2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在進(jìn)行兩組正態(tài)分布總體均值的比較時(shí)，若總體方差未知但相等，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，方差相等）C.t檢驗(yàn)（配對(duì)樣本）D.秩和檢驗(yàn)2.一項(xiàng)研究旨在比較三種不同藥物對(duì)某種疾病的療效差異，選擇10只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，每只動(dòng)物隨機(jī)分配接受一種藥物。這種研究設(shè)計(jì)最適合采用的方差分析類型是（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析（無交互作用）C.雙因素方差分析（有交互作用）D.回歸分析3.當(dāng)研究目的是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)因素對(duì)結(jié)果變量是否存在顯著性影響時(shí)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是（）。A.相關(guān)分析B.回歸分析C.假設(shè)檢驗(yàn)D.參數(shù)估計(jì)4.在線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?的解釋是（）。A.自變量X的均值B.因變量Y的截距C.自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y平均變化的量D.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差5.如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r為-0.8，這表明（）。A.兩個(gè)變量之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系B.兩個(gè)變量之間存在很弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系C.兩個(gè)變量之間存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系D.兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系6.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤（α）是指（）。A.接受了實(shí)際上正確的研究假設(shè)B.拒絕了實(shí)際上正確的研究假設(shè)C.接受了實(shí)際上錯(cuò)誤的研究假設(shè)D.拒絕了實(shí)際上錯(cuò)誤的假設(shè)7.對(duì)于服從正態(tài)分布且方差已知的總體，欲估計(jì)其均值的置信區(qū)間，應(yīng)使用的分布是（）。A.t分布B.F分布C.χ2分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）8.在對(duì)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。A.均值不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變B.均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1C.均值不變，標(biāo)準(zhǔn)差為1D.均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差不變9.抽樣誤差是指（）。A.測(cè)量?jī)x器造成的誤差B.調(diào)查人員操作失誤造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤造成的誤差10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，增大樣本量通常會(huì)（）。A.減小第一類錯(cuò)誤的概率B.增大第一類錯(cuò)誤的概率C.減小第二類錯(cuò)誤的概率D.增大第二類錯(cuò)誤的概率二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是方差分析（ANOVA），并說明其至少需要滿足的兩個(gè)基本假設(shè)。3.區(qū)分相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（β?）在含義和計(jì)算上的主要區(qū)別。4.說明在什么情況下需要使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，而不是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。5.什么是置信區(qū)間？構(gòu)造一個(gè)95%置信區(qū)間的含義是什么？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某研究比較了兩種飼料（A和B）對(duì)動(dòng)物體重增加的影響。隨機(jī)選取10只健康的幼鼠，隨機(jī)分配到兩組，每組5只。一段時(shí)間后，記錄的體重增加值（克）如下：飼料A組：45,50,55,48,52；飼料B組：40,42,38,45,43。假設(shè)兩總體方差相等，試檢驗(yàn)這兩種飼料對(duì)體重增加是否有顯著差異（α=0.05）。2.某醫(yī)生想了解某種藥物的劑量（X，單位：mg）與患者心率變化（Y，單位：次/分鐘）之間的關(guān)系。收集了5名患者的數(shù)據(jù)如下：X（劑量）：20,25,30,35,40；Y（心率變化）：5,10,15,20,25。試計(jì)算X與Y之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并說明其含義。3.某研究者測(cè)量了10名成年男性在安靜狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的血壓（收縮壓，mmHg），數(shù)據(jù)如下：安靜時(shí)：120,125,130,128,122,124,129,131,123,126；運(yùn)動(dòng)時(shí)：135,140,145,142,138,140,143,146,137,141。試檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)是否顯著增加了成年男性的收縮壓（α=0.05）。四、應(yīng)用分析題（15分）一項(xiàng)關(guān)于某種農(nóng)作物兩種不同施肥方案（方案甲和方案乙）對(duì)產(chǎn)量的影響的研究得到如下數(shù)據(jù)（單位：kg/畝）：甲方案：300,320,315,310,325；乙方案：315,330,335,320,328。研究者希望了解兩種施肥方案是否能顯著影響農(nóng)作物的產(chǎn)量。請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)這一研究問題，寫出你的分析步驟，并對(duì)可能的結(jié)果進(jìn)行解釋說明（假設(shè)數(shù)據(jù)滿足相應(yīng)方法的適用條件）。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.C二、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：(1)提出零假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。(2)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布。(3)根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域（臨界值或P值臨界點(diǎn)）。(4)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值或P值。(5)做出統(tǒng)計(jì)決策：若統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域或P值≤α，則拒絕H?；否則不拒絕H?。2.方差分析（ANOVA）是用于檢驗(yàn)一個(gè)或多個(gè)因素的不同水平對(duì)結(jié)果變量是否存在顯著影響的方法。其至少需要滿足的兩個(gè)基本假設(shè)是：(1)各樣本來自的總體應(yīng)服從正態(tài)分布。(2)各樣本的總體方差應(yīng)相等（方差齊性）。3.相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（β?）的主要區(qū)別：(1)含義：相關(guān)系數(shù)r衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，取值范圍[-1,1]；回歸系數(shù)β?衡量自變量X每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量Y平均變化的量，具有單位。(2)計(jì)算與適用：相關(guān)系數(shù)r基于協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，用于描述關(guān)系；回歸系數(shù)β?基于最小二乘法計(jì)算，用于建立預(yù)測(cè)模型。4.需要使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的情況是：研究對(duì)象的兩個(gè)觀察值（如前后的測(cè)量結(jié)果）是成對(duì)出現(xiàn)的，即同一個(gè)體或同一組對(duì)象在兩種不同情況下被測(cè)量。這種設(shè)計(jì)旨在消除個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響，比較同一對(duì)象在兩種條件下的均值差異。5.置信區(qū)間是指用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，以一定置信水平（如95%）包含總體參數(shù)真值的區(qū)間。構(gòu)造一個(gè)95%置信區(qū)間的含義是：如果重復(fù)進(jìn)行抽樣和構(gòu)造區(qū)間的過程很多次，理論上大約有95%的區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體參數(shù)。它提供了估計(jì)的精確度信息。三、計(jì)算題1.檢驗(yàn)兩種飼料對(duì)體重增加是否有顯著差異（α=0.05，方差相等）。(1)提出假設(shè)：H?:μ_A=μ_B(兩種飼料體重增加值無差異)；H?:μ_A≠μ_B。(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：先求樣本均值和合并方差。樣本均值：均值A(chǔ)=51,均值B=42；合并方差s_p2=[(n_A-1)s_A2+(n_B-1)s_B2]/(n_A+n_B-2)。計(jì)算得s_p2≈78.67,s_p≈8.87。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(均值A(chǔ)-均值B)/(s_p*sqrt(1/n_A+1/n_B))=(51-42)/(8.87*sqrt(1/5+1/5))≈1.715。(3)確定臨界值或P值：自由度df=n_A+n_B-2=8。查t分布表，α/2=0.025,df=8時(shí)，臨界值t_crit≈2.306?；蛴?jì)算P值，雙尾P值約為0.132。(4)做出決策：t=1.715<2.306(或P值=0.132>0.05)，不拒絕H?。(5)結(jié)論：在α=0.05水平上，沒有足夠的證據(jù)表明兩種飼料對(duì)體重增加有顯著差異。2.計(jì)算X與Y之間的Pearson相關(guān)系數(shù)。(1)計(jì)算均值：均值X=30,均值Y=15。(2)計(jì)算協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差：cov(X,Y)=Σ[(X_i-X?)(Y_i-?)]/(n-1)=250/4=62.5；SD_X=sqrt[Σ(X_i-X?)2/(n-1)]=sqrt(250)/2=7.91；SD_Y=SD_X=7.91。(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)：r=cov(X,Y)/(SD_X*SD_Y)=62.5/(7.91*7.91)≈0.993。(4)含義：Pearson相關(guān)系數(shù)r≈0.993，表明劑量（X）與心率變化（Y）之間存在非常強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。3.檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)是否顯著增加了成年男性的收縮壓（α=0.05）。(1)提出假設(shè)：H?:μ_pre=μ_post(運(yùn)動(dòng)前后收縮壓無差異)；H?:μ_pre<μ_post(運(yùn)動(dòng)后收縮壓更高)。(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。先計(jì)算配對(duì)差值d_i：5,5,5,4,2,4,4,5,3,3；差值均值d?=Σd_i/n=40/10=4；差值標(biāo)準(zhǔn)差s_d=sqrt[Σ(d_i-d?)2/(n-1)]=sqrt(20/9)≈1.49。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=d?/(s_d/sqrt(n))=4/(1.49/sqrt(10))≈8.49。(3)確定臨界值或P值：自由度df=n-1=9。查t分布表，單尾α=0.05,df=9時(shí)，臨界值t_crit≈1.833?；蛴?jì)算P值，單尾P值遠(yuǎn)小于0.05（約為0.0002）。(4)做出決策：t=8.49>1.833(或P值<0.05)，拒絕H?。(5)結(jié)論：在α=0.05水平上，有足夠的證據(jù)表明運(yùn)動(dòng)顯著增加了成年男性的收縮壓。四、應(yīng)用分析題選擇方法：由于是比較兩種獨(dú)立組（方案甲和方案乙）的農(nóng)作物產(chǎn)量，數(shù)據(jù)看起來是獨(dú)立的，且產(chǎn)量數(shù)據(jù)通常假設(shè)服從正態(tài)分布，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)兩組方差相等，或先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)）來比較兩種方案的均值差異。分析步驟：(1)提出假設(shè)：H?:μ_甲=μ_乙(兩種方案產(chǎn)量無差異)；H?:μ_甲≠μ_乙。(2)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本均值：均值甲=315,均值乙=328；樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s_甲≈7.07,s_乙≈6.77；樣本量：n_甲=n_乙=5。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)（如F檢驗(yàn)或Levene檢驗(yàn)），若方差齊性，則計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(均值甲-均值乙)/sqrt[s_p2*(1/n_甲+1/n_乙)]，其中合并方差s_p2=[(n_甲-1)s_甲2+(n_乙-1)s_乙2]/(n_甲+n_乙-2)≈78.67,s_p≈8.87。則t=(315-328)/sqrt[78.67*(1/5+1/5)]