6/132019-2021北京高一（上）期中數(shù)學匯編單調(diào)性2一、單選題1．（2021·北京豐臺·高一期中）下列函數(shù)中在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2020·北京通州·高一期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，又，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2020·北京通州·高一期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2020·北京通州·高一期中）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2020·北京豐臺·高一期中）下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．（2019·北京豐臺·高一期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C．y＝﹣x3 D．7．（2019·北京通州·高一期中）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，又，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2019·北京通州·高一期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2020·北京豐臺·高一期中）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)是增函數(shù)；③函數(shù)定義域為，區(qū)間，若任意，都有，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；④定義域為，“對于任意，總有(為常數(shù))”是“函數(shù)在區(qū)間上的最小值為”的必要不充分條件.其中正確結(jié)論的序號是___________.10．（2019·北京豐臺·高一期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象有下列三個命題：①函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；②函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，但有單調(diào)遞增區(qū)間；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中所有正確的命題的序號有_____．三、解答題11．（2021·北京豐臺·高一期中）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當時，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值．（只需寫出結(jié)論）12．（2021·北京豐臺·高一期中）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；（不需證明）(2)判斷在區(qū)間（0,1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)寫出函數(shù)的值域.13．（2020·北京通州·高一期中）在直角坐標系中，記函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線.(1)比較和1的大小，并說明理由；(2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；(3)試判斷曲線和交點的個數(shù)，并說明理由.14．（2019·北京豐臺·高一期中）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對，都有恒成立，求的取值范圍．15．（2019·北京豐臺·高一期中）設(shè)函數(shù)（是常數(shù)）.（1）證明：是奇函數(shù)；（2）當時，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.16．（2019·北京豐臺·高一期中）已知二次函數(shù)().（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若的解集為，求a,b的值;（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.17．（2019·北京通州·高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)用定義證明函數(shù)為增函數(shù)；(3)解不等式.18．（2019·北京通州·高一期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸及其右側(cè)的圖象，如圖所示.(1)畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的解析式.

參考答案1．D【解析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷定義域和單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】解：對于A選項，為一次函數(shù)，定義域，可知在上單調(diào)遞減，故A不符合題意；對于B選項，為二次函數(shù)，定義域，可知在上不單調(diào)，故B不符合題意；對于C選項，為反比例函數(shù)，定義域，可知在區(qū)間，上遞減，故C不符合題意；對于D選項，為冪函數(shù)，定義域，可知在上單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：D.2．B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可.【詳解】解：∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，又∵，∴，∴時，，時，，∴不等式等價于或，即或，解得或，∴.故選：B.3．C【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性進行逐一分析判斷，即可得到答案.【詳解】解：函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故選項A錯誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項B錯誤；函數(shù)在上為增函數(shù)，故選項C正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C.4．C【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C.5．C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對各個選項中的函數(shù)逐一做出判斷，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由于函數(shù)y＝x+1是非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除B；由于y＝﹣x3是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，故排除C；A，B，C都不對，對于D，y，數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)在R遞增且為奇函數(shù)；故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟練掌握常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．D【解析】由題意可得，在遞增，且，討論、，，可得的不等式組，解不等式可得所求解集.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，又，可得，在遞增，且，，等價為或或，解得或或，所以原不等式的解集為，故選：D.8．B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，為反比例函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，，為冪函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對于D，，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；故選：B.9．①③④【解析】對于①，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷；對于②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷；對于③，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷；對于④，由函數(shù)的最值的定義和充分必要條件的定義可判斷.【詳解】對于①，函數(shù)，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；對于②，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，故②不正確；對于③，任意，不妨設(shè)，因為，所以有，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，“對于任意，總有(為常數(shù))”中，未指明“，有”，所以“函數(shù)在區(qū)間上的最小值為”不成立，而函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

，總有(為常數(shù))，所以“對于任意，總有(為常數(shù))”是“函數(shù)在區(qū)間上的最小值為”的必要不充分條件.故④成立，故答案為：①③④.10．②【解析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意以及函數(shù)的圖象可知：①函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)；所以①不正確；②函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，但有單調(diào)遞增區(qū)間；正確；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（a，b），（b，c）．不能寫成（a，b）∪（b，c）．所以③不正確；故答案為②．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，單調(diào)區(qū)間的求法，命題的真假的判斷，是基本知識的考查，屬基礎(chǔ)題．11．(1)減函數(shù)，證明見解析(2)當時，函數(shù)的最大值為【解析】（1）在任取，化簡計算并判斷正負可證明；（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得在上是減函數(shù)，即可求出.(1)在區(qū)間上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)是區(qū)間上的兩個任意實數(shù)，且，則.因為，且，所以，，，所以所以在區(qū)間上是減函數(shù).(2)易得是奇函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為.12．(1)奇函數(shù).(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷并證明；（3）分和討論，運用基本不等式可求得值域.(1)解：函數(shù)是奇函數(shù).因為，定義域為R，關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)是奇函數(shù).(2)解：在上單調(diào)遞增.

證明：.

因為所以，所以，又因為，所以所以在上單調(diào)遞增.(3)解：因為，所以.

當時，，所以當時，，所以所以函數(shù)的值域為.13．(1)，理由見解析(2)證明見解析(3)0個，理由見解析【解析】（1）由的解析式，求出，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）分別求出和的定義域，由此可判斷得到答案.(1)函數(shù)，則，所以；(2)函數(shù)的定義域為，任取，并設(shè)，則，因為，所以，，故，則，所以在上單調(diào)遞增；(3)函數(shù)，則，即，所以，故函數(shù)的定義域為，由（2）可知，函數(shù)的定義域為，所以曲線和的圖象沒有交點，故曲線和交點的個數(shù)為0個.14．（1）證明見解析；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析；（3）；【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，從而求出m的范圍．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為．，都有，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)．

（2）判斷：在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明：，且，有∵，∴，，．∴，即．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

（3）由（2）可知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，因為對，都有恒成立，所以，即．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查函數(shù)最值以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15．（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）可看出f（x）的定義域為{x|x≠0}，并容易求出f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）是奇函數(shù)；（2）λ＝1時，，根據(jù)增函數(shù)的定義：設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，說明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)，根據(jù)題意可知，m≥g（x）min，x∈[1，2]，可設(shè)2x＝t（2≤t≤4），得出，根據(jù)上面知y在[2，4]上單調(diào)遞增，從而可求出g（x）在[1，2]上的最小值，即得出m的范圍．【詳解】解：（1）定義域為{x|x≠0}，且f（﹣x），∴f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：λ＝1時，，設(shè)x1＞x2＞1，則：，∵x1＞x2＞1，∴x1﹣x2＞0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；（3）設(shè)，?x∈[1，2]，使得等價于m≥g（x）min，x∈[1，2]，設(shè)2x＝t（2≤t≤4），則，由（2）可知，在[2，4]上單調(diào)遞增，∴當t＝2，即x＝1時，y取得最小值為，∴，∴實數(shù)m的取值范圍為．【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，奇函數(shù)和增函數(shù)的證明過程，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義解得a；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，求得a、b的值；（3）二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸相關(guān)，從而求得a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x）．即（﹣x）2﹣a（﹣x）﹣3＝x2﹣ax﹣3，∴2ax＝0從而解得a＝0．（2）∵f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜b}∴﹣3和b是方程x2﹣ax﹣3＝0的兩根，∴由根與系數(shù)關(guān)系得：﹣3+b＝a，﹣3×b＝﹣3；∴a＝﹣2，b＝1．（3）∵f（x）的對稱軸為x且f（x）在區(qū)間[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴；∴a≤﹣4．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，涉及知識點是函數(shù)性質(zhì)之奇偶性、一元二次不等式的解題、函數(shù)的單調(diào)性，在解題時要注意二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的關(guān)系．17．(1)(2)證明見解析(3)【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性，令，求出再驗證，即可得出結(jié)果；（2）任取且，作差比較與，利用單調(diào)性的定義，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，將所求不等式化為，即可得出結(jié)果.(1)因為是定義在R上