姓名：準考證號：

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2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高三年級10月學(xué)情檢測

數(shù)學(xué)試題

(考試時間120分鐘，滿分150分)

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案用0.5毫米的

黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},則A∩B=

A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x≤2}

C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x≤2}

2.已知x為實數(shù)，則x<0是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)f(x)=cos(x+θ),θ∈(一π,π),若f(x)在處取得最小值，則θ=

B

4.若,則tan2α=

A.-4√3B.4√3

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

5.已知a>0,且a2-2ab+6=0,則的最小值為

BC.2D.3

6.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃對一荒山區(qū)域進行植樹綠化，已知該區(qū)域到2025年年底植樹綠化面積為10

萬畝，以此值為初始值b。(b?=10),該區(qū)域經(jīng)過a年，到年底植樹綠化面積b萬畝，且a,b

滿足關(guān)系式,其中p為年增長率.若2025年以后每年的增長率均為

20%,則到2030年年底植樹綠化面積為

A.20萬畝B.18萬畝

C.15萬畝D.13萬畝

7.已知集合A={x|x2+mx+n≤0},B={x|1≤x≤2},若x∈A是x∈B的必要條件，則

3m+2n的最大值為

A.-1B.-3C.-4D.-5

8.若b>1,a∈R,,則

A.a2<bB.a2>bC.e“>b?1D.e“>b?2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知a>b>0,則

A.5“<5B.logo?(a+1)<logo.6(b+1)

C.a-3<b-3

10.已知將函數(shù)f(x)=2sin2x+2√3sinxcosx-1的圖象向左平移得函數(shù)g(x)的圖

象，則下列說法正確的是

A.f(x)的最小正周期為π

B.g(x)=2cos2x

C.g(x)的對稱軸為,k∈Z

D.若函數(shù),則y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6個零點

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

11.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R,若f(x)=-(1+x)g(x),g(x-1)為奇函數(shù)，且

f(x)在[-1,+∞]上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是

A.g(-1)=0B.f(x)的最小值為0

C.g(-2)<-2g(1)D.若f(a)<f(a+1),則a>-2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若x>0,y>0,2x+9y=1,則的最小值為

13.若函為奇函數(shù)，則m=·

14.定義：若函數(shù)F(x)在區(qū)間[m,n]上的值域為[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)F(x)的

“完美區(qū)間”.已知函數(shù)f(x)=In(e-1)-In(e?+1),若函數(shù)g(x)=f(x)+Inb存在“完

美區(qū)間”,則實數(shù)b的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知角θ為第二象限角，且

(1)求sinθ,cosθ的值；

(2)求的值.

16.(15分)

已知命題p:函數(shù)f(x)=log?x-a在區(qū)間上沒有零點；命題q:3x?∈[0,2],使得

x2-3x?+5-a>0成立.

(1)若p和q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若p和q有一個是真命題，另一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

17.(15分)

已知a>0,b>0,完成下列各題：

(1)討論2a2+2ab與a2+3b2的大小關(guān)系；

(2)若a+3b-2ab=0,求3a+b的最小值；

(3)若a>b,且恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

18.(17分)

已知向量m=(sinx,cos2x),n=(2cosx,√3),函數(shù)f(x)=m·n.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和圖象的對稱中心；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，且關(guān)于x的方

有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)λ的取值范圍.

19.(17分)

函數(shù)f(x)和g(x)具有如下性質(zhì)：①定義域均為R;②f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)；③

f(x)+g(x)=e(常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)對任意實數(shù)x,[g(x)]2-[f(x)]2是否為定值，若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

(3)若不等式2f(x)-m·g(2x)≥0對Vx∈[ln2,In3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2025-2026學(xué)年第一學(xué)期10月學(xué)情檢測

數(shù)學(xué)參考答案

1.A【解析】因為集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以A∩B={x|0≤x<1}.故選：A.

2.A【解析】當(dāng)x<0時，x-4<0,所以,充分性成立；當(dāng)時，即x(x-4)>0,解得x<0或x>4,

必要性不成立.綜上，x<0的充分不必要條件.故選：A.

3.D【解析】因為f(x)=cos(x+θ)在處取得最小值，所以,k∈Z,解得

2kπ,k∈Z,又θ∈(一π,π),所以.故選：D.

4.A【解析】因為

,所以sin(α+φ)=1,

其中,所,k∈Z,所,k∈Z,

.故選：A.

5.D【解析】因為a>0,a2-2ab+b=0,所以

3,當(dāng)且僅,即a=2時，取等號，所以的最小值為3.故選D.

6.C【解析】,得,將b?=10,p=0.2,a=5代入得,解得b=

15.故選C.

7.D【解析】因為x∈A是x∈B的必要條件，所以B≌A,所以Vx∈[1,2],x2+mx+n≤0成立.令f(x)=x2+

mx+n,所以所以3m+2n=(m+n)+(2m+n)≤-5,

當(dāng)且僅當(dāng)m+n=-1,且2m+n=-4,即m=-3,n=2時，取等號，所以3m+2n的最大值為-5.故選：D.

8.D【解析】因,變形得

由2lnb=Inb2,所以進一步變形得

因為b>1,

令f(x)=e?+x,因為函數(shù)y=e與y=x都在R上單調(diào)遞增，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.

高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共5頁)

,又f(x)在R上單調(diào)遞增.

所以,所以b?1>e“>b?2,故C錯誤，D正確；

若b=e,此時原式即

所以,此時,排除A;

若b=e”(n>0),此時e"+a=e?”-2n,又e"-n>e+a=e?-2n>e-2-2n,即f(-n)>f(a)>f(-2n),所以

-n>a>-2n,則a2<4n2,當(dāng)n足夠大時，必有a2<4n2<e”=b,排除B.故選：D.

9.BC【解析】因為指數(shù)函數(shù)y=5*在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且a>b>0,所以5“>5°,故A錯誤；

因為a>b>0,所以a+1>b+1,又對數(shù)函數(shù)y=log?6x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以logo?(a+1)<

log.6(b+1),故B正確；

因為a>b>0,冪函數(shù)y=x?3在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以a?3<b?3,故C正確；

因為a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,所以a(b+1)>b(a+1),兩邊同乘,故D錯誤.故選：BC.

10.ACD【詳解】對于A,因,所以

f(x)的最小正周期,故A正確；

對于B,由題意，得,故B錯誤；

對于C,因為g(x)=-2cos2x,所以令2x=π+kπ,k∈Z,得g(x)得對稱軸為：,k∈Z,故C正確；

,在直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=

的大致圖象如圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象在(-∞,π)上有6個交點，所以y=2h(x)+x在

(-∞,π)上有6個零點，故D正確.故選：ACD.

11.ABC【解析】因為g(x-1)為奇函數(shù)，所以g(-x-1)=-g(x-1),取x=0,則g(-1)=-g(-1),所以g(-1)=0,

故A正確；因為f(-1+x)=-[1+(-1+x)]g(-1+x)=-xg(-1+x)=xg(-1-x)=f(-1-x),所以f(x)的

圖象關(guān)于直線x=-1對稱，又f(x)在[-1,+∞]上單調(diào)遞增，所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，所以

f(x).=f(-1)=0,故B正確；因為f(1)=f(-3),f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，所以f(-3)>f(-2),即

f(-2)<f(1),又f(-2)=-(1-2)g(-2)=g(-2),f(1)=-(1+1)g(1)=-2g(1),所以g(-2)<-2g(1),故C正

確；因為f(a)<f(a+1),且a<a+1,f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，所以,解得,故

D錯誤.故選：ABC.

高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共5頁)

12.32【解析】因為x>0,y>0,2x+9y=1,所

由基本不等式可,所當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號

成立，所的最小值為32.

13.0【解析】因且f(x)為奇函數(shù)，所以

,解得m=0.

14.(3+2√2,+∞)【解析】因

所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

設(shè)區(qū)間[m,n]是函數(shù)g(x)=f(x)+Inb的“完美區(qū)間”,則g(m)=m,g(n)=n,

由題意知方程g(x)=x在(0,+∞)上至少存在兩個不同的實數(shù)解，即關(guān)于x的方程在(0,+c∞)

上至少存在兩個不同的實數(shù)解，

所以直線y=b-的圖象在(0,+∞)上至少存在兩個不同的交點，

令t=e?-1,x>0,則t>0,所,當(dāng)且僅當(dāng)t=√2時，

取等號.

易知上單調(diào)遞減，在(√2,+∞).上單調(diào)遞增，所以b>3+2√2,故實數(shù)b的取值范圍

是(3+2√2,+∞).

15.解：(1)由,且θ為第二象限角，得sinθ>0,cosθ<0,……3分

解得…………………6分

(2)

16.解：(1)函數(shù)f(x)=log?x-a在區(qū)間上單調(diào)遞增，

若p為真命題：因為f(x)=log?x-a在區(qū)上沒有零點，

若q為真命題：命題q等價于a<x2-3x+5在[0,2]上有解，令g(x)=x2-3x+5,則a<g(x),又g(x)=

g(0)=5,所以a<5,6分

又p和q均為真命題，則

解得a≤-2或2≤a<5,即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2)U[2,5)8分

高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共5頁)

(2)因為p,q一真一假，所以分兩種情況：

若p真，q假，則解得a≥5;

若p假，q真，則解得-2<a<2,

所以實數(shù)a的取值范圍是[5,+∞]U(-2,2).…分

17.解：(1)2a2+2ab-(a2+3b2)=a2+2ab-3b2=(a-b)(a+3b),…2分

由a>0,b>0,得a+3b>0,

當(dāng)a>b>0時，2a2+2ab>a2+3b2;

當(dāng)a=b時，2a2+2ab=a2+3b2;

當(dāng)0<a<b時，2a2+2ab<a2+3b-…………………4分

(2)因為a+3b-2ab=0,所以

,……………8分

當(dāng)且僅當(dāng),即a=b=2時，等號成立，

所以3a+b的最小值為8.……………………9分

(3)因為a>b>0,所以

………13分

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

所以不等式左邊得最小值為4,則λ≤4,

故實數(shù)λ的取值范圍為(-∞,4)…………………15分

,…………3分

,解………………5分

所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心

(2)由題意

因為方程g(x)=1-λ(2sinx+1),即上有3個不同的實數(shù)根.

所以由二倍角公式得上有3個不同的實數(shù)根，…11分

因為時，2sinx+1=0,是方程λ(2sinx+1)=(2sinx+1)(2sinx-1)的一個實數(shù)根，