2025年大學(xué)《天文學(xué)》專業(yè)題庫——行星軌道共振現(xiàn)象分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)字母填在括號內(nèi)）1.在一個(gè)由中心天體和兩個(gè)環(huán)繞天體組成的簡化系統(tǒng)中，若天體A的軌道半長軸為a，周期為T；天體B的軌道半長軸為2a，周期為2T，則天體A與天體B之間存在（）。A.2:1的軌道共振B.1:2的軌道共振C.4:1的軌道共振D.1:1的軌道共振2.開普勒第三定律（T2∝a3）適用于（）。A.任意兩個(gè)相互繞行的天體系統(tǒng)B.僅適用于行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)C.僅適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)D.僅適用于圓形軌道的運(yùn)動(dòng)3.行星軌道共振現(xiàn)象主要是由（）引起的。A.行星自身的輻射壓力B.星際介質(zhì)的阻力C.系統(tǒng)內(nèi)天體間的引力相互作用D.中心天體的非球形引力場4.在太陽系中，鬩神星（Eris）與海王星存在（）的軌道共振關(guān)系。A.2:3B.3:2C.1:1D.4:35.由于軌道共振導(dǎo)致小行星帶中特定區(qū)域物質(zhì)被清除，形成了空隙，這種現(xiàn)象被稱為（）。A.軌道攝動(dòng)B.共振隙C.軌道共振D.清空效應(yīng)6.以下哪個(gè)天體系統(tǒng)是行星軌道共振研究的典型實(shí)例？（）A.短周期彗星軌道B.火星的兩顆小衛(wèi)星C.天王星和海王星D.木星和土星7.若兩個(gè)行星的軌道周期之比為3:2，則它們的軌道半長軸之比大約為（）。A.3:2B.2:3C.1:1D.√(3:2)8.行星軌道共振可以導(dǎo)致（）。A.軌道能量的守恒B.系統(tǒng)總角動(dòng)量的守恒C.某些軌道區(qū)域的物質(zhì)富集D.行星軌道的隨機(jī)漂移9.“共振波”理論認(rèn)為，柯伊伯帶天體通過共振與海王星相互作用，導(dǎo)致柯伊伯帶呈現(xiàn)（）。A.環(huán)狀結(jié)構(gòu)B.空洞結(jié)構(gòu)C.均勻分布D.線狀結(jié)構(gòu)10.分析行星軌道共振現(xiàn)象對于理解（）具有重要意義。A.行星內(nèi)部結(jié)構(gòu)B.行星大氣的成分C.行星系統(tǒng)的形成和演化D.行星的表面地貌二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.根據(jù)開普勒第三定律，若行星軌道半長軸為a?，周期為T?；另一個(gè)行星軌道半長軸為a?，周期為T?，則T?2/a?3_______T?2/a?3。2.行星軌道共振是指兩個(gè)或多個(gè)行星的軌道周期之間存在簡單的_______關(guān)系。3.在木星周圍的小行星帶中，谷神星（Ceres）處于_______共振位置，其軌道周期與木星軌道周期的比值為3/2。4.當(dāng)兩個(gè)天體軌道周期之比為n:m時(shí)，它們之間存在_______共振。5.行星軌道共振可以導(dǎo)致共振天體受到的長期引力作用增強(qiáng)，從而影響其軌道的_______。6.開普勒第三定律的數(shù)學(xué)形式為T2=_______×a3，其中k是只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量。7.柯伊伯帶中存在大量的_______共振天體，其軌道周期約為海王星軌道周期的2/3。8.行星軌道共振是解釋太陽系外行星系統(tǒng)_______排列的重要機(jī)制之一。9.天王星和海王星的軌道半長軸之比約為_______，它們的軌道周期之比約為3:2。10.除了軌道共振，_______也是影響行星軌道演化的重要因素。三、簡答題（每題5分，共15分。請簡潔明了地回答問題）1.簡述開普勒第三定律的內(nèi)容及其適用條件。2.解釋什么是“共振隙”，并舉例說明其在太陽系中的表現(xiàn)。3.簡述行星軌道共振現(xiàn)象如何影響行星系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性。四、計(jì)算題（共25分）1.（10分）假設(shè)某個(gè)圍繞恒星運(yùn)行的外行星，其軌道半長軸為5天文單位（AU）。請計(jì)算該行星的軌道周期是多少年？已知地球繞太陽的軌道半長軸為1AU，周期為1年，且開普勒第三定律適用于該恒星系統(tǒng)。2.（15分）在某個(gè)假想的恒星系統(tǒng)中，存在兩個(gè)行星。行星X的軌道周期為10地球年，行星Y的軌道周期為40地球年。(1)請計(jì)算行星X與行星Y的軌道周期之比。(2)假設(shè)這兩個(gè)行星圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，且它們之間存在軌道共振關(guān)系。請推斷它們可能的軌道半長軸之比（提示：可先利用開普勒第三定律進(jìn)行推導(dǎo)）。(3)如果行星Y的軌道半長軸為15天文單位，請計(jì)算行星X的軌道半長軸。五、分析題（共20分）假設(shè)觀測發(fā)現(xiàn)某太陽系外行星系統(tǒng)中的兩個(gè)氣態(tài)巨行星A和B，其軌道周期分別為T_A=10地球年，T_B=30地球年。(1)請分析這兩個(gè)行星之間是否存在軌道共振關(guān)系？（5分）(2)如果存在共振，請指出是哪種類型的共振（例如，2:1,3:2等）。（5分）(3)簡述這種共振關(guān)系可能對這兩個(gè)行星的長期軌道穩(wěn)定性產(chǎn)生什么影響？（5分）(4)結(jié)合太陽系中類似系統(tǒng)的例子，談?wù)勓芯看祟愜壍拦舱駥τ诶斫庑行窍到y(tǒng)形成與演化的意義。（5分）試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.C二、填空題1.=2.整數(shù)或簡單分?jǐn)?shù)3.2:14.周期5.遷移或演化6.k7.2:38.共振9.2:110.軌道攝動(dòng)三、簡答題1.開普勒第三定律的內(nèi)容是：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半長軸的立方與其公轉(zhuǎn)周期的平方之比，對于所有行星都相等。該定律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)只需將中心天體由太陽換成行星即可。適用條件是中心天體視為質(zhì)點(diǎn)，或天體間的引力是唯一相互作用力，軌道近似為橢圓。2.共振隙是指在一個(gè)由中心天體和多個(gè)環(huán)繞天體組成的系統(tǒng)中，由于軌道共振效應(yīng)，導(dǎo)致某些特定軌道區(qū)域的天體數(shù)量顯著減少甚至被清空的現(xiàn)象。例如，在太陽系小行星帶中，由于木星的引力擾動(dòng)和共振作用，形成了與木星軌道存在特定共振關(guān)系（如3:2、5:3等）的小行星難以穩(wěn)定存在，從而形成了幾個(gè)明顯的空隙帶。谷神星位于3:2共振位置，是離木星較近的唯一大型小行星。3.行星軌道共振是指系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)或多個(gè)天體軌道周期之間存在簡單的整數(shù)比關(guān)系。在共振天體之間，它們會周期性地發(fā)生引力相互作用。這些累積的引力擾動(dòng)會改變天體的軌道能量和角動(dòng)量，導(dǎo)致其軌道半長軸、偏心率等參數(shù)發(fā)生長期變化，從而影響其軌道的長期穩(wěn)定性。在某些共振關(guān)系下，天體可能被穩(wěn)定在特定區(qū)域（如共振腔），而在另一些共振關(guān)系下，天體則可能被逐漸推向不穩(wěn)定軌道，甚至被散射出去或陷入中心天體。共振是驅(qū)動(dòng)行星系統(tǒng)演化和塑造其結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵機(jī)制之一。四、計(jì)算題1.解：根據(jù)開普勒第三定律，T2∝a3。設(shè)恒星質(zhì)量為M，則有T2/a3=4π2/GM=k（常量）。對于地球：T?2/a?3=k，即(1年)2/(1AU)3=k。對于外行星：T?2/a?3=k，即T?2/(5AU)3=k。聯(lián)立兩式得：(T?/T?)2=(a?/a?)3。T?2=(5AU/AU)3×(1年)2=125年2。T?=√125年≈11.18年。答：該行星的軌道周期約為11.18年。2.解：(1)行星X與行星Y的軌道周期之比T_X/T_Y=10年/40年=1/4。(2)假設(shè)存在軌道共振關(guān)系，設(shè)周期比為n:m=T_X/T_Y=1/4。根據(jù)開普勒第三定律，T2∝a3，則T/a3∝1/a。因此，軌道半長軸之比a_X/a_Y應(yīng)與周期比的反比的平方根成正比，即a_X/a_Y=√(T_Y2/T_X2)=√((40年)2/(10年)2)=√(1600/100)=√16=4。或根據(jù)T2/a3=常量，(T_X/T_Y)2=(a_X/a_Y)3，(1/4)2=(a_X/a_Y)3，1/16=(a_X/a_Y)3，a_X/a_Y=?(1/16)=1/?16=1/(2√2)。由于題目中未指明具體共振類型，且計(jì)算結(jié)果為分?jǐn)?shù)，更可能是指T_X/T_Y=1/4=(1/2)×(1/2)，暗示可能存在2:1的次共振關(guān)系（即一個(gè)天體的軌道周期是另一個(gè)天體軌道周期的一半），對應(yīng)的半長軸關(guān)系為a_X/a_Y=√(T_Y2/T_X2)=√16=4。但若按嚴(yán)格的整數(shù)比1:4推導(dǎo)，則半長軸比應(yīng)為1/?16。此處按推導(dǎo)出的4:1解釋。(3)若行星Y的軌道半長軸a_Y=15AU，根據(jù)a_X/a_Y=4，則a_X=4×a_Y=4×15AU=60AU。答：(1)周期之比為1:4。(2)若存在共振，可能為1:4（即T_X是T_Y的1/4），對應(yīng)的半長軸之比為a_X:a_Y=1:?16。(3)若按推導(dǎo)出的更嚴(yán)格關(guān)系，a_X=60AU。若按常見的2:1次共振理解，則a_X/a_Y=4，即a_X=60AU。五、分析題(1)解：根據(jù)開普勒第三定律，T2/a3=常量。若存在共振，則T_A/T_B應(yīng)為簡單整數(shù)比。T_A/T_B=10年/30年=1/3。這是一個(gè)簡單的整數(shù)比（1:3），因此這兩個(gè)行星之間存在軌道共振關(guān)系。(2)解：周期比T_A/T_B=1/3。這表示行星A的軌道周期是行星B軌道周期的時(shí)間的三分之一。因此，它們之間存在1:3的軌道共振關(guān)系。(3)解：在1:3共振關(guān)系中，短周期行星（行星A）會周期性地（每10年）受到長周期行星（行星B）的引力擾動(dòng)。這些累積的擾動(dòng)會使行星A的軌道參數(shù)（如半長軸、偏心率）發(fā)生長期變化。這種相互作用可能導(dǎo)致行星A被逐漸向外遷移（如果長周期行星軌道半長軸更大）或被穩(wěn)定在一個(gè)特定的“共振腔”內(nèi)。然而，1:3共振通常不如2:1或3:2共振那樣穩(wěn)定，長期來看，這種共振關(guān)系可能破裂，導(dǎo)致其中一個(gè)行星被彈出軌道或其軌道變得高度不穩(wěn)定。(4)解：研究太陽系外行星系統(tǒng)中的軌道共振對于理解行星系統(tǒng)形成與演化具有重要意義。首先，共振關(guān)系可以揭示行星形成后早期的軌道遷移歷史。例如，通過分析當(dāng)前行星的軌道分布和共振狀態(tài)，可以推斷它們在過去可