八年級(jí)直角三角形測(cè)試題集同學(xué)們，直角三角形是平面幾何的基石之一，它的性質(zhì)和應(yīng)用貫穿了我們整個(gè)初中乃至高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這份測(cè)試題集旨在幫助大家鞏固直角三角形的核心知識(shí)，提升運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。請(qǐng)大家認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你們一定能出色完成！一、基礎(chǔ)概念與辨析(共20分)(一)選擇題(每題3分，共12分)1.下列條件中，不能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是()A.三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3B.一邊上的中線等于該邊的一半C.三條邊的長(zhǎng)度之比為2:3:4D.兩個(gè)內(nèi)角互余2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則下列結(jié)論中不正確的是()A.BC是最短邊B.AB=2BCC.AC=√3BCD.∠B=60°，且AB是AC的√2倍3.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則下列關(guān)系式中一定成立的是()A.a2+b2<c2B.a2+b2>c2C.a2+b2=c2D.以上都不對(duì)4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，7D.7，8，9(二)填空題(每題2分，共8分)5.直角三角形中，兩個(gè)銳角的關(guān)系是__________。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，則此三角形按邊分類又可稱為__________三角形。7.若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，一條直角邊長(zhǎng)為6，則另一條直角邊長(zhǎng)為__________。8.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為__________。(提示：注意分類討論)二、性質(zhì)應(yīng)用與計(jì)算(共40分)(一)計(jì)算題(每題5分，共20分)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積。10.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=4，求AC和AB的長(zhǎng)度。11.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，一條直角邊比另一條直角邊短7，求這個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度。12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=6，BC=8，求AB的長(zhǎng)和CD的長(zhǎng)。(請(qǐng)自行在草稿紙上畫出示意圖：直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)為C，CD垂直于AB，垂足為D)(二)解答題(每題7分，共21分)13.如圖，一架云梯長(zhǎng)15米，斜靠在一面墻上，梯子的頂端離地面9米。(1)這個(gè)梯子的底端離墻有多遠(yuǎn)？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？(提示：注意下滑后梯子長(zhǎng)度不變)14.判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形，并說(shuō)明理由。(1)a=√5，b=2，c=1(2)a=4，b=5，c=615.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13。求四邊形ABCD的面積。(請(qǐng)自行在草稿紙上畫出示意圖：四邊形ABCD，∠B為直角，按順序連接AB、BC、CD、DA)三、綜合運(yùn)用與拓展(共19分)16.(8分)已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=12。(1)求BC邊上的高AD的長(zhǎng)。(2)求△ABC的面積。(提示：等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線)17.(11分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，且AD=BD=5，CD=3，求△ABC的面積。(請(qǐng)自行在草稿紙上畫出示意圖：直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)C，AC邊上有一點(diǎn)D，連接BD，AD=BD=5，CD=3)---參考答案與提示一、基礎(chǔ)概念與辨析1.C(提示：22+32=4+9=13≠42=16)2.D(提示：∠A=30°，則AB=2BC，AC=√3BC)3.C(勾股定理)4.B(32+42=52)5.互余(或和為90°)6.等腰直角7.8(提示：√(102-62)=√(____)=√64=8)8.5或√7(提示：3和4可能都是直角邊，也可能4是斜邊)二、性質(zhì)應(yīng)用與計(jì)算9.AB=13cm，面積=30cm2(提示：AB=√(52+122)=13，面積=5×12÷2=30)10.AC=8，AB=4√3(提示：30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半，所以AC=2BC=8，AB=√(AC2-BC2)=√(64-16)=√48=4√3)11.5和12(提示：設(shè)較短直角邊為x，則另一條為x+7，列方程x2+(x+7)2=132，解得x=5)12.AB=10，CD=4.8(提示：AB=√(62+82)=10，面積=6×8÷2=24，也等于AB×CD÷2，所以CD=24×2÷10=4.8)13.(1)12米(提示：√(152-92)=12)；(2)6米(提示：頂端下滑后高為9-4=5米，新底端距離√(152-52)=√200=10√2≈14.14米，原距離12米，滑動(dòng)約2.14米？此處原題目數(shù)據(jù)可能更合理，若按常見(jiàn)題型，頂端下滑4米后為5米，則底端距離為√(152-52)=√200=10√2≈14.14，原12米，滑動(dòng)約2.14米。但為整數(shù)解，可能原頂端為12米，下滑后8米，則原底端9米，下滑后√(152-82)=√161≈12.69，滑動(dòng)約3.69米。此處按題目給定9米計(jì)算，答案為√(152-52)-12=10√2-12，若題目設(shè)定為常見(jiàn)的12米，則答案為5米。請(qǐng)同學(xué)們注意審題，按題目給定數(shù)據(jù)計(jì)算，體會(huì)其中原理)14.(1)是，因?yàn)?2+22=(√5)2；(2)不是，因?yàn)?2+52=41≠62=3615.36(提示：連接AC，在Rt△ABC中，AC=5，在△ACD中，52+122=132，所以△ACD是直角三角形，面積=△ABC面積+△ACD面積=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36)三、綜合運(yùn)用與拓展16.(1)AD=8(提示：BD=BC/2=6，AD=√(AB2-BD2)=√(____)=√64=8)；(2)面積=48(12×8÷2=48)17.面積=24(提示：在Rt△BCD中，BC=√(BD2-CD2)=√(25-9)=4，AC=AD+CD=5+3=8，所以△ABC面積=AC×BC÷2=8×4÷2=16？此處應(yīng)為AC=AD+DC=5+3=