答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣州省深圳市2025-2026學年上學期八年級數(shù)學期中測試（練習卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知是無理數(shù)，則m的值可以為（）A．12 B．6 C．3 D．04．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．如圖，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（

）A． B．C． D．7．若，，，則、、的大小關系是（

）A． B． C． D．8．實數(shù)a，b的數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．二、填空題9．的平方根是．10．比較大?。?．（填“＞”或“＜”或“＝”）11．若x，y為實數(shù)，且與互為相反數(shù)，則的平方根為．12．中國清代學者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法，若一個正數(shù)的平方根分別是2a﹣3和5﹣a，則這個正數(shù)是．13．我們規(guī)定運算符號“”的意義是：當時，a；當時，a，其他運算符號的意義不變，計算：三、解答題14．求下列各式中x的值：(1)；(2)．15．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．將下列各數(shù)的序號填入相應的括號內(nèi)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩整數(shù)集合：{______}；

負分數(shù)集合：{______}；正有理數(shù)集合：{______}；

無理數(shù)集合：{______}；17．已知，的立方根是2，c是的整數(shù)部分．(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．18．如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是和，n是的立方根．(1)求m和n的值．(2)求的算術(shù)平方根．19．閱讀下面的文字，解答問題：大家都知道是無理數(shù)，而且，即，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：①，即的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．②，即的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分為_______，小數(shù)部分為_______；(2)設的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．20．問題情境：在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動，同學們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料進行探究：材料．古希臘的幾何學家海倫（，約公元年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式（其中為三角形的三邊長，，為三角形的面積）．材料．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：其中三角形邊長分別為，三角形的面積為．（）利用材料1解決下面的問題：當時，求這個三角形的面積？（）利用材料解決下面的問題：已知三條邊的長度分別是，記的周長為．當時，請直接寫出中最長邊的長度；若為整數(shù)，當取得最大值時，請用秦九韶公式求出的面積．《廣州省深圳市2025-2026學年上學期八年級數(shù)學期中測試（練習卷）》參考答案題號12345678答案DCBDBBAB1．D【分析】本題考查實數(shù)的分類，根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）逐項判斷即可．【詳解】解：A.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；D.是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意．故選：D．2．C【分析】本題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義依次判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，將選項m的值代入，根據(jù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)即可判斷，【詳解】解：A．，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．，是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．沒有意義，故本選項不合題意；故選：B．4．D【分析】此題考查了二次根式的加法、減法、除法、乘法等知識．根據(jù)運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：A．和不是同類二根式，不能進行合并，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；

D．，故選項正確，符合題意．故選：D．5．B【分析】因為9＜10＜16，所以3＜＜4，然后估算即可.【詳解】解：∵，∴．故選．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6．B【分析】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸．先用勾股定理求出，再根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系，即可求出點C表示的數(shù)．【詳解】解：，∴點C表示的數(shù)為，故選：B．7．A【分析】先對題目中的二次根式化簡，比較大小即可．本題考查了二次根式的化簡及估算，絕對值，比較實數(shù)大?。驹斀狻拷猓河深}可得，，，由，故選A．8．B【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)數(shù)軸推出，進而得到，，據(jù)此化簡絕對值和求算術(shù)平方根，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，∴，，∴，故選：B．9．±3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關鍵．10．>【分析】本題考查了實數(shù)大小比較：任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。闷椒椒ū容^實數(shù)的大小是解決此題的關鍵．通過比較8和的平方的大小可判斷8和的大?。驹斀狻拷猓骸撸?，故答案為：．11．【分析】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)，平方根，解二元一次方程組．先根據(jù)平方和被開方數(shù)的非負性得出，，聯(lián)立求出x和y的值，再求平方根即可．【詳解】解：，，且與互為相反數(shù)，，，聯(lián)立，解得，，的平方根為．故答案為：．12．49【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關于a的方程，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意知2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴這個正數(shù)是49．故答案為：49．【點睛】本題主要考查了平方根，關鍵是掌握正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．13．/【分析】本題考查了二次根式的加減運算，實數(shù)新定義運算即二次根式的大小比較，先比較與，與的大小，再根據(jù)新定義列出式子，利用二次根式加減運算法則計算即可．【詳解】解：，，故答案為：．14．(1)或(2)【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根的定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵．（1）直接利用平方根的定義求解即可；（2）移項，利用立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：，當時，當時，或．（2）解：∵，∴，∴，∴．15．(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握次根式的混合運算法則是解題的關鍵．（1）化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計算乘除法，再進行加減法即可；（3）利用乘方公式計算，再合并同類二次根式即可；（4）利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．16．；

；

；

．【分析】本題主要考查實數(shù)的分類，根據(jù)定義進行判定即可求解，其中整數(shù)包括正整數(shù)，0，負整數(shù)；負分數(shù)為小于0的負數(shù)；正有理數(shù)包括正整數(shù)，正分數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：含有的最簡式子，開不盡方的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如（相鄰兩個2之間1的個數(shù)逐漸增加）．【詳解】解：整數(shù)集合：；負分數(shù)集合：；正有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．17．(1)，，(2)【分析】本題考查了二次根式的非負性、算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關鍵；（1）根據(jù)二次根式的非負性、立方根的定義，無理數(shù)的估算，分別求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根據(jù)求一個數(shù)的平方根進行計算即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，則，∵的立方根是2，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，

∴的平方根是.18．(1)，；(2)6【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和立方根即可求解；（2）將（1）中結(jié)果代入，然后求算術(shù)平方根即可．【詳解】（1）解：∵一個正數(shù)m的兩個平方根分別是和，∴，解得：，∴，∴，∵n是的立方根，∴；（2）由（1）得，，∴，∴的算術(shù)平方根為6．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)．解決本題的關鍵是求出a．19．(1)2，(2)4【分析】本題主要考查了無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分、二次根式的混合運算等知識點，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．（1）先求出的取值范圍，進而求出其整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先求出的取值范圍，進而確定的取值部分，然后確定的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，然后代入運用二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：，，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分是．（2）解：，，即，的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．．20．（）；（）；．【分析】（）求出，把的值代入海倫公式計算即可求解；（）把代入計算即可求解；根據(jù)二次根式有意義的條件求出的取值范圍，進而化簡，根據(jù)取最大值且