2025年大學(xué)《物理學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、試述理想氣體狀態(tài)方程的物理意義，并說(shuō)明在等體、等壓、等溫過(guò)程中，理想氣體的內(nèi)能、溫度如何變化？二、一定量的理想氣體，從狀態(tài)A經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程到達(dá)狀態(tài)B。已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度為T(mén)1，壓強(qiáng)為P1，體積為V1；在狀態(tài)B的溫度為T(mén)2，壓強(qiáng)為P2，體積為V2。若此過(guò)程是等溫過(guò)程，求氣體對(duì)外界所做的功。若此過(guò)程是絕熱過(guò)程，且氣體的比熱容比γ（Cp/Cv）為已知，求氣體在過(guò)程中內(nèi)能的變化量。三、一個(gè)可逆的熱機(jī)，在溫度為T(mén)1的高溫?zé)嵩春蜏囟葹門(mén)2的低溫?zé)嵩粗g工作。在一次循環(huán)中，熱機(jī)從高溫?zé)嵩次諢崃縌1，向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2。若該熱機(jī)的工作循環(huán)為卡諾循環(huán)，求其效率表達(dá)式。若該熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中對(duì)外做了1000焦耳的功，從高溫?zé)嵩次樟?000焦耳的熱量，求其效率以及向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃?。四、質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量為M的某種理想氣體，其內(nèi)能U僅是溫度T的函數(shù)，表達(dá)式為U=(3/2)nRT。現(xiàn)有一定量的該理想氣體，經(jīng)歷一個(gè)從體積V1膨脹到V2的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，壓強(qiáng)P始終與體積V的平方成反比（P∝1/V2）。求在此過(guò)程中，氣體吸收的熱量、對(duì)外做的功以及內(nèi)能的變化量。已知?dú)怏w的初始溫度為T(mén)1。五、根據(jù)能量按自由度分配定理，理想氣體分子的平均動(dòng)能為E_k=(3/2)kT，其中k為玻爾茲曼常量，T為氣體的溫度。試解釋這一結(jié)論，并說(shuō)明對(duì)于剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能的表達(dá)式與單原子分子理想氣體有何不同？為什么？六、將理想氣體等壓加熱，其體積增加為原來(lái)的兩倍。試判斷在此過(guò)程中，理想氣體的溫度是如何變化的？并說(shuō)明理由。如果氣體的摩爾數(shù)n=2mol，初始溫度T1=300K，求氣體吸收的熱量。理想氣體的摩爾定壓熱容Cp=(5/2)R。試卷答案一、理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT描述了在平衡態(tài)下，理想氣體的壓強(qiáng)P、體積V和溫度T三者之間的關(guān)系，其中n為氣體的摩爾數(shù)，R為理想氣體常數(shù)。該方程基于理想氣體模型，是統(tǒng)計(jì)力學(xué)和熱力學(xué)的基礎(chǔ)方程之一。在等體過(guò)程中（V=常數(shù)），根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，P與T成正比（P/T=常數(shù)）。由于內(nèi)能U是溫度的單值函數(shù)（U=(3/2)nRTformonatomicidealgas），因此內(nèi)能也隨溫度T的升高而線性增加，隨溫度T的降低而減少。在等壓過(guò)程中（P=常數(shù)），根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，V與T成正比（V/T=常數(shù)）。同樣，內(nèi)能U隨溫度T的升高而增加，隨溫度T的降低而減少。在等溫過(guò)程中（T=常數(shù)），根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，PV=常數(shù)。這意味著壓強(qiáng)P與體積V成反比。由于內(nèi)能U僅依賴(lài)于溫度T，在等溫過(guò)程中，理想氣體的內(nèi)能保持不變（ΔU=0）。二、等溫過(guò)程：根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=Q-W，等溫過(guò)程中內(nèi)能變化ΔU=0，因此Q=W。氣體對(duì)外界做的功W等于外界對(duì)氣體所做的功的負(fù)值。對(duì)于等溫過(guò)程，功的計(jì)算公式為W=nRTln(V2/V1)。由于過(guò)程是等溫的，T1=T2，理想氣體狀態(tài)方程為nRT1=P1V1，代入得W=P1V1ln(V2/V1)。絕熱過(guò)程：根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=Q-W，絕熱過(guò)程中Q=0，因此ΔU=W。理想氣體內(nèi)能的變化量ΔU=U2-U1=(3/2)nR(T2-T1)。對(duì)于絕熱過(guò)程，理想氣體滿(mǎn)足絕熱方程P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ為比熱容比。絕熱方程也可以寫(xiě)成T1V1^(γ-1)=T2V2^(γ-1)或T1P1^(γ-1)/γ=T2P2^(γ-1)/γ。結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，可以推導(dǎo)出內(nèi)能變化量ΔU=(3/2)nR(T2-T1)=(3/2)nR(T1-T2)*(V2/V1)。利用絕熱方程關(guān)系，最終可以表示為ΔU=(3/2)nR*T1*[(V1/V2)^(γ-1)-1]或其他等價(jià)形式，體現(xiàn)了內(nèi)能在絕熱過(guò)程中隨溫度和體積變化的關(guān)系。三、卡諾循環(huán)效率表達(dá)式：卡諾循環(huán)是由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成的可逆循環(huán)。其效率η定義為循環(huán)中對(duì)外做的凈功W_net與從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1的比值。由于卡諾循環(huán)是可逆的，根據(jù)卡諾定理，其效率僅取決于高溫?zé)嵩碩1和低溫?zé)嵩碩2的溫度，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)。效率表達(dá)式為η=W_net/Q1=1-Q2/Q1=1-T2/T1。其中Q2是向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃俊?duì)于給定的循環(huán)：效率η=W_net/Q1=1000J/2000J=0.5=50%。向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃縌2=Q1-W_net=2000J-1000J=1000J。四、根據(jù)題目，P∝1/V2，可以寫(xiě)成P=a/V2，其中a為常數(shù)。由理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT，代入P的表達(dá)式得a/V=nRT，即a=nRTV。在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，功W=∫PdV=∫(a/V2)dV=-a/V|從V1到V2=a(1/V1-1/V2)=nRTV(1/V1-1/V2)=nRT(V2-V1)/V1V2。內(nèi)能變化量ΔU=U2-U1=(3/2)nR(T2-T1)。由于是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，可以利用狀態(tài)方程和功的表達(dá)式消去T。由W=nRT(V2-V1)/V1V2，得nRT=W*V1V2/(V2-V1)。代入ΔU的表達(dá)式得ΔU=(3/2)*W*V1V2/(V2-V1)*(V2/V1-V1/V2)=(3/2)*W*V1V2/(V2-V1)*[(V22-V12)/(V1V2)]=(3/2)*W*(V2+V1)。熱量Q=ΔU+W=(3/2)*W*(V2+V1)+W=(5/2)*W=(5/2)*nRT(V2-V1)/V1V2?；蛘撸鶕?jù)熱力學(xué)第一定律Q=ΔU+W=(3/2)W+W=(5/2)W。五、能量按自由度分配定理是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)基本結(jié)論。它指出，在溫度為T(mén)的熱平衡體系中，每個(gè)自由度上的平均能量都等于(1/2)kT，其中k為玻爾茲曼常量。對(duì)于理想氣體分子，其自由度包括平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。剛性雙原子分子模型認(rèn)為分子中的原子間距離保持不變。對(duì)于這樣的分子，在三維空間中通常有3個(gè)平動(dòng)自由度。在常溫下，雙原子分子還繞其中心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，通常有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（忽略分子內(nèi)部的振動(dòng)自由度）。因此，剛性雙原子分子的總自由度為3（平動(dòng)）+2（轉(zhuǎn)動(dòng)）=5。根據(jù)能量按自由度分配定理，每個(gè)自由度的平均能量為(1/2)kT。所以，剛性雙原子分子理想氣體的平均動(dòng)能為E_k=5*(1/2)kT=(5/2)kT。其內(nèi)能表達(dá)式為U=N*E_k=N*(5/2)kT=(5/2)nRT，其中n為摩爾數(shù)。而剛性單原子分子只有3個(gè)平動(dòng)自由度，平均動(dòng)能為E_k=3*(1/2)kT=(3/2)kT，其內(nèi)能表達(dá)式為U=(3/2)nRT。內(nèi)能表達(dá)式的不同源于分子模型不同，即自由度的數(shù)量不同。能量按自由度分配定理給出了微觀上能量均勻分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，宏觀上表現(xiàn)為內(nèi)能與溫度成正比，且比例系數(shù)與分子的自由度數(shù)有關(guān)。六、等壓過(guò)程：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT。在等壓過(guò)程中，壓強(qiáng)P保持不變。當(dāng)體積V增加為原來(lái)的兩倍（V2=2V1）時(shí)，為了保持等式成立，溫度T必須相應(yīng)地增加為原來(lái)的兩倍（T2=2T1）。因?yàn)門(mén)∝V(當(dāng)P不變時(shí))。所以理想氣體的溫度在等壓過(guò)程中升高了。氣體吸