試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第15章軸對稱（1）——考點考題點點通學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列數(shù)學符號是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．漢字作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈和重要載體，在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“遂寧之美”四個字的篆書，能看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）7．如圖，這是由8個邊長相等的正六邊形組成的圖形，該圖形軸對稱圖形（填“是”或“不是”），若在5個白色的正六邊形中，選擇2個涂黑，使涂黑的2個正六邊形和原來3個被涂黑的正六邊形恰好組成軸對稱圖形，則選擇的方案最多有種．8．如圖所示，觀察下面兩組圖形符號，找出它們的變化規(guī)律，在橫線上畫出適當?shù)膱D形．（1）（2）

三、單選題9．如圖，已知與關(guān)于直線對稱，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，中，D點在上，將D點分別以、為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接、，根據(jù)圖中標示的角度，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．11．如圖，在中，，直線是的對稱軸，點到點的距離為，點到直線的距離是，的周長為，則點到直線的距離是（

）A． B． C． D．四、填空題12．如圖，點關(guān)于、的對稱點分別為、，連結(jié)，交于，交于，若的周長厘米，則為厘米．13．如圖，直線與之間的距離為與關(guān)于直線成軸對稱，與關(guān)于直線成軸對稱，則的長為．14．冰裂紋是我國古典園林的傳統(tǒng)鋪裝紋樣之一，并被廣泛應用于建筑裝飾和瓷器．小明研究一個青花瓷表面時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的冰裂圖案，它由五個圖形組成一個有規(guī)律的圖案．如圖，、、、分別是、、、關(guān)于、、、的對稱點，設(shè)表示四邊形的面積，表示四邊形的面積，則．五、解答題15．如圖，在中，，點M是邊上一個動點（不與點A、B重合），點A和點Q關(guān)于直線對稱，點B和點P關(guān)于直線對稱，直線與線段交于點E，連接，設(shè)．(1)若，直接寫出的度數(shù)；(2)試判斷點P、M、Q是否在同一條直線上？并說明理由；(3)若，，，求與的面積之和的最大值．16．在中，，，在的外側(cè)作直線，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，，其中交直線于點．(1)如圖1，①若，，求的周長；②若，求的度數(shù)；(2)如圖2，當時，作于點，若，，求的長．17．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的長方形網(wǎng)格，小正方形的頂點為格點，和的頂點都在格點上．(1)作關(guān)于直線l對稱的；(2)與是否關(guān)于某條直線m對稱？若是，畫出直線m，若不是，請說明理由；(3)在直線l上找一點P，使得，請畫出點P．18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．

(1)請畫出與關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)在（1）的條件下，畫出與關(guān)于直線l對稱的；(3)在（2）的條件下，若點在的內(nèi)部，則點在中對應點的坐標是．19．作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、均為格點（網(wǎng)格線的交點），畫出關(guān)于直線對稱的；(2)如圖，已知直線和線段，利用尺規(guī)作出線段關(guān)于直線的對稱線段．六、單選題20．如圖，，為了使白球反彈后能將黑球直接撞人袋中，那么擊打白球時，必須保證的度數(shù)為（

）A． B． C． D．21．如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋七、填空題22．如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當小球第1次碰到矩形的邊時的點為，第2次碰到矩形的邊時的點為，…，第次碰到矩形的邊時的點為.則點的坐標是.

八、單選題23．如圖，為平面鏡，為水面，．一束光線從點射入，經(jīng)過平面鏡反射后，從光線變成光線，再經(jīng)過水面折射，從光線變成光線．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．24．如圖，水平地面上放置一平面鏡，從激光筆的點發(fā)出的光線照射到平面鏡的處，反射光線為，且點恰好落在與地面垂直的墻面上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．九、填空題25．漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》記載了我國古代學者在科學領(lǐng)域的成就，下圖是古人利用光的反射定律改變光路的方法．在綜合實踐課上，小明固定鏡面，將鏡面繞點逆時針轉(zhuǎn)動（），在光源處發(fā)出的一束光射到水平鏡面后沿反射到鏡面上，隨后沿反射出去．已知，當反射光線所在直線與鏡面所在直線的夾角為時，度．（入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角即，）十、解答題26．學科融合：物理學中把經(jīng)過入射點O并垂直于反射面的直線叫作法線，入射光線與法線的夾角i叫入射角，反射光線與法線的夾角r叫作反射角（如圖1）．在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角等于反射角．這就是光的反射定律．問題解決：（1）如圖2，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，已知入射光線與平面鏡的夾角，那么入射光線經(jīng)過兩次反射后，兩反射光線形成的夾角，；（2）如圖3，當兩個平面鏡，的夾角是多少度時，可以使任何射到平面鏡上的入射光線，經(jīng)過平面鏡，兩次反射后，得到．請說明理由；嘗試探究：（3）人們發(fā)現(xiàn)了一種曲面的反射光罩，使汽車燈泡在點O處發(fā)出的光線反射后都能平行射出，在如圖4所示的截面內(nèi)，已知入射光線的反射光線為，．若一入射光線（點D是入射光線與反射光罩的交點）經(jīng)反射光罩后沿射出，且，請求出的度數(shù)．27．項目化學習：萬花筒是一種通過光的反射產(chǎn)生對稱圖形的光學玩具．是1816年蘇格蘭物理學家大衛(wèi)·布魯斯特發(fā)明．為了尋找萬花筒成像完整的方法，項目化小組將兩面鏡的背面用膠帶粘貼形成一個可以自由開合的“鏡子門”，通過實驗探究“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，請你協(xié)助他們完成下列數(shù)據(jù)的填寫．【實驗一】如圖（1）當“鏡子門”張角的大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，可以在兩平面鏡中看到完整的2個小球．（1）【實驗二】如圖（2），當“鏡子門”張角的大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，可以在兩平面鏡中看到完整的______個小球．項目化小組成員通過查閱資料，了解到其中的原理：左邊的鏡子成一個像，右邊的鏡子成一個像，這是兩個基本像點，只要它們落在另一鏡前就會相互反射形成多個鏡像，因此左邊的鏡像在右邊的鏡子里又成一個像，右邊的鏡像在左邊的鏡子里也成一個像，但是由于角度問題這兩個像是重合的．如圖（3），當鏡子M，N形成的“鏡子門”張角大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球S，小球S在平面鏡中所成的像為，，像在鏡面N里又成像同理在鏡面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的．（2）【實驗三】如圖（4），當“鏡子門”張角的大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，它在兩平面鏡中所成完整像的個數(shù)為______．（3）【實驗四】當“鏡子門”張角的大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，它在兩平面鏡中所成完整像的個數(shù)為______．……（4）【規(guī)律總結(jié)】當“鏡子門”張角的大小為（且能被整除）時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，它在兩平面鏡中所成完整像的個數(shù)為______．（用含n的式子表示）十一、單選題28．小林同學在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學號牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖案，請問他的學號應該是（

）A．70625 B．70952 C．70925 D．5260729．在“制作萬花筒”的綜合與實踐課中，將“鏡子門”垂直放在所給的平面圖形上，調(diào)整“鏡子門”位置和角度，使鏡子前的圖形與鏡子中的像共同組成如下圖形．下列“鏡子門”擺放的位置和角度錯誤的是（

）A． B．C． D．十二、填空題30．如圖，這是小張在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時間，則此刻的實際時間應該是．31．小明從鏡子里看到鏡子對面墻上的時鐘如圖所示，則實際時間是．十三、單選題32．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，與的交點為，分別在M、N的位置上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．33．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)（

）A． B． C． D．34．如圖，將一張正方形紙片按如圖1、圖2所示的方式折疊得到圖3，再按圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4展開后得到的圖案是（

）A． B． C． D．十四、填空題35．如圖，將一張長方形紙片如圖（1）折疊，使邊落在邊上，折痕為，如圖（2）：再將折疊，使點A與點B重合，折痕為，如圖（3）．如果，那么長方形原來的長cm．36．如圖，長方形中，，沿折疊后．37．如圖，在直角三角形紙片中，，點在上，是上的動點，三角形沿對折，點的對應點為．（1）當時，則；（2）當與三角形的一邊平行時，則．十五、解答題38．綜合與實踐問題情境：數(shù)學課上，同學們以三角形的折疊為主題展開探索，如圖1，在中，，，點是邊上的一點，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處．初步探究：（1）請直接寫出的度數(shù)為_________．；深入探究：（2）“啟明小組”將圖1中的變?yōu)?，其它條件不變，過作于點得到圖2．試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；類比探究：（3）“攀登小組”認為將非直角三角形折疊也能提出有意義的問題．如圖3，中，，為邊上一點，將沿折疊，點落到點處，當時，請直接寫出此時的度數(shù)．十六、單選題39．，兩個小鎮(zhèn)在河流的同側(cè)，隨著居民用水量的增加，現(xiàn)需要在河邊上修建一個自來水廠，分別向兩個小鎮(zhèn)供水．要使所用水管總長度最短，則下列圖形中，自來水廠的位置正確的是（）A． B． C． D．40．如圖，在中，，，，，點D、E分別是邊、上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．41．如圖，在銳角中，；點P是邊上的一個定點，點M、N分別是和邊上的動點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是（

）A． B．100° C．110° D．80°十七、填空題42．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC40°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當BMMN有最小值時，°．十八、解答題43．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)作線段，使與關(guān)于直線對稱；(2)在直線找一點，使的周長最?。?4．如圖，已知內(nèi)兩定點．試在上各找一點，使最短．45．在中，點D是邊上一點，連接．(1)如圖1，若平分，，，的面積為3，求的面積；(2)如圖2，若，點E在上，滿足，過點C作于點C，交的延長線于點F，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，已知，點P，Q分別是線段上的動點，連接，當?shù)淖钚≈凳莕時，直接寫出線段的長．（用含m，n的代數(shù)式表示）十九、單選題46．在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．47．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A． B． C． D．48．如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是，經(jīng)過2025次變換后所得的點A的坐標是（）A． B． C． D．二十、填空題49．若點和點關(guān)于軸對稱，則點在第象限．50．如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽路不計）建立平面直角坐標系，若某時刻火焰頂尖S點的坐標是．此時對應的虛像的坐標是，則．二一、單選題51．已知（），用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定一點P，連接，使得，則符合要求的作圖痕跡是（

）A． B． C． D．52．根據(jù)下列圖形中的作圖痕跡判斷，是的中線的是（

）A． B． C． D．二二、解答題53．課堂上，老師提出問題：如圖，，是兩條馬路，A，B處是兩個居民小區(qū)，現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動中心P，使得活動中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個小區(qū)的距離也相等，如何確定活動中心P的位置？利用尺規(guī)作圖確定點P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；54．如圖，有一家四邊形兒童活動訓練中心，現(xiàn)要在訓練中心內(nèi)部修建一間訓練座談室O，使得座談室O到邊、邊的距離相等，且座談室O到點A的距離與座談室O到點D的距離相等，請你找出座談室O的位置．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）55．如圖，有一個四邊形居民小區(qū)，現(xiàn)要在小區(qū)內(nèi)部修建一處居民活動中心Q，使得活動中心Q到邊、邊的距離相等，且活動中心Q到點B的距離與活動中心Q到點D的距離相等，請你找出居民活動中心Q的位置．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）二三、單選題56．如圖，有下列三種尺規(guī)作圖：①作一條線段的垂直平分線；②作一個角的平分線；③過直線上一點作直線的垂線．其中作法正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．357．下列尺規(guī)作圖，能判斷是的邊上的高的是（

）A． B．C． D．二四、填空題58．如圖，在直角三角形中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，．二五、解答題59．如圖，在中，，．(1)畫出邊上的高和中線；(2)求和的度數(shù)．60．如圖，點M在的一邊OA上，作直角，使，且點N到的兩邊距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．61．在學習了全等三角形的知識后，一位同學進行了如下的探究，他發(fā)現(xiàn)：在一組對邊平行且相等的四邊形中，它的一組對角頂點到另一組對角頂點所連線段的距離存在著一定的數(shù)量關(guān)系．這位同學利用三角形全等證明了他的猜想，請根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空．(1)如圖，在四邊形中，，，連接，于點．利用尺規(guī)作圖，過點作的垂線，垂足為點（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）問所作的圖形中，求證：．證明：，___________①________，在和中，．___________③________于是這位同學得到的結(jié)論是：在一組對邊平行且相等的四邊形中，___________④___________．二六、單選題62．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為，連接，則(

)A． B． C． D．63．如圖，和關(guān)于直線l對稱，G是直線l上一點，連接，，，，下列說法錯誤的是（

）A． B．線段，，被直線l垂直平分C． D．二七、填空題64．如圖，在中，垂直平分，交于點F，交于點E，于點D，且．若，，則的周長為65．如圖，在中，垂直平分，點為直線上一動點，則周長的最小值是．

66．如圖，在四邊形中，，點E在上且剛好落在垂直平分線上，點F是中點，，已知，，則．二八、解答題67．如圖，在中，，垂直平分，交于點，交于點，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長為，，求的長．68．（1）如圖1，在中，，邊上的垂直平分線交于點D，交于點E，連接，將分成兩個角，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，中，、的三等分線交于點E、D，若，，求的度數(shù)．二九、單選題69．命題“若，則”的逆命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則70．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C．全等三角形的周長相等 D．若，則三十、填空題71．命題“如果，那么”的逆命題是，該逆命題是命題（填“真”或“假”）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第15章軸對稱（1）——考點考題點點通》參考答案題號12345910112021答案DCCADDDCCB題號23242829323334394041答案BCADDBBBDB題號46474851525657626369答案BBAABCBADD題號70答案B1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟知軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果將一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，即可解答.【詳解】解：選項中的數(shù)學符號是軸對稱圖形的是，其它的都不是；故選：D.2．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．3．C【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．4．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形的定義：將一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A.5．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟知軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果將一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判定即可得解.【詳解】解：A、不能看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不能看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不能看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、能看作是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．6．A或C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在B，D處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在A或C處可以，故答案為：A或C．7．不是8【分析】本題考查了軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義并結(jié)合圖形可得該圖形不是軸對稱圖形，如圖，涂黑的方案有：選擇、、、、、、、時，均可得到軸對稱圖形，即選擇的方案最多有種，故答案為：不是，．8．【分析】本題考查軸對稱圖形，圖形的規(guī)律，根據(jù)所給圖形找出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）根據(jù)1，2，3，…“背靠背”，可得出圖形為：，故答案為：；（2）根據(jù)B、C、D、…“背靠背”，可得出圖形為：，故答案為：．9．D【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，由與關(guān)于直線對稱，推出，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，故選：D．10．D【分析】此題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．連接，利用軸對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：連接，

∵D點分別以、為對稱軸，對稱點E、F，∴，，∵，，∴，∴，故選：D．11．C【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，由軸對稱的性質(zhì)可得，結(jié)合的周長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵直線是的對稱軸，，∵，的周長，∴，則點到直線的距離是，故選：C．12．8【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形周長的定義可知．【詳解】解：根據(jù)題意點P關(guān)于、的對稱點分別為、D，故有，；則．故答案為．13．【分析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，連接，標注交點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∴共線，，，，，再進一步求解即可.【詳解】解：如圖，連接，標注交點，∵直線與之間的距離為與關(guān)于直線成軸對稱，與關(guān)于直線成軸對稱，∴共線，，，，，∴，故答案為：14．5【分析】此題考查了點對稱的性質(zhì)與三角形的中線與面積，正確理解與運用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)C是的中點，則根據(jù)三角形面積公式得，則，，，再進一步即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵、、、分別是、、、關(guān)于、、、的對稱點，∴是的中點，，同理：，，同理：，，，．故答案為：15．(1)；(2)點P、M、Q在同一條直線上，理由見解析(3)和的面積之和的最大值是【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，于是得到；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得到，得到，求得，推出，于是得到點P、M、Q在同一條直線上；（3）過Q作于點H，連接，設(shè)與相交于點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，推出，得到，得到，當點H、D與點B重合時，最大值是4；根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點B和點P關(guān)于直線對稱，∴，∴；（2）解：點P、M、Q在同一條直線上，理由如下：∵，∴，∵點B和點P關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵點A和點Q關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，∵，∴，∴點P、M、Q在同一條直線上；（3）解：過Q作于點H，連接，設(shè)與相交于點，∵點A和點Q關(guān)于直線對稱，，∴，∵點A和點Q關(guān)于直線對稱，點B和點P關(guān)于直線對稱，∴和關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴當點H、D與點B重合時，QH最大值是4；∴，又∵，∴，故和的面積之和的最大值是．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．16．(1)①；②(2)【分析】（1）①由對稱可得，，然后求出，然后根據(jù)三角形周長公式求解即可；②由對稱可得，，求出，，然后利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）如圖所示，過點A作于點G，首先利用三線合一得到，得到，證明出，得到，然后求出，進而求解即可．【詳解】（1）解：①由對稱可得，，∴，∵，∴的周長；②∵，由對稱可得，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴；（2）解：如圖所示，過點A作于點G，∵，由對稱可得，，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．17．(1)圖見解析(2)是，圖見解析(3)圖見解析【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、圖形的對稱變換以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義和性質(zhì)，能準確進行圖形變換及運用垂直平分線性質(zhì)找點．（1）分別作出點關(guān)于直線l的對稱點，連接三點得到．（2）觀察與對應點連線是否被同一直線垂直平分，若存在則該直線為m，并畫出來．（3）作線段的垂直平分線，其與直線l的交點即為點P（利用垂直平分線性質(zhì)：其上的點到兩端距離相等）．【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）是．如圖，直線m即為所求．（3）如圖，作線段BC的垂直平分線，則點P即為所求．【點睛】18．(1)作圖見解析，點的坐標為(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，關(guān)于直線對稱的點橫坐標相同，縱坐標的和為1的2倍是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接，再寫出點的坐標即可；（2）根據(jù)關(guān)于直線對稱的點橫坐標相同，縱坐標的和為1的2倍找到對應點的位置，然后順次連接點即可；（3）根據(jù)關(guān)于直線對稱的點橫坐標相同，縱坐標的和為1的2倍進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求，∴點的坐標為；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：由題意得，與關(guān)于直線對稱，∴若點在的內(nèi)部，則點在中對應點的坐標是，故答案為：．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）結(jié)合軸對稱的性質(zhì)按要求畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，線段即為所求．20．C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)反射角等于入射角得到，進而可得答案．【詳解】解：由題意，，，∵，∴，故選：C．21．B【分析】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，利用軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對稱的性質(zhì)作出球的運動路線，即可進行判斷．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：該球最后落入2號袋．故選：B．22．【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用除以，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

根據(jù)圖形可以得到：每次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過次反彈后動點回到出發(fā)點，，，當點第次碰到矩形的邊時為第個循環(huán)組的第次反彈，點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、點的坐標的規(guī)律；作出圖形，觀察出每次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．23．B【分析】本題考查求角度，涉及反射性質(zhì)、平行線性質(zhì)、對頂角相等等知識，如圖所示，由反射性質(zhì)得到，再由平行線性質(zhì)、對頂角相等確定，最后數(shù)形結(jié)合表示出即可得到答案．數(shù)形結(jié)合，掌握反射性質(zhì)、平行線性質(zhì)、對頂角相等等知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：由反射性質(zhì)可知，，，，則，，，，，，故選：B．24．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)，反射角等于入射角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出，，根據(jù)反射角等于入射角，即得．【詳解】解：∵，，∴，，∵從激光筆的點發(fā)出的光線照射到平面鏡的處，反射光線為，∴，故選：C．25．或或【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和角的計算，熟知反射角等于入射角以及分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的變化可知反射光線所在直線與鏡面所在直線得交點可能在或延長線上，分類討論，然后利用入射角等于反射角，即可求解．【詳解】解：①如圖所示，，，，，，，在中，；②如圖所示，當是鈍角時，此時設(shè)反射光線所在直線與鏡面所在直線交點為點，且，＝，設(shè)，則，在中，，，解得，；③如圖所示，當是鈍角時，此時設(shè)反射光線所在直線與鏡面所在直線交點為點，且，，設(shè)，則，在中，，，解得，；綜上，或或；綜上所述，或或故答案為：或或．26．（1）；（2），見解析；（3）或【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、光線的反射問題等知識點，掌握平行線的判定與性質(zhì)以及分類討論思想成為解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)光的反射定律以及平行線的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)光的反射定律和平行線的判定和性質(zhì)求解即可；（3）分點D在點C下方和上方兩種情況，分別根據(jù)光的反射定律和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）由光的反射定律可知，∴，又∵，∴，∴∠2=180°-2∠PCB=180°-100°=80°，故答案為：．（2）時，可以使任何射到平面鏡上的入射光線，經(jīng)過平面鏡，兩次反射后，得到，理由如下：根據(jù)光的反射定律及等角的余角相等，可得，，如圖，過點O作，∵，，，，，，，，，，，，．（3）如圖1所示，當點D在點C下方時，由題意可知，，，，，，；如圖2所示，當點D在點C上方時，由題意可知，，，．綜上，的度數(shù)為或．27．（1）3（2）5（3）7（4）【分析】本題考查了折射的提醒，在于觀察生活以及對物體成像的理解，較為抽象，比較難懂，解題關(guān)鍵在于熟悉知識體系，根據(jù)兩個平面鏡互相成像，所成像與小球?qū)⒔欠殖蓭讉€均等的區(qū)域，并呈放射狀，出現(xiàn)的像與小球就在每個區(qū)域上面，然后分別解答即可.【詳解】解：（1）原理：左邊的鏡子成一個像，右邊的鏡子成一個像，這是兩個基本像點，只要它們落在另一鏡前就會相互反射形成多個鏡像，因此左邊的鏡像在右邊的鏡子里又成一個像，右邊的鏡像在左邊的鏡子里也成一個像，但是由于角度問題這兩個像是重合的．故答案為：3.（2）由題可知，當“鏡子門”張角的大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，它在兩平面鏡中所成完整像的個數(shù)為5．故答案為：5.（3）如圖：可知當“鏡子門”張角的大小為時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，它在兩平面鏡中所成完整像的個數(shù)為7．故答案為：7.（4）兩個平面鏡互相成像，所成像與小球?qū)⒔欠殖蓭讉€均等的區(qū)域，并呈放射狀，出現(xiàn)的像與小球就在每個區(qū)域上面，故當“鏡子門”張角的大小為（且能被360整除）時，在兩鏡面夾角的平分線上放一個小球，它在兩平面鏡中所成完整像的個數(shù)為．故答案為：.28．A【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱性質(zhì)，數(shù)字在鏡中左右相反且部分數(shù)字會對稱轉(zhuǎn)換，故他的學號為70625．故選：A．29．D【分析】本題主要考查了鏡面對稱，平面鏡成像中，實物與其像成鏡面對稱，那么實物與其像的連線與鏡面垂直，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵平面鏡成像中，實物與其像成鏡面對稱，∴實物與其像的連線與鏡面垂直，∴四個選項中只有D選項中的圖形不是鏡面對稱圖形，故選：D．30．【分析】本題主要考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)，掌握在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為：．故答案為：．31．【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)，根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為．故答案為：．32．D【分析】本題主要考查了折疊問題、平行線的性質(zhì)等知識點，靈活運用平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由題意得，推出；由折疊可知：，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，∴，由折疊可知：，∵，∴．故選：D．33．B【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得出，，從而可得出，從而可得出答案，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得出，，∵，∴，∵，∴，故選：．34．B【分析】本題主要考查了翻折變換(折疊問題)，以及學生的動手操作能力，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．首先觀察圖形，由圖3可知正方形的頂角部分被剪去，故可排除選項A和D；再根據(jù)圖1和圖2的折法，即可在B和C中得到正確答案．【詳解】解：嚴格按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開得到選項B中的圖案．故選B．35．10【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)線段的和差以及線段中點的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由圖可知，，∴，故答案為：10．36．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，從三個圖中根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，得出，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：圖中，∵，，∴圖中，∵折疊，∴∴∵∴∴∵∴圖中，，∴，故答案為：．37．或或或【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）首先求出，根據(jù)題意分兩種情況討論，當點F在下方時，由得到，然后由折疊求出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；當點F在上方時，同理求解即可；（2）根據(jù)題意分三種情況討論，然后分別利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵∴如圖所示，當點F在下方時，∵∴由折疊得，∴；如圖所示，當點F在上方時，∵∴∴由折疊得，∴；綜上所述，當時，則或故答案為：或；（2）如圖所示，當時，且點F在下方時，.∵∴∴由折疊得，；如圖所示，當時，∵∴由折疊得，∴∵∴；如圖所示，當時，且點F在上方時，∵∴由折疊得，．綜上所述，當與三角形的一邊平行時，則或或．故答案為：或或．38．（1）；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）先求出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)垂線定義得出，證明，得出；（3）根據(jù)折疊可知：，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，求出，即，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出答案即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，根據(jù)折疊可知：，∴，∴；（2）；理由如下：∵，，∴，根據(jù)折疊可知：，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）根據(jù)折疊可知：，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．39．B【分析】本題考查了軸對稱圖形最短線段問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可求解，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：作點關(guān)于直線的對稱點，連接，交直線于點，可得，則，由兩點之間線段最短，此時的值最小，即所用水管總長度最短，故選：．40．D【分析】本題考查了軸對稱求最短距離，垂直平分線的性質(zhì)，等面積法求三角形的高，利用軸對稱和垂線段最短將線段和的最小轉(zhuǎn)化為線段是解題的關(guān)鍵．延長至點，使得，利用軸對稱和垂線段最短說明當時，有最小值，為的長，再利用等面積法求的長．【詳解】延長至點，使得，連接，，，如下圖所示：又，垂直平分，，，當，D，E三點共線時，等號成立，當時，有最小值，即有最小值，為的長．當時，由得，，解得，綜上可知，的最小值為．故選：D．41．B【分析】過點P作于點E，且，于點F，且，連接交、于點M、N，連接、，得到，此時周長最短，由此解答．【詳解】解：過點P作于點E，且，于點F，且，連接交、于點M、N，連接、，此時的周長最短．∵，，∴，∴，∵，則，∵，∴，∵，且，，且，∴，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查最短路徑問題，根據(jù)題意首先作出對稱點，連接對稱點得到符合題意的三角形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問題的解答思路是解題的關(guān)鍵．42．50【分析】在AC上截取AE=AN，可證△AME≌△AMN，當BMMN有最小值時，則BE是點B到直線AC的距離即BE⊥AC，代入度數(shù)即可求∠ABM的值；【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案為：50．【點睛】本題考查的是軸對稱－最短路線問題，通過最短路線求出角度；解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最短路線，代入即可求出度數(shù)．43．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)求線段和的最值問題；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到的對稱點，連接，即可求解；（2）連接交于點，則點即為所求；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，點即為所求44．作圖見解析【分析】此題考查了軸對稱最短路線問題，如圖，分別作出點關(guān)于的對稱點，連接，與的交點為，則，，故得，由兩點之間，線段最短，可得此時最短，故點即為所求，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，點即為所求．45．(1)8(2)見解析(3)【分析】（1）過點D作于點G，于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形面積法求解即可；（2）過點D作，交于點N，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（3）延長交于點K，則，再倍長至點，過點作于點Q，交于點P，利用軸對稱的性質(zhì)及圖形求解即可．【詳解】（1）解：過點D作于點G，于點H，如圖所示：∵，∴，即∴∵平分∴∴∴；（2）過點D作，交于點N，如圖所示：

∴，∵，即∴在和中∴∴

∵，∴即∴∵∴∴∴∵∴

在和中∴∴∴又∵，∴；（3），理由如下：

由（2）可知延長交于點K，則再倍長至點，過點作于點Q，交于點P由軸對稱性得∴最小，即在中，∴又在中，∴．【點睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，理解題意，作出相應輔助線綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．46．B【詳解】本題考查坐標與圖形變換-軸對稱，根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，據(jù)此求解即可．【分析】解：在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故選：B．47．B【分析】本題主要考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，列式計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，解得：．故選：B．48．A【分析】本題考查了坐標的規(guī)律探索，關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．結(jié)合關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，得出一般規(guī)律：點A的坐標每四次循環(huán)一次，依次為、、、，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，第一次軸對稱變換后，點A的坐標是；，第二次軸對稱變換后，點A的坐標是；，第三次軸對稱變換后，點A的坐標是；，第四次軸對稱變換后，點A的坐標是；，……，觀察可知，點A的坐標每四次循環(huán)一次，依次為、、、，∵，∴經(jīng)過2025次變換后所得的點A的坐標是，故選：A．49．四【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標規(guī)律．根據(jù)關(guān)于軸對稱的點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得C點坐標，再根據(jù)點所在象限可得答案．【詳解】解：由點和點關(guān)于軸對稱，得：，，解得：，，∴點在第四象限，故答案為：四．50．【分析】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征、代數(shù)式求值等知識點，掌握關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)點S和關(guān)于y軸對稱得出、，然后代入進行計算即可．【詳解】解：∵點S和關(guān)于y軸對稱，，，∴、，．故答案為：．51．A【分析】根據(jù)得，點P是得中點，根據(jù)作圖意義解答即可．本題考查了中線與三角形的面積，尺規(guī)作圖，熟練掌握性質(zhì)和作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，得，點P是的中點，A.作圖是的垂直平分線，點P是的中點，符合題意；B.作圖是,點P不是的中點，不符合題意；C.作圖是是的平分線，點P不是的中點，不符合題意；D.作圖是，點P不是的中點，不符合題意；故選：A．52．B【分析】本題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形角平分線、中線、高及作一個角等于已知角的作法逐項判斷即可求解，掌握基本作圖方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、是的角平分線，該選項不合題意；、是的中線，該選項符合題意；、是的高，該選項不合題意；、作，不是的中線，該選項不合題意；故選：．53．見解析【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)；的平分線與線段的垂直平分線的交點即為所求．【詳解】解：點P的位置如圖所示：54．見解析【分析】本題考查作圖-應用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．作線段的垂直平分線，作平分，射線交直線F于點O，點O即為所求．【詳解】解：如圖，點O即為所求．55．見解析【分析】本題考查作圖-應用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．作線段的垂直平分線，作平分，射線交直線于點Q，點Q即為所求．【詳解】解：點即為所求．56．C【分析】本題考查了垂線，角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.根據(jù)角平分線、垂直平分線和垂線的尺規(guī)作圖方法，直接判斷即可．【詳解】解：由作圖方法可知，圖①作法下面應該還有兩條相交的弧，即圖①的正確作圖如下：圖②和圖③作法正確，故選：C．57．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖及三角形高的定義，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵；三角形的高是從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段，據(jù)此解答．【詳解】A．此作圖是作的垂直平分線，得到的是中點，是中線，不是高，該選項錯誤，不符合題意；B．此作圖是過點作所在直線的垂線，垂足為，符合三角形高的定義，是邊上的高，該選項正確，符合題意；C．此作圖是作的角平分線，是角平分線，不是高，該選項錯誤，不符合題意；

D．此作圖不是邊上的高，該選項錯誤，不符合題意；故選：B．58．/55度【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，垂線的尺規(guī)作圖，角平分線的尺規(guī)作圖等等．由作圖方法可知，平分，垂直，則，根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，則由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由作圖方法可知，平分，，∵，，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．59．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了三角形中線和高線的畫法，三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握三角形中線和高線的畫法，是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作垂線的方法，作圖即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理作答即可．【詳解】（1）解：作圖如下：高線和中線即為所作；（2）∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴．60．見詳解【分析】本題考查了角