射洪中學(xué)高2025級(jí)高一上期第一次月考

數(shù)學(xué)試題

出題人：張丹彭麗韓書書審題人：胥勛虎校對(duì)人：蒲小容

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

-

1．設(shè)全集U={-2,1,0,1,2}，集合A={-1,0,1},B={-1,2}，則AU(CUB)=()

A．{0,1}B．{-2,0,1}C．{-1,0,1}D．{-2,-1,0,1}

2．設(shè)命題p：3n∈N*，n2+2n>3，則命題p的否定是()

A．3n∈N*，n2+2n>3B．3n∈N*，n2+2n≤3

C．n∈N*，n2+2n≤3D．n∈N*，n2+2n>3

3．若集合A={(x,y)x+y=0},B={(x,y)2x-y=3}，則A∩B=()

A．{1,-1}B．{-1,1}C．{(1,-1)}D．{(-1,1)}

4．已知集合A={0,m,m2-3m+2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為()

A．2B．3C．0或3D．0,2,3

5．已知x∈R，則“-1≤x≤2”是“”的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

6．某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每

位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡

唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三

種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為()

A．27B．23C．25D．29

高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)，共4頁(yè)

7．設(shè)集合A={x|3x-1<m}，若1∈A且2∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A．2<m<5B．2≤m<5C．2<m≤5D．2≤m≤5

8．定義非空實(shí)數(shù)集{a1,a2,…,an}(a1<a2<…<an)的“容斥數(shù)”為a1-a2+…+(-1)n-1an．例如：

集合{1,4,3,6,9}的“容斥數(shù)”，先將集合中的元素從小到大排列，寫為{1,3,4,6,9}，然后按定義

計(jì)算得1-3+4-6+9=5；集合{4,6}的“容斥數(shù)”為4-6=-2；集合{6}的“容斥數(shù)”為6．則集

合{3,4,5,6,7,8}的所有非空子集的“容斥數(shù)”之和為()

A．64B．96C．128D．256

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有()

A．⑦={0}

B．若a∈Z，則-a∈Z

C．集合{x-1<x<3,x∈N}的子集共有8個(gè)

D．“x2-3x-40<0”的充分不必要條件可以是-1<x<2

10．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{xx≤-2或x≥3}，則下列說法正確的是

()

A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)x+c>0的解集為{xx>6}

C．8a+4b+3c<0D．cx2+bx+a<0的解集為

11．給定數(shù)集A，對(duì)于任意a,b∈A，有a+b∈A且a-b∈A，則稱集合A為閉集合．則以下結(jié)

論中，不正確的是()

A．集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合

B．集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合

C．若集合A1,A2為閉集合，則A1A2為閉集合

D．若集合A1,A2為閉集合，且A1≤R，A2≤R，則存在c∈R，使得c∈(A1A2)

高一數(shù)學(xué)第2頁(yè)，共4頁(yè)

第II卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知集合A則集合A可以用列舉法表示為.

13．若命題p：“3x∈R，x2+2ax+3a<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14．已知集合A={(x,y)x2+y2≤1,x,y∈Z}，B={(x,y)x≤1,y≤1,x,y∈Z}，定義集合

A田B={(x1+x2,y1+y2)(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}，則A田B中元素的個(gè)數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。

15．已知全集U=R，集合A={x∣-1≤x≤4},B={x∣x<1或x>5}.

(1)求AUB；(2)求(CUA)UB；(3)求(CUA)∩(CUB).

▲

16．（1）若集A={x∈R∣ax2+3x+1=0}中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的所有取值.

（2）已知集合A={x∣mx-1=0},B={x∣x2-3x+2=0}，若A≤B，求實(shí)數(shù)m的值.

▲

17．已知集合A={x|a-1<x<2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；

(2)若p:x∈A，q:x∈B，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

▲

高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)，共4頁(yè)

18．設(shè)全集為U=R，集合A={x∣x2-7x>8},B={x∣a+1<x<2a-3}.

(1)當(dāng)a=6時(shí)，求圖中陰影部分表示的集合C;

(2)在①(CUA)∩B=⑦;②A∩B=B;③AUB=A這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

▲

19．已知函數(shù)y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1.

(1)若不等式y(tǒng)<0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m<0時(shí)，解關(guān)于x的不等式y(tǒng)≥3x+m-2；

(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，不等式y(tǒng)≤x2+x有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

▲

高一數(shù)學(xué)第4頁(yè)，共4頁(yè)

射洪中學(xué)高2025級(jí)高一上期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案

題號(hào)12345678910

答案DCCBBACBBCDAD

題號(hào)11

答案ACD

6

8．B【詳解】集合{3,4,5,6,7,8}有6個(gè)元素，其非空子集共2-1=63個(gè)，對(duì)于元素ai(i=1,2,…,6)，

包含ai的子集可表示為S,{ai}T,，其中S,是比ai小的元素構(gòu)成的集合的子集，T,是比ai大的元

素構(gòu)成的集合的子集.

k-1

符號(hào)由ai在子集中的位置k決定，為(-1)，其中k=S,+1,S,表示集合S,中的元素個(gè)數(shù)，即符號(hào)

S,

為(-1).

當(dāng)i=1（最小元素3）時(shí)，比3小的元素集合為空集，故此時(shí)對(duì)任意包含3的子集，3的符號(hào)系數(shù)

S,0n-i6-1

均為(-1)=(-1)=1，符號(hào)之和為2=2=32；當(dāng)i≥2時(shí)，比ai小的元素集合有i-1個(gè)元素，則

S,i-1

ai的符號(hào)系數(shù)之和為Σ(-1)=(1-1)=0，符號(hào)之和為0.僅最小元素3有貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)為3×32=96，

其他元素貢獻(xiàn)為0，總和為96.

11．ACD【詳解】A選項(xiàng)，A={-4,-2,0,2,4}，當(dāng)a=2，b=4時(shí)，a∈A,b∈A，

但a+b=6∈A，不滿足閉集合的定義，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，A={n|n=3k,k∈Z}，任意a∈A,b∈A，可設(shè)a=3m，b=3n，m,n∈Z，

則a+b=3(m+n)，a-b=3(m-n)，由m+n∈Z，m-n∈Z，

所以a+b∈A，且a-b∈A，故集合A為閉集合．故B正確；

C選項(xiàng)，設(shè)A1={n|n=2k,k∈Z}，任意a∈A1,b∈A1，可設(shè)a=2m，b=2n，m,n∈Z，

則a+b=2(m+n)，a-b=2(m-n)，由m+n∈Z，m-n∈Z，所以a+b∈A1，且a-b∈A1，則集合

A1為閉集合．由B選項(xiàng)分析可知A2={n|n=3k,k∈Z}也為閉集合．

A1A2={…,-6,-4,-3,-2,0,2,3,4,6…}，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，a∈(A1A2),b∈(A1A2)，

但a+b=5∈(A1A2)，故C錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，共4頁(yè)

D選項(xiàng)，設(shè)A1=A2=R，若a,b∈R，則a+b∈R，a-b∈R，則A1,A2都為閉集合，又A1=A2=R∈R，

且A1A2=R，不存在c∈R，使得c∈R，即不存在c∈R，使得c∈(A1A2)，故D錯(cuò)誤；故

選：ACD.

12．{-5,5,7,9}13．[0,3]14．21

22

14.【詳解】因?yàn)锳={(x,y)x+y≤1,x,y∈Z}={(0,1),(0,-1),(1,0),1,00(,0)}，

B={(x,y)x≤1,y≤1,x,y∈Z}

={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)}，

又A田B={(x1+x2,y1+y2)(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}，

所以A田B={(-2,1),(-2,0),(-2,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),

(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2)，(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,-1)}，所以A田B中元素

的共21個(gè).

15．(1){x∣x≤4或x>5}；(2){x∣x<1或x>4}；(3){x∣4<x≤5}.

【詳解】（1）∵集合A={x∣-1≤x≤4},B={x∣x<1或x>5}，∴AUB={x∣x≤4或x>5}.

（2）∵全集U=R，集合A={x∣-1≤x≤4}，∴eUA={x∣x<-1或x>4}，又B={x∣x<1或x>5}，

∴(eUA)B={x∣x<1或x>4}.

（3）∵全集U=R，B={x∣x<1或x>5}，∴eUB={x∣1≤x≤5}，又因?yàn)閑UA={x∣x<-1或x>4}，

∴(痧UA)∩(UB)={x∣4<x≤5}.

16．（1）0，；（2）0，，1.

〔

【詳解】（1）情形一：若a=0，則A={x∈R∣3x+1=0}={-中只有-這一個(gè)元素，故a=0符合

l

題意；

情形二：若a≠0，且集合A中只有一個(gè)元素，這意味著當(dāng)且僅當(dāng)一元二次方程ax2+3x+1=0有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，

從而Δ=9-4a=0，解得a=；綜上所述，實(shí)數(shù)a的所有取值可能為：0，；

答案第2頁(yè)，共4頁(yè)

（2）B={x∣x2-3x+2=0}={1,2}，

情形一：當(dāng)m=0時(shí)，A={x∣mx-1=0}={x|0.x-1=0}=⑦,此時(shí)滿足A二B，故m=0符合題意；

情形二：當(dāng)m≠0時(shí)，A=

若要A二B，則當(dāng)且僅當(dāng)解得m或m=1；

綜上所述，實(shí)數(shù)m的值可能是：0，，1.

17．(1)AIB={x|1<x≤4}；

【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x1<x<7}，又B={x|-2≤x≤4}，則AIB={x|1<x≤4}；

（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB，

①若A=⑦,則a-1≥2a+3，解得a≤-4；

②若A≠⑦,由AB得到，，解得：-1≤a，

綜上：a的取值范圍是

18．(1)(-∞,-1)[9,+∞)(2)a≤4或a≥7

【詳解】（1）由集合A知，x2-7x>8，解得x<-1或x>8，所以A=(-∞,-1)u(8,+∞)，

當(dāng)a=6時(shí)B=(7,9)，結(jié)合圖知C=eRB∩A=(-∞,-1)[9,+∞).

（2）選擇①②③,均可得B二A.

當(dāng)B=⑦時(shí)，a+1≥2a-3，解得a≤4;

〔a+1<2a-3〔a+1<2a-3〔a>4〔a>4

當(dāng)B≠⑦時(shí)，{或{，解得{或{,即a≥7.

l2a-3≤-1la+1≥8la≤1la≥7