第=page11頁，共=sectionpages99頁2025-2026學年河南省新未來高二上學期10月中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x+3yA.-30° B.120° C.150° D.2.已知空間向量a，b，c是一組單位正交向量，m=-a+3b-2c，nA.-1 B.1 C.-2 3.在空間直角坐標系O-xyz中，點M(2,3,-1)關(guān)于平面Oxz對稱的點為M1，點M2是點M1在坐標平面A.(0,3,1) B.(2,3,0) C.(-2,3,0) D.(2,-3,0)4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1A.2BD1 B.2D1B5.已知點A(2,-3)，B(-3,-2)，若直線y-1=k(x-A.-∞,-34∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪346.已知點A，B的坐標分別為(2,0)，(-1,4)，P為動點，且△PAB的面積總為10，則動點P的軌跡方程為(

)A.4x+3y-12=0

B.4x+3y+12=0

7.下列命題中正確的是(

)A.若a=(3,2,1)，b=(0,1,1)，則a在b上的投影向量為0,34,34

B.若直線l的方向向量為e=(1,-1,2)，平面α的法向量為m=(6,4,-1)，則l⊥α

C.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角為120°，則直線l與平面α所成的角為30°

D.若a8.在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1,0)，95,0，點C的坐標為(m,2m)(A.2105 B.4105二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l1：x-2y-2=0，動直線lA.存在實數(shù)k，使得l2的傾斜角為90° B.存在實數(shù)k，使得l1與l2沒有公共點

C.對任意的k，l1與l2都不重合 D.存在實數(shù)k10.以下能夠判定空間中四點A，B，C，D共面的條件是(

)A.AB=AC+3AD B.OA=111.如圖，已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為2，∠ABC=A.MD1⊥AC

B.當λ=μ=13時，三棱錐M-BCD的外接球的表面積為2449π

C.記點M到直線AC的距離為d，當λ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l經(jīng)過點(1,3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為

．13.在空間直角坐標系中，點M(0,1,1)，點N(-1,0,1)，點P(1,1,4)，則點P到直線MN的距離是

14.三棱錐P-ABC中，點G為△ABC的重心，點M為PG的中點，過點M的平面分別交PA，PB，PC于點A'，B'，C'，且PA=xPA'，PB=yPB'，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知三角形三頂點A(3,1)，B(1,-1)(1)直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的一般式方程；(2)AB邊上的高所在直線的一般式方程．16.(本小題15分)如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-(1)證明：BD(2)證明：BD1⊥(3)點D1到平面ACB1的距離為d1，點B到平面ACB117.(本小題15分)已知直線l經(jīng)過點P(2,3)(1)若原點O(0,0)到直線l的距離為2，求直線l(2)若直線l被兩條相交直線2x-y-2=0和x(3)若直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求|OA|+|OB|的最小值，并求此時的直線l18.(本小題17分)如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，(1)證明：AC⊥(2)若直線AC1與平面BCC1B(3)在(2)的條件下，若AA1的長小于A1B1的長，求直線19.(本小題17分)如圖，在多面體ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且DE//SA，若SA=AB=2DE=2，M，N分別是(1)證明：CE//平面SAB(2)求直線SE與平面ACM所成角的正弦值；(3)求二面角M-NQ-參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.ABD

11.ABC

12.y=3x或13.3814.3215.解：(1)∵A(3,1)，B(1,-1)，

∴點A，B關(guān)于x軸對稱的點分別為A'(3,-1)，B'(1,1)，

則kA'B'=1-(-1)1-3=-1，

所以y=-(x-1)+1，整理得x+y-2=0，

所以直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的一般式方程為16.證明：分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，

BD1=(-1,-1,1)，AC=(-1,1,0)，AB1=(0,1,1)，

(1)因為BD1?AC=-1×(-1)?+(-1)×1+1×0=1-1+0=0，

所以BD1⊥AC，所以BD1⊥AC;

(2)因為BD1?AB1=-1×0+(-1)×1+1×1=0-1+1=0，

所以BD1⊥AB1，所以BD1⊥AB117.解：(1)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，滿足題意;

當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2)，即kx-y+3-2k=0，

因為原點到直線l的距離為2，則有|3-2k|k2+1=2，解得k=512，

則直線l的方程為：5x-12y+26=0，

綜上，直線l的方程為x=2或5x-12y+26=0，

(2)設(shè)直線l與直線2x-y-2=0和x+y-3=0分別相交于M，N兩點，

設(shè)M(x0,2x0-2)，

因為點P(2,3)為線段MN的中點，則N(4-x0,8-2x18.解：(1)在三棱臺ABC-A1B1C1中，∵A1B1=2，AB=AC=4，∴A1C1=2，BC=2B1C1，BC/?/B1C1．

∵D為BC的中點，∴B1C1=BD，B1C1//BD，∴四邊形BDC1B1為平行四邊形，故B1B//C1D.

∵AC⊥C1D，∴AC⊥B1B.∵AA1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AA1⊥AC．

∵AA1，BB1?平面ABB1A1，AA1，BB1為相交直線，∴AC⊥平面ABB1A1，∵AB?平面ABB1A1，∴AC⊥AB;

(2)以A為原點，以AB，AC，AA1分別為19.解：因為SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，所以AB，AD，SA兩兩垂直，

分別以AB，AD，AS為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示．

因為SA=AB=2DE=2，DE//SA，所以DE⊥平面ABCD，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，S(0,0,2)，M(1,0,1)，N(2,1,0)，設(shè)Q(t,2,0)(0≤t≤2)．

(1)CE=(-2,0,1)，因為AD⊥平面SAB，所以平面SAB的一個法向量為n=(0,2,0)，

因為CE?n=-2×0+0×2+1×0=0，

且CE?平面SAB，所以CE/?/平面SAB;

(2)SE=(0,2,-1)，AC=(2,2,0)，AM=(1,0,1)，設(shè)平面ACM的法向