試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章幾何圖形初步（線）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若平面內互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了（

）個部分．A．或 B． C．或 D．二、填空題2．如果平面上有個點，且沒有個點在同一條直線上，那么經過這些點最多可以畫條直線．(用含的代數式表示)3．一平面內，3條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點；…；那么，10條直線兩兩相交，最多有個交點．三、單選題4．已知線段，點P在直線上，直線上共有三條線段：，和．若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱P為線段的“奇妙點”，那么線段的“奇妙點”的個數是（

）A．3 B．6 C．9 D．12四、填空題5．觀察下列圖形，閱讀下面相關文字并填空：（1）在同一平面內，兩條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相交最多有個交點，……，像這樣，8條直線相交最多有個交點，n條直線相交最多有個交點；（2）在同一平面內，1條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成部分，4條直線最多把平面分成部分，……，像這樣，8條直線最多把平面分成部分，n條直線最多把平面分成部分．6．小明從A點出發(fā)，走到水平直線上P點，再回到到B點，若A、B到水平直線的距離分別是2，1，兩點之間水平距離是4，則最小值為．五、單選題7．在同一平面內，我們把兩條直線相交將平面分得的區(qū)域數記為，三條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數記為，四條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數記為條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數記為，若，則（

）A．15 B．17 C．19 D．21六、填空題8．為貫徹國家城鄉(xiāng)建設一體化和要致富先修路的理念，某市決定修建道路和一座橋，方便張莊和李莊的群眾出行到河岸．張莊和李莊位于一條河流的同一側，河的兩岸是平行的直線，經測量，張莊和李莊到河岸的距離分別為，，且，如圖所示．現要求：建造的橋長要最短，然后考慮兩村莊到河流另一側橋頭的路程之和最短，則這座橋應建造在，之間距離m處．（河岸邊上的點到河對岸的距離都相等）七、解答題9．探索題如圖，線段上的點數與線段的總數有如下關系：如果線段上有三個點時，線段總共有3條，如果線段上有4個點時，線段總數有6條，如果線段上有5個點時，線段總數共有10條，…【觀察思考】（1）當線段上有6個點時，線段總數共有______條．【模型構建】（2）當線段上有n個點時，線段總數共有______條．【拓展應用】（3）請你用上述模型構建來解決以下問題：十五個同學聚會，每個人都與其他人握一次手，共握手多少次？10．如圖，點在上，且，點為的中點，．(1)求的長；(2)求的長．11．如圖，點為線段上一點，點為線段的中點，且，．(1)求線段的長度．(2)若點在線段上，且點是線段的三等分點，求線段的長度．12．如圖，在直線上任取1個點，2個點，3個點，4個點，(1)填寫下表：點的個數所得線段的條數所得射線的條數1234(2)在直線上取個點，可以得到幾條線段，幾條射線？13．（1）某學校組織一次籃球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個球隊之間都比賽一場，計劃安排28場比賽，求共有幾支球隊參加比賽？（2）如圖，線段上共有7個點（包括端點），則圖中共有________________條線段；（3）若一個邊形共有20條對角線，則_______________．14．有如下問題：“平面上，分別有2個點、3個點、4個點、5個點，……，n個點，其中任意3個點都不在一條直線上，經過每兩點畫一條直線，它們分別可以畫多少條直線？”為了解決這一問題，小明設計了如圖表進行探究：點數2345…n示意圖…直線1…【發(fā)現規(guī)律】（1）當點數為5時，過任意一點的直線有_____條，共有直線_____條；【探索歸納】（2）當點數為時，過任意一點的直線有_____條，共有直線_____條；（用含的代數式表示）【遷移運用】（3）請按照小明的探究思路，分析并解決下列問題：某學校七年級共有6個班進行足球比賽．①若進行單循環(huán)比賽，每兩個班都要賽一場，全部比完共進行了多少場比賽?②比賽結束后，每兩個班級之間互送一份紀念品，共送出多少件紀念品？15．探究平面內條直線相交的交點個數問題．(1)研究：平面內條直線相交，當這條直線無任何三條交于一點，且在某一方向上無任何直線相互平行時，交點個數是最多的．也就是說，當這條直線兩兩相交時交點個數最多．所以容易得出以下結論：平面內有3條直線，則最多有個交點；平面內有4條直線，則最多有個交點；若平面內有條直線，則最多有個交點．(2)拓展：若平面內的條直線（無任何三條交于一點）在某一方向上有平行直線，則交點的總個數與上題相比便會減少，比如：若平面內有5條直線，當在某一方向上有3條是互相平行時，其交點的個數最多為，其中表示5條直線兩兩相交時的最多交點個數，表示3條直線相互平行時減少的交點個數．問：若平面內有10條直線（無任何三條交于一點），且在某一方向上有5條是互相平行的，則這10條直線交點的個數最多為．(3)應用：地面上有9條公路（假設公路是筆直的，并且可以無限延伸），無任何三條公路交于同一個岔口，現在有26位交警剛好滿足每個岔口有且只有一位交警，則在某一方向上必須有條公路互相平行．16．【閱讀思考】如表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關系．圖形…直線條數234…最多交點個數1…【延伸探究】（1）按此規(guī)律，5條直線相交，最多有______個交點；（2）平面內的8條直線任意兩條都相交，交點數最多有x個，最少有y個，請求出的值；【實踐應用】（3）學校七年級6個班級舉行足球聯賽，比賽采用單循環(huán)賽制（即每兩支隊伍之間賽一場），當比賽到某一天時，統(tǒng)計出七1，七2，七3，七4，七5五個班級已經分別比賽了5，4，3，2，1場球，請直接寫出沒有與七6班比賽的班級，并求出還剩的比賽總場數．17．用歸納策略解答問題：如圖，四條直線，，，，我們發(fā)現每兩條直線都有一個交點，且交點不重合，我們稱這種相交方式為“兩兩相交”．問題：如果有101條直線“兩兩相交”，它們有多少個交點？請寫出你的思考過程．18．【問題情境】課本196頁有這樣一個數學探究《雞蛋餅的分割》，小明幫媽媽切雞蛋餅的時候聯想到一個數學問題：雞蛋餅表面可以看作是一個圓面，分割的每一刀都可以抽象為一條直線，雞蛋餅的分割問題可轉化為直線分平面區(qū)域的問題．【數學問題】分割線的條數、分割線的最多交點數、分割出的最多區(qū)域數之間存在什么樣的數量關系？【問題探究】為了解決這個問題，我們利用圖1、圖2、圖3借助表格探索圓中分割線的條數m、分割線的最多交點數n、圓面被分割出的最多平面區(qū)域數t之間的一般規(guī)律．圖1102圖2214圖3337圖44【問題解決】(1)請在圖4中用四條分割線將圓面分割出最多的區(qū)域，并畫出分割后的圖形；(2)將表格中的數據補充完整，_______；_______；(3)猜想：圓中分割線的條數m、分割線的最多交點數n、圓面被分割出的最多平面區(qū)域數t之間的數量關系為：_______；(4)根據上面的規(guī)律，你能用10條分割線將一個圓面分出57個區(qū)域嗎？請說明理由．19．我們知道，兩條直線相交，最多有個交點（如圖①）；三條直線兩兩相交，最多有個交點（如圖②）；四條直線兩兩相交，最多有個交點（如圖③）；五條直線兩兩相交，最多有多少個交點（如圖④）；六條直線兩兩相交，最多有多少個交點……條直線兩兩相交，最多有多少個交點呢（用含的代數式表示）：(1)完成下表直線數…交點數…(2)在實際生活中同樣存在數學規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校七年級舉辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有個班，則這一輪共要進行多少場比賽？20．馬侖草原坐落于山西省寧武縣境內管涔山之巔，最高海拔2712米．當你身臨其境地站在馬侖草原上與蘆芽山遙遙相望的時候，你一定會驚嘆于大自然的神奇壯美．如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．21．【問題起源】如圖1，在一條筆直的道路上建一個燃氣站，并向路同側的兩個城鎮(zhèn)鋪設燃氣管道，如何確定燃氣站的位置使得鋪設管道的路徑最短．【解決方案】如圖2，作點關于直線的對稱點，連接與直線交于點，則點就是燃氣站的位置．【實際運用】（1）如圖3，在實際鋪設中，在兩個城鎮(zhèn)之間有一片水源地（水源地的右下角頂點為點），燃氣管道不能穿過該區(qū)域．下列四種鋪設管道路徑的方案，最短的鋪設路徑方案是：_____；（填方案序號）方案1：過點作于點，連接，則鋪設管道路徑是．方案2：連接并延長交于點，連接，則鋪設管道路徑是．方案3：作點關于的對稱點，連接交于點，連接，則鋪設管道路徑是．方案4：作點關于的對稱點，連接交于點，連接，則鋪設管道路徑是．【數學思考】（2）如圖4，在中，，，，點，在，邊上運動，且．如何確定點的位置，使得的值最??；①解決方案：如圖5，過點做射線，在射線上截?。埻瓿珊罄m(xù)作圖；②請解釋上述作圖的理由；（3）如圖6，在銳角中，，點與點的距離為，點與點的距離為，點到的距離為．點，，分別在邊，，上（均不與點重合），請直接寫出周長的最小值．22．（1）如圖①，、兩點在直線的兩側，請你在直線上找到點，使得的長度最小，簡述畫法，并說明理由；（2）如圖②，、兩地在一條河的兩岸，現在要在河上造一座橋，橋造在何處可使從到的路徑最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直．）將這個實際問題抽象出來，即：如圖③，直線，點、分別位于直線、的兩側，請你在直線上找到點，使得垂直于直線，垂足為，且的長度最?。趫D③中畫出點、，并簡要說明點、的位置是如何找到的（不要求證明）．（3）如圖④，在（II）的條件中，如果將“一條河”的條件變化為“兩條河”，那么兩座橋分別建在何處才能使得從地到達地的路程最短呢？在圖④中畫出兩座橋的位置，并簡要說明這四個點的位置是如何找到的（不要求證明）．23．【提出問題】如圖1，已知在直線l同側有兩點A、B，請在直線l上找一點C，使得最?。痉治鰡栴}】如圖2，作B關于直線的對稱點，連接與直線l交于點C，點C就是所求的點．因為直線l是點B，的對稱軸，點C在l上，由此可得．所以．以上問題的解決過程中運用的數學基本事實是．【解決問題】如圖3，在四邊形中，，在邊，上分別確定點P，點Q，使得周長最小．（1）尺規(guī)作圖：作出（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若，求的度數．24．如圖，已知平面上有三點A，B，C，按要求依次畫圖，并保留作圖痕跡．(1)畫直線，線段，射線．(2)在線段上找一點D，使得．(3)取中點E，連接，在線段上畫出點P，使得最小，并寫出理論依據．25．如圖，點A，B，C，D在同一平面內，按要求完成作圖及作答：(1)在圖1中，畫直線，畫射線，并連接；(2)在（1）的條件下，在圖1中，在射線上畫一點E，使得最小，此畫圖的依據是_______；(3)在圖2中，平面已經被分成了_______個不同的區(qū)域，過點D再畫一條直線，則此時平面最多有_______個不同的區(qū)域．26．如圖，已知點，請按要求畫出圖形，并要求保留作圖痕跡．(1)畫直線和射線；(2)連結，并反向延長至，使；(3)在直線上確定一點，使最短，并寫出畫圖的依據．27．如圖，在同一平面內有四個點、、、，根據下面的問題畫圖．(1)畫線段，直線；(2)用尺規(guī)在直線上作點，使點是的中點；(3)在平面內畫出點，使點到、、、四點的距離和最短．28．如圖，在平面內有三點A，B，C．按下列要求完成畫圖或作答．(1)畫射線，直線，線段；(2)用適當的語句表述點C與直線的關系；(3)過點A作直線l與線段交于點D（注：點D不與B，C兩點重合）；則點D是直線l上到B，C兩點距離之和最小的點，理由為．29．如圖，是線段上一點，，、兩點分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運動（在線段上，在線段上），運動的時間為．(1)當時，，請求出的長；(2)若、運動到任一時刻時，總有，請求出的長；(3)在（2）的條件下，是直線上一點，且，求的長．30．如圖線段，動點從出發(fā)，以2個單位長度／秒的速度沿射線運動，為中點．(1)當點在線段上運動時，①出發(fā)多少秒后，？②試說明為定值；(2)當點在線段延長線上運動時，設為的中點，有下列兩個結論：①長度不變；②的值不變．選出一個正確的結論，并求其值；31．如圖，是線段上一點，，點，分別從點，同時出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），設運動時間為．(1)當時，若，的長為______；(2)當時，若，試說明點為的中點；(3)若點，運動到任一時刻，總有，請求出的長．32．在數軸上，點O為原點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a、b滿足.(1)求線段的長；(2)若A、B兩點分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，經過多少秒，點B在點A的右側且兩點之間的距離為10？(3)點P為射線上的一個點，且不與A、B兩點重合，M為線段的的中點，N為線段的的中點，當點P在射線上運動時，線段的長度是否會發(fā)生改變？若不變，求出的長度，若改變，請說明理由．33．如圖①，點M是線段上任意一點，圖中共有三條線段和，若其中的兩條較短線段中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段的“友好點”．(1)若，點M是線段上靠近點A的“友好點”，求的長；(2)如圖②，若，點M是線段的“友好點”，點N是線段的中點，則__________；(3)如圖③，已知，動點P從點A出發(fā)，以速度沿向點B勻速移動，點從點B出發(fā)，以的速度沿向點A勻速移動，點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止．設移動的時間為t，請求出t為何值時，三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的“友好點”．34．如圖，點都在直線上，是線段的中點，是線段的中點，．

(1)當點在線段上且時，求和的長．(2)若是直線上的動點，動點從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿著的方向運動，運動時間為秒．①已知另一動點從點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿著的方向同時運動．是否存在？若存在，求出此時運動的時間；若不存在，請說明理由．②當動點在線段上運動時，分別是線段和的中點，試判斷與線段之間的數量關系，并說明理由．35．如圖，一條河流的段長為，在點的正北方處有一村莊，在點的正南方處有一村莊，計劃在上建一座橋，使得橋到村和村的距離和最?。埜鶕陨闲畔ⅲ卮鹣铝袉栴}：(1)當點滿足什么條件時，的值最?。?2)某同學發(fā)現：設，則，則，可以求出當________時，的值最小，且最小值為________；(3)結合（1）（2）問，請利用數形結合、方程思想的數學思想方法求當x為何值時？代數式有最小值，最小值為多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C【分析】根據題意畫出圖形即可．【詳解】如圖，

所以，平面內互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了或個部分，故選：．【點睛】此題考查了相交線，關鍵是根據直線交點個數的問題，找出規(guī)律，解決問題．2．【分析】本題考查了圖形的變化類問題，正確作圖并仔細觀察，得出相應的規(guī)律是解題關鍵．從基本圖形開始畫，比較每一次比上一次增加了多少條直線，探索點的個數與直線條數的規(guī)律．【詳解】解：經過個點最多可以畫條直線，經過個點（不在一條直線上），最多可以畫條直線，經過個點（其中任意個點不在一條直線上），最多可以畫條直線，經過個點（其中任意個點都不在一條直線上），那么經過這個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫條直線．故答案為：．3．45【分析】此題考查的知識點是相交線，關鍵是此題在相交線的基礎上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法．由已知一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點，…，總結出：在同一平面內，n條直線兩兩相交，則最多有個交點，代入即可求解．【詳解】解：∵3條直線兩兩相交，最多有3個交點；而；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；而，5條直線兩兩相交，最多有10個交點；而，…；∴在同一平面內，n條直線兩兩相交，則最多有個交點，∴10條直線兩兩相交，交點的個數最多為．故答案為：．4．C【分析】根據“奇妙點”的定義即可求解．本題主要考查了新定義，以及線段的數量關系，正確理解題意是解答本題的關鍵．【詳解】解：線段的個三等分點與線段的中點都是線段的“奇妙點”，同理，在線段延長線和反向延長線也分別有個“奇妙點”．線段的“奇妙點”的個數是個．故選：C．5．362871137【分析】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，體現了從一般到特殊再到一般的認知規(guī)律，有一定的挑戰(zhàn)性，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．（1）根據圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時最多交點個數，總結出規(guī)律即可得出n條直線相交最多有交點的個數；（2）根據圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時最多把平面分成幾部分，總結出規(guī)律即可n條直線最多把平面分成幾部分．【詳解】解：（1）2條直線相交有1個交點；3條直線相交最多有個交點；4條直線相交最多有個交點；5條直線相交最多有個交點；6條直線相交最多有個交點；7條直線相交，最多有個交點，8條直線相交，最多有個交點，…n條直線相交最多有個交點；故答案為：，，，（2）1條直線最多把平面分成部分；2條直線最多把平面分成部分；3條直線最多把平面分成部分；4條直線最多把平面分成部分；5條直線最多把平面分成部分；6條直線最多把平面分成部分；7條直線最多把平面分成部分；8條直線最多把平面分成部分；…n條直線最多把平面分成；故答案為：，，，；6．【分析】本題考查了軸對稱-最短路徑問題以及勾股定理．首先作A關于直線l的對稱點，連接交直線l于點P，此時最??；然后可得的最小值，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【詳解】解：作A關于直線l的對稱點，連接交直線l于點P，此時最小；則，∴，過點B作于點C，則，∴，∴，∴最小值．故答案為：．7．B【分析】此題考查的是相交線，摸清數字的變化規(guī)律是解決此題的關鍵．根據直線相交得到交點個數的規(guī)律，再利用裂項法進行有理數的運算即可解題．【詳解】解：根據題意，得，兩條直線最多將平面分成4個區(qū)域，即，三條直線最多將平面分成7個區(qū)域，即，四條直線最多將平面分成11個區(qū)域，即，．．．則，，．．．∴，∴＝，∵，∴，解得：，經檢驗，是原方程的解．故選：B．8．【分析】此題主要考查了最短路線問題，作點關于直線的對稱點，連接交于點，此時點到與的距離和最短，正確作出輔助線，構造出最短路線為斜邊的直角三角形是解決本題的解題關鍵．【詳解】解：作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，，，此時點到與的距離和最小，過作，延長與交于點，，，，且，，，，點與點的距離是，故答案為：．9．（1）15；（2）；（3）105次【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．（1）根據題意確定出線段總數即可；（2）寫出一般性規(guī)律即可；（3）歸納總結得到握手次數即可．【詳解】解：（1）當線段上有6個點時，線段總數共有條；故答案為：15；（2）當線段上有n個點時，線段總數共有條；故答案為：（4）一個會議，任兩個人都要互相握手一次，則15個人一共握了次手．故答案為：10510．(1)(2)【分析】本題主要考查了線段的和差及比的應用，能根據所給圖形得出圖中各線段之間的關系是解答本題的關鍵．（1）根據所給圖形，得出線段之間的和差關系即可解答；（2）根據所給圖形，得出線段之間的和差關系即可解答．【詳解】（1）解：，且，；（2）解：點為的中點，，，．11．(1)(2)或【分析】本題考查線段的和差，中點的定義，三等分點的定義，（1）根據，即可求解；（2）先求出的長，再根據三等分點的定義可求解；根據題意得出各線段之間的和、差及倍數關系是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點為線段的中點，∴，∴線段的長度為；（2）當時，則，∵，∴，，∵，∴；當時，則，∵，∴，，∵，∴；∴線段的長度為或．12．(1)見解析(2)條線段，條射線【分析】本題考查了線段、射線的定義，線段、射線的條數問題，根據圖形找到規(guī)律是解題的關鍵；（1）根據線段、射線的定義結合圖形分析，即可求解；（2）根據規(guī)律得出個點時，線段和射線的條數，即可求解．【詳解】（1）解：填表點的個數所得線段的條數所得射線的條數（2）解：一個點時沒有線段，2條射線，兩個點時是1條線段，4條射線，三個點時，有3條線段，有射線6條，當四個點時，有6條線段，8條射線．……當個點時，有條線段，條射線．13．（1）8支；（2）21；（3）8【分析】本題考查了一元二次方程的應用，線段的計數方法，邊形對角線公式，解題的關鍵在于熟練掌握相關知識．（1）利用比賽的總場數參賽隊伍數（參賽隊伍數），可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可解題．（2）根據線段的計數方法無遺漏的數出所有線段，即可解題；（3）根據邊形對角線公式為，列式計算，即可解題．【詳解】解：（1）設共有支球隊參加比賽，根據題意有，解得或（不合題意，舍去），（2）因為線段上共有7個點（包括端點），所以圖中所有線段個數為：（條），故答案為：；（3）因為一個邊形共有20條對角線，所以，解得或（不合題意，舍去），故答案為：．14．（1）4；10；（2）；；（3）①15；②30【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探究，兩點確定一條直線，解題的關鍵是根據已知圖形，得出一般規(guī)律．（1）根據圖形進行解答即可；（2）根據已知圖形得出一般規(guī)律，進行解答即可；（3）①將代入代數式進行求解即可；②將代入求出結果即可．【詳解】解：（1）當點數為5時，過任意一點的直線有4條，共有直線（條）；故答案這：4；10；（2）當點數為時，過任意一點的直線有條，共有直線（條）；故答案為：；；（3）①進行單循環(huán)比賽，每兩個班都要賽一場，全部比完共進行的比賽場數為：（場）；②比賽結束后，每兩個班級之間互送一份紀念品，共送出的紀念品件數為：（件）．15．(1)，，(2)(3)【分析】本題考查了直線與直線間交點規(guī)律題，觀察出相鄰兩個圖形的交點個數的差為連續(xù)整數是解題的關鍵．（1）根據題意結合圖形即可解答；（2）利用題中方法代入數據計算即可；（3）把9條公路看作是9條直線，先求出9條直線兩兩相交時的交點的個數，再根據差是10進行分析，即可得解．【詳解】（1）解：平面內有3條直線，則最多有個交點，即；平面內有4條直線，則最多有個交點，即；；若平面內有條直線，則最多有個交點，即；（2）解：平面內有10條直線，且在某一方向上有5條是互相平行時，其交點的個數最多為（個），其中表示10條直線兩兩相交時的最多交點個數，表示5條直線相互平行時減少的交點個數；（3）解：把9條公路看作是9條直線，則9條公路兩兩相交時交點的個數為：，，則可以看作，在某一方向上有5條直線兩兩互相平行，其余4條直線不平行，如圖：16．（1）10；（2）29；（3）沒有與七6班比賽的班級是七4班和七5班，還剩6場比賽【分析】本題主要考查了直線交點問題、圖形規(guī)律探究等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵（1）根據題干分析n條直線，最多有個交點，直接代入即可得解；（2）代入公式求出交點最多個數，當8條直線交于同一點時，個數最少；（3）根據單循環(huán)賽制的特點，以及各班級已賽場次的信息，逐步推理出班級之間的比賽關系，進而求出未與七6班比賽的班級以及剩余比賽場數．【詳解】解：（1）5條直線相交，最多有個交點，故答案為：10；（2）根據題意，最多有個交點，此時，當8條直線交于同一點時，交點最少，此時，所以；（3）分析各班級比賽場次信息：單循環(huán)賽制意味著每個班級都要和其余5個班級各賽一場，所以每個班級最多比賽5場，①七1班賽了5場，這表明七1班與七2、七3、七4、七5、七6班都進行了比賽；②七5班只賽了1場，由于七1班與所有班級都比賽過，所以七5班這一場比賽就是和七1班進行的，七5班沒有和其他班級比賽；③確定七2班比賽對象：七2班比賽了4場，因為七5班只和七1班比賽，所以七2班除了和七5班沒比賽，與七1、七3、七4、七6班都比賽了；④確定七4班比賽對象：七4班賽了2場，根據前面的推理，七4班的兩場比賽是和七1、七2班進行的；⑤確定七3班比賽對象：七3班比賽了3場，已知七1、七2班與七3班比賽，七5班沒和七3班比賽，所以七3班的三場比賽是和七1、七2、七6班進行的（與七4班沒有比賽）；通過以上分析可知，沒有與七6班比賽的班級是七4班和七5班．已比賽的場數為：①七1班與七2、七3、七4、七5、七6班比賽5場；②七2班與七4、七3、七6班比賽3場（與七1已算在七1班場次中）；③七3班與七6班比賽1場（與七1、七2重復場次已算）；④七4班與七1、七2班賽比2場；（全部為重復場次，已算過）⑤七5班與七1班賽1場；（全部為重復場次，已算過）⑥七6班與七1、七2、七3班賽3場（全部為重復場次，已算過），總共已賽9場；6個班級進行單循環(huán)比賽，總場數為場，所以還剩下的比賽場數為場；綜上，沒有與七6班比賽的班級是七4班和七5班，還剩6場比賽．17．5050個交點，見解析【分析】本題主要考查了直線的交點個數問題，解題的關鍵在于能夠根據特例推出相應的規(guī)律．根據兩直線“兩兩相交”有1個交點，三直線“兩兩相交”有個交點，四條直線“兩兩相交”有個交點，由此可以發(fā)現最多交點個數就是從1開始的連續(xù)的正整數相加，最后一個加數比直線的條數少1，由此進行求解即可【詳解】解：當有2條直線“兩兩相交”時，有1個交點；當有3條直線“兩兩相交”時，有個交點；當有4條直線“兩兩相交”時，有個交點；……，∴一般地，n條直線“兩兩相交”有個交點∴當有101條直線“兩兩相交”時，有個交點．所以有101條直線“兩兩相交”時，有5050個交點．18．(1)見解析(2)6；11(3)（或其它正確的變形形式）(4)不能，理由見解析【分析】本題主要考查了規(guī)律探索，解題的關鍵是根據已知圖形，找出一般規(guī)律．（1）四條直線兩兩相交，且沒有三條直線交于一點，畫出圖形即可；（2）根據畫出的圖形得出x、y的值即可；（3）根據表格中數據得出規(guī)律寫出等式即可；（4）求出用10條分割線分成的最多區(qū)域個數，然后進行對比即可．【詳解】（1）解：出分割后的圖形，如圖所示：（2）解：根據解析（1）畫出的圖形，交點個數為6個，分成的區(qū)域為11個，即，；（3）解：根據表格中的數據可知：當時，，，則；當時，，，則；當時，，，則；當時，，，則；∴；（4）解：不能，理由如下：2條分割線最多有1個交點，3條分割線最多有個交點，4條分割線最多有個交點，……10條分割線最多有個交點，根據解析（3）可得：10條分割線將圓面分割出最多的區(qū)域為：，∴不能用10條分割線將一個圓面分出57個區(qū)域．19．(1)；；(2)這一輪要進行場比賽【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．根據題意，結合圖形，發(fā)現：條直線相交最多有個交點，條直線相交最多有個交點，條直線相交最多有個交點．條直線相交最多有個交點，而，，，，故可猜想，條直線相交，最多有個交點；把每個班作為一個點,進行一場比賽就是用線把兩個點連接,用此方法即可.【詳解】（1）解：①兩條直線相交最多有個交點：；②三條直線相交最多有個交點：；③四條直線相交最多有個交點：；④五條直線相交最多有個交點：，⑤六條直線相交最多有個交點：…條直線相交最多有個交點；故答案為：；；（2）解：該類問題符合上述規(guī)律，所以可將代入，即；故這一輪要進行場比賽20．詳見解析【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，軸對稱-最短路線問題等知識點，作出點A的關于草地的對稱點，點B的關于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地點C，交河邊于點D，連接，，則是最短路線．能正確畫圖和根據畫圖條件進行推理是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，作出點A的關于草地的對稱點，點B的關于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地點C，交河邊于點D，連接，，∴，，∴，根據“兩點之間，線段最短”知，此時是最短為，∴所走路線即為．21．（1）方案3；（2）①見解析；②見解析；（3）【分析】本題考查軸對稱，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握將軍飲馬模型，是解題的關鍵：（1）作點關于的對稱點，連接交于點，連接，則鋪設管道路徑是，進行判斷即可；（2）①連接交于點，在上截取，即可；②證明，得到，進而得到，得到當在線段上時，的值最小，連接，即可得到點，再根據，確定點即可；（3）作關于的對稱點，作關于的對稱點，連接，證明為等邊三角形，得到，根據的周長，當四點共線時，的周長最小為的長，即的長，再根據垂線段最短，得到時，的周長最小，即可得出結果．【詳解】解：（1）由題意，作點關于的對稱點，連接交于點，連接，則鋪設管道路徑是，最短．即最短的鋪設路徑方案是方案3；故答案為：方案3；（2）①連接交于點，在上截取，如圖所示；②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當點在線段上時，的值最??；∴連接，即可得到點，再根據，確定點即可；（3）如圖，作關于的對稱點，作關于的對稱點，連接，則：，，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵的周長，∴當四點共線時，的周長最小為的長，即的長，∴當時，的周長最小，由題意，點到的距離為，∴的最小值為，即：的周長的最小值為．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】本題考查軸對稱作圖，線段的性質，熟練掌握軸對稱的性質，兩點之間線段最短，是解題的關鍵：（1）根據兩點之間線段最短，直接連接，與的交點即為點；（2）在直線上任取一點，過點作于點，畫，且，連接交直線于點，作于點，點即為所求．（3）在直線上任取一點，過點作于點，作，且，在直線上任取一點，過點作于點，作，且，連接交直線于點，交直線于點，作于點，作于點，點、、、即為所求．【詳解】解：（I）如圖，連接，與交于點，點即為所求；理由：兩點之間，線段最短．（II）在直線上任取一點，過點作于點，畫，且，連接交直線于點，作于點，點即為所求．（Ⅲ）在直線上任取一點，過點作于點，作，且，在直線上任取一點，過點作于點，作，且，連接交直線于點，交直線于點，作于點，作于點，點、、、即為所求．23．，，兩點之間線段最短；（1）見解析；（2）80°【分析】[分析問題]利用軸對稱的性質，兩點之間線段最短解決問題；[解決問題]①作點D關于的對稱點，關于的對稱點，連接分別交于點P，交于點Q，連接，即可；②求出可得結論．【詳解】解：[分析問題]：如圖2中，作B關于直線的對稱點，連接與直線l交于點C，點C就是所求的點．因為直線l是點B，的對稱軸，點C在l上，由此可得．所以．上問題的解決過程中運用的數學基本事實是：兩點之間線段最短；[解決問題]：①如圖3中，即為所求；根據軸對稱可知：，，∴，∵兩點之間線段最短，∴此時最小，即最??；②∵，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，軸對稱最短問題，角的計算，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析，兩點之間線段最短【分析】本題考查畫直線，射線，線段，線段的中點，線段的性質：（1）根據要求畫圖即可；（2）在上截取即可；（3）根據中點的定義，得到點，連接，，根據兩點之間線段最短，得到兩條線段的交點即為點．【詳解】（1）解：如圖，直線，線段，射線即為所求；（2）如圖，點即為所求；（3）如圖，線段，點即為所求；理論依據為：兩點之間線段最短．25．(1)見詳解；(2)見詳解，兩點間線段最短；(3)7，11．【分析】本題主要考查了作直線，射線，及線段的基本性質，掌握直線、射線、線段的概念和線段的性質是解題的關鍵．（1）根據題意作圖即可；（2）連接交于點，點即為所求作，依據：兩點間線段最短，據此即可求解；（3）根據題意畫出圖形即可得平面內最多不同的區(qū)域．【詳解】（1）解：直線，射線，線段，如圖所示，；（2）解：如圖，點即為所求作；此畫圖的依據是兩點間線段最短；故答案為：兩點間線段最短；（3）解：如圖，平面已經被分成了7個不同的區(qū)域，過點再畫一條直線，則此時平面最多有11個不同的區(qū)域．故答案為：7，11．26．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖-復雜作圖、直線、射線、線段、兩點之間的距離。解題的關鍵是熟練掌握各個概念及作圖方法．（1）根據直線和射線的定義及作圖方法即可畫出直線和射線；（2）連接，延長，以C為圓心，為半徑在射線上截取兩次交于點E，此時線段，點E即為所求；；（3）根據兩點之間線段最短，連接交于點P，此時的和最短．【詳解】（1）解：如圖，直線和射線即為所求；（2）解：如圖，點E即為所求；（3）解：如圖，點P為所作；此畫圖的依據是兩點之間線段最短．27．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查畫直線，線段，掌握尺規(guī)作線段是解題的關鍵．（1）根據線段，直線的定義，作圖即可；（2）以B為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點，即可；（3）根據兩點之間，線段最短，連接，，，的交點即為點．【詳解】（1）解：根據線段，直線的定義，作圖如圖所示；（2）解：以為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點點即為所求，如圖所示；（3）解：如圖，根據兩點之間，線段最短，連接，，，的交點即為點．28．(1)見詳解(2)點C在直線外(3)畫圖如圖所示，兩點之間線段最短【分析】本題考查作圖—直線、射線、線段、兩點間的距離、線段的性質，理解直線、射線、線段的定義，兩點間的距離、線段的性質：兩點之間線段最短是解題的關鍵．（1）根據直線、射線、線段的定義畫圖，即可求解；（2）由圖結合點與圓的位置關系，即可求解；（3）在線段上任取不與B，C重合的點D，作直線，即為所求的直線l；根據兩點之間線段最短，即可求解；【詳解】（1）解：如圖，射線、直線，線段，即為所求；（2）解：由圖得：點C在直線外；（3）解：如圖所示，依據：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．29．(1)(2)(3)或【分析】本題考查線段的和差運算，動點問題，熟練掌握數形結合，并會分類討論是解題的關鍵．（1）由題意，當時，，，得出，結合，得出，可得，結合即可求解；（2）設運動時間為，則，，得，同（1）方法即可求解；（3）分類討論，當點在線段上時和點在的延長線上時，分別畫圖求解即可．【詳解】（1）解：當時，，，則，∵，∴，即，∴，，∴，則；（2）解：設運動時間為，∴，，∴，∵，∴，即，∴，，∴，則；（3）解：當點在線段上時，∵，∴,∵，∴，由（2）知，∴，∴，∴；當點在的延長線上時，．綜上所述，或．30．(1)①出發(fā)6秒后，；②見解析(2)①長度不變，；【分析】本題考查了兩點間的距離，表示出各線段的長度是解題的關鍵．（1）①出發(fā)秒后，則，，，建立方程，求出的值即可．②設，則，，表示出后，化簡即可得出結論．（2）設，則，，，分別表示出，的長度，即可作出判斷．【詳解】（1）解：①設出發(fā)秒后，則，，為中點，，，解得：，出發(fā)6秒后，；②設，則，，為定值．（2）解：①長度不變，；理由：如圖設，為中點，，，為的中點，①，長度不變；②，長度變化；①長度不變，．31．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了線段上的動點問題，一元一次方程的應用．（1）根據題意得出，，推得，根據，，即可求出的長，即可求解；（2）由（1）可得，根據，，求出，，即可得出點為的中點；（3）由（1）可得，即，根據題意可得，推得，即可求出的長．【詳解】（1）解：∵點，分別從點，同時出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），設且運動時間為，∴，，故，即，當時，，即，若，則，可得出，則．故答案為：．（2）解：由（1）可得，當時，，即，若，則，可