購進(jìn)200個頭盔，1個甲型頭盔30元，1個乙型頭盔65元.若總費(fèi)用不超過10200元，且購進(jìn)乙型頭盔的數(shù)量至少比甲型頭盔多36個，則該商場的進(jìn)貨方案有哪幾種？情境二

梳理進(jìn)貨方案解：設(shè)甲型頭盔購進(jìn)x個，則乙型頭盔可購進(jìn)(200－x)個，由題意可得30x＋65(200－x)≤10200，200－x－x≥36，列一元一次不等式組30x＋65(200－x)

≤10200①，200－x－x≥36②，解一元一次不等式組

解不等式

①，得x≥80，

解不等式

②，得x≤82

，∴不等式組的解集為80≤x≤82

，∴該商場的購貨方案有3種：甲型頭盔80個，乙型頭盔120個；甲型頭盔81個，乙型頭盔119個；甲型頭盔82個，乙型頭盔118個.

解一元一次不等式組

的一般步驟(1)分別解每個不等式

(2)找解集的公共部分(3)寫出不等式組的解集

解一元一次不等式組

的一般步驟(1)分別解每個不等式

(2)找解集的公共部分(3)寫出不等式組的解集

類型(a＞b)在數(shù)軸上的表示口訣解集同大取大________同小取小x≤b

大小小大取中間________大大小小取不了無解x＞ab＜x≤a解集及其表示情境三

預(yù)估銷售利潤3.已知該商場欲購進(jìn)200個頭盔，1個甲型頭盔30元，1個乙型頭盔65元.若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔，要實(shí)現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)，那么最多購進(jìn)甲型頭盔多少個？解：設(shè)甲型頭盔購進(jìn)x個，則乙型頭盔可購進(jìn)(200－x)個，由題意可得(58－30)x＋(98－65)(200－x)

≥6190，解得

x≤82

，答：最多購進(jìn)甲型頭盔82個.一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用1.列不等式解應(yīng)用題的基本步驟為：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)檢驗(yàn)；(6)作答2.解決不等式的實(shí)際應(yīng)用問題時,常見的關(guān)鍵詞與不等號的對應(yīng)表：常見關(guān)鍵詞

不等號大于，多于，超過，高于>小于，少于，不足，低于<至少，不低于，不小于________至多，不高于，不大于，不超過________≥≤A.

B.

C.

D.

1.(2025長春)下列不等式組無解的是()B2.(2025廣西)有兩個容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此時兩個玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是(

)A.a＋c＞b＋cB.a＋c=b＋cC.a＋c＜b＋c

D.a－c＜b－cA考向精練3.(2025內(nèi)蒙古)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)CA.B.C.D.4.(2025青海)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a－2，1＋a)在第三象限，則a的取值范圍是___________.a＜－15.(2025黑龍江)關(guān)于x的不等式組

恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是__________.6.(2025天津)解不等式組

，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(Ⅰ)解不等式①，得

；(Ⅱ)解不等式②，得

；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(Ⅳ)原不等式組的解集為

.

x≤1x≥－2把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如解圖所示：解圖－2≤x≤17.(2025長沙)為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．(不考慮加工損耗)(1)求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？解：設(shè)每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為x元，每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷

答：每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為12元，每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為10元；售單價為y元，由題意得：

解得：7.(2025長沙)為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．(不考慮加工損耗)(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？解：設(shè)需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品(6000－m)千克，

由題意得：(12－8)m＋(10－8)(6000－m)≥16000，解得m≥2000，答：至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克．8.(2025河南)為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價.解：(1)設(shè)甲種蘋果每箱的售價為a元，乙種蘋果每箱的售價為b元，

答：甲種蘋果每箱的售價為100元，乙種蘋果每箱的售價為80元；根據(jù)題意得：

解得：

8.(2025河南)為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(2)某公司計(jì)劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．解：設(shè)購買甲種蘋果x箱，則購買乙種蘋果(12－x)箱，根據(jù)題意得：12－x≤x，解得：x≥6，設(shè)該公司需花費(fèi)w元，8.(2025河南)為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價