【培優(yōu)版】新北師大版數學七上2.1認識有理數同步練習一、選擇題1．已知a，b，c為非零的實數，且不全為正數，則a|a|A．5 B．6 C．7 D．82．若2a+b=0(a≠0)，則a|b|A．0或1 B．?1或0 C．?1 D．?23．如圖，是正方體包裝盒的表面積展開圖，如在其中的三個正方形A、B、C、D內分別填上適當的數，使得將這個表面積展開圖沿虛線折成正方形后，相對面上的兩數字互為相反數，則填在A、B、C內的三個數字依次為（）A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，14．已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.則mA．4 B．3 C．2 D．15．代數式|x+9|+|x?5|的最小值是（）A．0 B．9 C．14 D．156．如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上0、1、2、3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示-1的點重合，再將數軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上．則數軸上表示2013的點與圓周上表示數字（）的點重合．A．0 B．1 C．2 D．37．若a是負數，且|a|<1，則a?1aA．等于1 B．大于-1，且小于0C．小于-1 D．大于18．下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市的時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這四個時鐘對應的國外城市從左到右依次是（）城市時差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．倫敦、紐約、羅馬、悉尼 B．羅馬、悉尼、倫敦、紐約C．紐約、悉尼、倫敦、羅馬 D．羅馬、倫敦、悉尼、紐約二、填空題9．若a，b，c為整數，且|a－b|＋|c－a|＝1，則|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值為10．同學們都知道：|5?(?2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，同理，|x+2|+|x+3|可以表示數軸上有理數x所對應的點到-2和-3所對應的點的距離之和，則|x+2|+|x+3|的最小值為.11．如圖，在數軸上，點B在點A的右側．已知點A對應的數為?1，點B對應的數為m，點C到原點的距離為2，且AC+BC=5，則m的值為．12．若|x|+3=|x?3|，則x的取值范圍是．13．若|m﹣2|+|n+3|=0，則m+n=．三、解答題14．如圖在數軸上A點表示數a，B點表示數b，a、b滿足|a+2|+|b?4|=0；（1）點A表示的數為；點B表示的數為；（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），①當t=1時，甲小球到原點的距離=▲；乙小球到原點的距離=▲；當t=3時，甲小球到原點的距離=▲；乙小球到原點的距離=▲；②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．15．在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離．類似的，有：|5﹣3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是；數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是．（2）點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、﹣3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；滿足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值為．（3）試求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．16．如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸?6和9的位置上，沿數軸做移動游戲．移動游戲規(guī)則：兩人先進行“石頭、剪刀、布”，而后根據輸贏結果進行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動5個單位長度，同時乙向東移動3個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動3個單位長度，同時乙向西移動5個單位長度．前三局如下表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）第一局第二局第三局…甲的手勢石頭剪刀石頭…乙的手勢石頭布布…（1）從如圖所示的位置開始，求第一局后甲、乙兩人分別在數軸上的位置．（2）從如圖所示的位置開始，從前三局看，第幾局后甲離原點最近，離原點距離多少？（3）從如圖所示的位置開始，若進行了k局后，甲與乙的位置相距3個單位長度，請直接寫出k的值．17．絕對值拓展材料：|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離．類似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a-b|．完成下列題目：（1）A、B分別為數軸上兩點，A點對應的數為-2，B點對應的數為4．①A、B兩點之間的距離為．②折疊數軸，使A點與B點重合，則表示-3的點與表示的點重合；③若在數軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的2倍，則點P所表示的數是．（2）若滿足|x-1|+|x+5|＝8時，則x的值是．（3）求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值為，此時x的值為．18．閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道|x|=x0?x，，，(x>0)（1）已知a，b是有理數，當ab≠0時，求a|a|（2）已知a，b，c是有理數，當abc≠0，求a|a|（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc<0，求b+c|a|

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，分以下三種情況：（1）當a，b，c中有一個正數兩個負數時，不妨設a>0，b<0，c<0，則a|a|（2）當a，b，c中有兩個正數一個負數，不妨設a>0，b>0，c<0，則a|a|（3）當a，b，c都是負數時，則a|a|綜上，a|a|+b因此，它們的絕對值之和為|?1|+|1|+|?3|=1+1+3=5.故答案為：A.【分析】分a，b，c中有一個正數兩個負數、有兩個正數一個負數、都是負數三種情況，從而可求出a|a|2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2a+b=0(a≠0)，∴b=?2a，當a>0時，b<0，則a|b|當a<0時，b>0，則a|b|故答案為：C.【分析】根據已知等式得b=-2a，然后分a＞0與a＜0兩種情況，判斷出b的正負，再代入根據絕對值的性質分別化簡絕對值，再約分化簡，最后利用有理數的加減法算出答案即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A的對面是0，B的對面是2，C的對面是-1.

∴點A表示的數是0，點B表示的數是-2，點C表示的數是1.

故答案為：B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得到A，B，C對面表示的數，再利用相反數的定義可得到A，B，C表示的數.4．【答案】B【解析】【解答】解：當a，b，c都為正數時，因為a+b+c=0，所以a+b=-c<0，這是不可能的；

當a，b，c中有兩個為負數一個為正數時，

（1）當a<0，b<0，c>0時，因為a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=cc故答案為：B.

【分析】根據a，b，c三數的積大于，分三個都為正數和兩個為負數一個正數這兩種情況討論求解.5．【答案】C【解析】【解答】①當x＜-9時，x+9<0，x-5＜0，∴|x+9|+|x?5|=?x?9?x+5=?2x?4＞14；

②當-9≤x≤5時，x+9≥0，x-5≤0，∴|x+9|+|x?5|=x+9?x+5=14；

③當x＞5時，x+9＞0，x-5＞0，∴|x+9|+|x?5|=x+9+x?5=2x+4>14。

綜上，|x+9|+|x?5|的最小值是14，

故答案為：C.

【分析】分類討論：①當x＜-9時，②當-9≤x≤5時，③當x＞5時，再分別去掉絕對值并求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，2014÷4=503…2，∴數軸上表示數2013的點與圓周上表示數字2重合．故答案為：C．

【分析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數軸上環(huán)繞的距離，再除以4，如果余數為0，1，2，3，則分別與圓周上表示數字0，3，2，1的點重合.7．【答案】C【解析】【解答】∵a是負數，且|a|<1

∴-1＜a＜0

∴-2＜a-1＜-1

1＜|a-1|＜2

∵0＜|a|＜1

∴-1＜|a|-1＜0

∴a?1a?1＜-1【點評】本題考查了絕對值的性質、有理數的大小比較，解題的關鍵是知道任何實數的絕對值都是非負數。8．【答案】C【解析】【解答】解：有表格知，悉尼比北京時差為+2，所以北京時間是16點，則紐約時間為16-13=3點，悉尼時間為16+2=18點，倫敦時間為16-8=8點，羅馬時間為16-7=9點，由鐘表顯示的時間可得，對應城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京，故答案為：C．

【分析】根據羅馬、悉尼、倫敦、紐約與北京的時差，結合鐘表確定出對應的城市即可。9．【答案】2【解析】【解答】解：∵a，b，c均為整數，且|a?b|+|c?a|=1，∴|a?b|=0，|c?a|=1或|a?b|=1，|c?a|=0，∴a，b，c有兩個數相等，設a=b，則|c?a|=1，∴c=a+1或c=a?1，∴|c?a|=|a?1?a|=1或|c?a|=|a+1?a|=1，∴|c?a|+|a?b|+|b?c|=1+1=2；設a=c，同理可得：|c?a|+|a?b|+|b?c|=1+1=2.故答案為：2.【分析】由已知條件可得|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，進而推出a，b，c有兩個數相等，然后分a=b、a=c進行計算.10．【答案】1【解析】【解答】解：當x>?2時，x+2>0，x+3>0∴|x+2|+|x+3|=x+2+x+3=2x+5>1當?3≤x≤?2時，x+2≤0，x+3≥0|x+2|+|x+3|=?x?2+x+3=1當x<?3時，x+2<0，x+3<0|x+2|+|x+3|=?x?2?x?3=?2x?5>1∴|x+2|+|x+3|的最小值為：1故答案為：1.【分析】根據數軸對有理數x的取值分①當x>?2時，②當?3≤x≤?2時，③當x<?3時三類進行討論，并通過絕對值的性質進行化簡，然后合并即可得到答案.11．【答案】0或2或4【解析】【解答】解：∵點C到原點的距離為2，

∴點C對應的數為±2，

①當點C對應的數為2，

∴AC=3，

∴BC=5?AC=2，

∴m?2=2，

∴m=0或4，

②當點C對應的數為-2，

∴AC=1，

∴BC=5?AC=4，

∴m+2=4，

∴m=2或?6，-6舍去，故答案為：0或2或4.

【分析】根據兩點間的距離得到：點C對應的數為±2，分兩種情況討論，①當點C對應的數為2，此時AC=3，則BC=2，即可得到關于m的方程：m?2=2，②當點C對應的數為-2，此時AC=1，則BC=4，即可得到關于m的方程：m+212．【答案】x≤0【解析】【解答】①當x≥3時，原式可化為x＋3＝x－3，無解；②當0＜x＜3時，原式可化為x＋3＝3－x，此時x＝0；③當x≤0時，原式可化為－x＋3＝3－x，等式恒成立，綜上所述，則x≤0，故答案為x≤0.【分析】根據絕對值的意義，此題需要分①當x≥3時，②當0＜x＜3時，③當x≤0時三類來討論分別根據絕對值的意義，一一去掉絕對值的符號，再解方程即可得出結論。13．【答案】﹣1【解析】【解答】解：根據題意得：m﹣2=0，n+3=0，則m=2，n=﹣3．故m+n=2﹣3=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】根據非負數的性質可求出m、n的值，再將它們代入解析式求解．14．【答案】（1）-2；4（2）①3；2；5；2；②當0<t≤2時，得t+2=4?2t，解得t=2當t>2時，得t+2=2t?4，解得t=6．故當t=23秒或【解析】【解答】（1）解：∵|a+2|+|b?4|=0，∴a+2=0，b?4=0，解得：a=?2，b=4，∴點A表示的數為?2，點B表示的數為4，故答案為：?2，4；（2）解：①當t=1時，∵小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，∴甲小球1秒鐘向左運動1個單位，此時，甲小球到原點的距離=3，∵小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，∴乙小球1秒鐘向左運動2個單位，此時，乙小球到原點的距離=4?2=2，當t=3時，∵小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，∴甲小球3秒鐘向左運動3個單位，此時，甲小球到原點的距離=5，∵小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，∴乙小球2秒鐘向左運動2個單位，此時，剛好碰到擋板，改變方向向右運動，再向右運動1秒鐘，運動2個單位，∴乙小球到原點的距離=2．故答案為3；2；5；2；

【分析】（1）根據絕對值的非負性求出a、b的值，即得結論；

（2）①先求出甲、乙兩球運動的路程，再根據它的初始位置求解即可；②分兩種情況：當0<t≤2時和當t>2時，根據“甲，乙兩小球到原點的距離相等”分別列出方程并解之即可.15．【答案】（1）1；﹣1或5（2）|x+3|+|x?1|；﹣3或4（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。|x﹣1|+|x﹣100|表示數軸上數x的對應點到表示1、100兩點的距離之和，當1≤x≤100時，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值為|100﹣1|=99；|x﹣2|+|x﹣99|表示數軸上數x的對應點到表示2、99兩點的距離之和，當2≤x≤99時，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值為|99﹣2|=97；…|x﹣50|+|x﹣51|表示數軸上數x的對應點到表示50、51兩點的距離之和，當50≤x≤51時，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值為|51﹣50|=1．所以，當50≤x≤51時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值為：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500【解析】【解答】解：⑴數軸上表示2和3的兩點之間的距離是3﹣2=1；數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是2﹣3=﹣1或2+3=5；⑵A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+3|+|x﹣1|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，當x＜﹣2時，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，當﹣2≤x≤3時，x不存在．當x＞3時，x﹣3+x+2=7，x=4．故滿足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值為﹣3或4．故答案為：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．【分析】（1）數軸上2、3兩點相減距離為1，點Q可能在P點左右兩側，求出P點的數。

（2）表示出A到B的距離與A到C的距離之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考慮x的范圍，寫出相應的取值。

（3）通過推斷，得出當50≤x≤51時，對應的點有最小值。16．【答案】（1）解：∵第一局為平局，∴甲向東移動1個單位長度，甲在數軸上的位置為-5，同時乙向西移動1個單位長度，乙在數軸上的位置為8．（2）解：∵第二局甲贏，∴甲向東移動5個單位長度，甲在數軸上的位置為0，∵第三局乙贏，∴甲向西移動3個單位長度，甲在數軸上的位置為-3，∴從前三局看，第二局后甲離原點最近，離原點距離為0．（3）解：k的值為6或9．由題意可得剛開始兩人之間的距離為15個單位長度，∵若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度，∴若平局，移動后甲、乙之間的距離縮小2個單位長度．∵若甲贏，則甲向東移動5個單位長度，同時乙向東移動3個單位長度，∴若甲贏，移動后甲、乙之間的距離縮小2個單位長度．∵若乙贏，則甲向西移動3個單位長度，同時乙向西移動5個單位長度，∴若乙贏，移動后甲、乙之間的距離縮小2個單位長度．∴甲、乙每移動一次，甲、乙之間的距離縮小2個單位長度．∵最終甲與乙的位置相距3個單位長度，∴共需縮小12個單位長度或18個單位長度．∵12÷2=6，18÷2=9，∴k的值為6或9．【解析】【分析】（1）利用規(guī)則：若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度，即可求解；

（2）第二局甲贏，根據規(guī)則②求解即可；第三局乙贏，根據規(guī)則③求出甲的位置，然后比較即可；

（3）由題意可得剛開始兩人之間的距離為15個單位長度，根據三種情況下求出縮小的距離，即可求出縮小的總距離，分別除以2即可求解.17．【答案】