2025年大學《生物統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計學專業(yè)的學生科研成果展示考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述假設(shè)檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的定義，并說明它們之間可能存在的矛盾（即如何減小一種錯誤可能導致增大另一種錯誤）。二、在動物行為學研究中，研究者想比較兩種不同環(huán)境（環(huán)境A和環(huán)境B）對某種鳥類的鳴叫頻率是否有影響。隨機選取了30只這種鳥類，將其均分到兩個環(huán)境中（每組15只），經(jīng)過一段時間觀察，記錄了兩組鳥類的平均鳴叫頻率（單位：次/小時）及樣本標準差如下：環(huán)境A：均值=12.5，標準差=2.1；環(huán)境B：均值=10.8，標準差=1.9。假設(shè)兩組鳥類的鳴叫頻率服從正態(tài)分布，且方差相等。1.寫出檢驗該研究問題的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.說明應選用哪種統(tǒng)計方法進行檢驗，并簡要說明理由。3.若規(guī)定顯著性水平α=0.05，請推導出該檢驗的拒絕域（臨界值）。4.若實際計算得到t統(tǒng)計量的觀測值為t_obs=2.35，請根據(jù)拒絕域判斷是否應拒絕零假設(shè)，并說明理由。三、某研究者想探究一種新藥對降低高血壓的效果。他隨機選取了50名輕度高血壓患者，將他們隨機分為兩組，每組25人。一組服用新藥（處理組），另一組服用安慰劑（對照組），持續(xù)治療一個月后，分別測量兩組患者的收縮壓（單位：mmHg）。假設(shè)兩組患者的收縮壓數(shù)據(jù)均近似服從正態(tài)分布，且方差相等。1.若研究者關(guān)心新藥是否比安慰劑更能顯著降低收縮壓，應采用什么統(tǒng)計方法？請寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.請簡述采用該統(tǒng)計方法進行檢驗時，其基本原理是什么？3.假設(shè)通過數(shù)據(jù)分析，得到該檢驗的P值=0.03。在顯著性水平α=0.05下，你對該研究結(jié)論有什么看法？四、在一場關(guān)于某種遺傳病的研究中，研究者收集了100個家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)，其中包含父母是否攜帶該病致病基因以及子女是否患病的信息。部分數(shù)據(jù)整理如下（“攜”代表攜帶基因，“不攜”代表不攜帶基因，“病”代表患病，“未病”代表未患?。?父親攜帶，母親攜帶，子女患病：15家*父親攜帶，母親攜帶，子女未患病：5家*父親攜帶，母親不攜，子女患?。?0家*父親攜帶，母親不攜，子女未患病：20家*父親不攜，母親攜帶，子女患?。?家*父親不攜，母親攜帶，子女未患?。?2家*父親不攜，母親不攜，子女患?。?家*父親不攜，母親不攜，子女未患?。?2家研究者想知道父母是否攜帶致病基因與子女是否患病之間是否存在關(guān)聯(lián)。1.寫出檢驗該研究問題的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.說明應選用哪種統(tǒng)計方法進行檢驗，并簡述其原理。3.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推導出該檢驗的卡方統(tǒng)計量χ2的觀測值。4.若規(guī)定顯著性水平α=0.01，請查找χ2分布表，給出拒絕零假設(shè)的臨界值，并判斷是否應拒絕零假設(shè)。五、在一項關(guān)于植物生長素效應的研究中，研究者將一批生長狀況相似的植物幼苗隨機分為三組，每組20株。第一組不施加任何處理（對照組），第二組施加低濃度生長素，第三組施加高濃度生長素。一段時間后，測量了三組植物的平均株高（單位：cm），數(shù)據(jù)如下：對照組：均值=45，標準差=5；低濃度組：均值=50，標準差=6；高濃度組：均值=55，標準差=7。假設(shè)三組植物株高數(shù)據(jù)均近似服從正態(tài)分布，且方差相等。1.寫出檢驗生長素濃度是否對植物株高有影響的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.說明應選用哪種統(tǒng)計方法進行檢驗，并簡要說明理由。3.假設(shè)通過數(shù)據(jù)分析，得到該檢驗的F統(tǒng)計量的觀測值為F_obs=10.5，P值小于0.001。在顯著性水平α=0.05下，你對該研究結(jié)論有什么看法？4.若研究者想知道高濃度組是否顯著高于低濃度組，在完成方差分析之后，應進行什么樣的后續(xù)檢驗？請說明選擇該檢驗的理由。六、某研究欲探究年齡（年）與某項運動能力指標（指標值越高代表能力越強）之間的關(guān)系。研究者測量了不同年齡段（20歲、30歲、40歲、50歲、60歲）的受試者該項運動能力指標，得到數(shù)據(jù)如下：*20歲：指標值分別為85,88,82,86,87*30歲：指標值分別為78,80,82,79,81*40歲：指標值分別為70,72,68,71,69*50歲：指標值分別為65,63,60,66,64*60歲：指標值分別為55,58,52,56,54假設(shè)各年齡段的運動能力指標值均服從正態(tài)分布，且方差相等。1.請繪制該數(shù)據(jù)的散點圖，初步判斷年齡與運動能力指標之間可能存在怎樣的關(guān)系？2.寫出計算年齡與運動能力指標之間相關(guān)系數(shù)的公式。3.若計算得到相關(guān)系數(shù)r的觀測值為-0.95，請說明該數(shù)值的含義。4.請簡述對相關(guān)系數(shù)r進行顯著性檢驗的基本原理，并說明在什么情況下，即使r值很小，也可能表示兩個變量之間存在實際意義上的關(guān)系。七、假設(shè)一個臨床試驗研究某種新療法治療抑郁癥的療效。研究者將符合條件的患者隨機分為兩組：新療法組（A組）和安慰劑組（B組）。治療結(jié)束后，使用標準化的抑郁量表評估患者的抑郁程度得分。假設(shè)兩組患者的抑郁得分均服從正態(tài)分布，且方差相等。1.如果研究者關(guān)心新療法是否比安慰劑能更顯著地降低抑郁得分（即新療法組得分是否顯著低于安慰劑組），應采用什么統(tǒng)計方法？請寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.請簡述采用該統(tǒng)計方法進行檢驗時，其基本原理是什么？3.假設(shè)通過數(shù)據(jù)分析，得到該檢驗的效應量（Cohen'sd）為0.8。請解釋效應量是什么，并評價該效應量的大小意味著什么？4.除了顯著性檢驗和效應量，研究者還可能報告哪些統(tǒng)計指標來更全面地描述新療法的療效？請列舉至少兩種，并說明它們分別反映了療效的哪個方面。試卷答案一、第一類錯誤（α）是指原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕H?的錯誤。第二類錯誤（β）是指原假設(shè)H?為假時，錯誤地未能拒絕H?的錯誤。兩者之間的矛盾在于，減小α（如設(shè)定更嚴格的顯著性水平）通常會增加β，反之，減小β通常會增加α。這是因為檢驗的決策邊界會隨之移動，導致對同一批數(shù)據(jù)，犯錯誤的類型可能相互轉(zhuǎn)化或總數(shù)變化。二、1.零假設(shè)H?：環(huán)境A和環(huán)境B對鳥類鳴叫頻率的效應無差異（μ_A=μ_B）。備擇假設(shè)H?：環(huán)境A和環(huán)境B對鳥類鳴叫頻率的效應有差異（μ_A≠μ_B）。2.應選用獨立樣本t檢驗（或雙樣本t檢驗）。理由：比較兩個獨立組（環(huán)境A和環(huán)境B）的均值差異，且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，樣本量適中（n?=n?=15）。3.拒絕域：t_obs>t_critical或t_obs<-t_critical，其中t_critical是自由度df=n?+n?-2=28時，顯著性水平α=0.05的雙尾檢驗臨界值。查表得t_critical≈2.048。4.因為|t_obs|=2.35>2.048=|t_critical|，所以拒絕零假設(shè)。理由：觀測到的t統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)。三、1.應采用獨立樣本t檢驗。零假設(shè)H?：新藥和安慰劑對降低收縮壓的效果無差異（μ_D=0，其中μ_D是兩組均值之差）。備擇假設(shè)H?：新藥比安慰劑更能顯著降低收縮壓（μ_D<0）。2.基本原理：該檢驗通過比較處理組（新藥）和對照組（安慰劑）的樣本均值差異，并將其標準化（除以標準誤差），來評估該均值差異在統(tǒng)計上是否顯著。標準化的統(tǒng)計量（t值）反映了樣本均值差異的大小相對于其抽樣誤差的大小，t值越大，越有理由認為真實均值差異不為零。3.因為P值=0.03<α=0.05，所以拒絕零假設(shè)。結(jié)論：有統(tǒng)計學證據(jù)表明新藥比安慰劑更能顯著降低收縮壓。四、1.零假設(shè)H?：父母是否攜帶致病基因與子女是否患病之間無關(guān)聯(lián)（即獨立性）。備擇假設(shè)H?：父母是否攜帶致病基因與子女是否患病之間存在關(guān)聯(lián)（即不獨立）。2.應選用卡方獨立性檢驗。原理：該檢驗通過比較觀測頻數(shù)與根據(jù)零假設(shè)（獨立性）計算出的期望頻數(shù)之間的差異，來評估兩個分類變量之間是否獨立。卡方統(tǒng)計量χ2衡量了這種差異程度。3.χ2_obs=Σ[(O-E)2/E]=[(15-18.75)2/18.75]+[(5-11.25)2/11.25]+[(10-7.5)2/7.5]+[(20-21.25)2/21.25]+[(8-12.5)2/12.5]+[(12-7.5)2/7.5]+[(2-6.25)2/6.25]+[(22-17.5)2/17.5]≈15.524.自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=2*2=4。查χ2分布表，α=0.01，df=4的臨界值χ2_critical≈13.277。因為χ2_obs=15.52>13.277=χ2_critical，所以拒絕零假設(shè)。五、1.零假設(shè)H?：生長素濃度對植物株高沒有影響（μ_控=μ_低=μ_高）。備擇假設(shè)H?：至少有一種濃度與其他不同（即μ_控,μ_低,μ_高不完全相等）。2.應選用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由：比較多于兩個（k=3）獨立組的均值差異，且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，方差相等。3.因為P值<0.001<α=0.05，所以拒絕零假設(shè)。結(jié)論：有統(tǒng)計學證據(jù)表明至少存在一種生長素濃度對植物株高有影響。4.應進行事后多重比較檢驗。理由：方差分析僅能判斷至少存在兩個組別均值不等，但不能確定具體是哪些組別之間不等。事后檢驗（如TukeyHSD、Bonferroni校正等）能在控制整體第一類錯誤率的前提下，檢驗所有可能的兩兩組合均值差異。六、1.（此處應繪制散點圖，橫軸為年齡，縱軸為指標值。根據(jù)提供數(shù)據(jù)，點大致呈從左上到右下的下降趨勢，且點較為分散。）初步判斷：年齡與運動能力指標之間存在負相關(guān)關(guān)系，即年齡越大，運動能力指標值可能越低。2.r=Σ[(x_i-x?)(y_i-?)]/sqrt[Σ(x_i-x?)2*Σ(y_i-?)2]，其中x_i,y_i為樣本點坐標，x?,?為x,y的樣本均值。3.r=-0.95表示年齡與運動能力指標之間存在非常強的負相關(guān)關(guān)系。具體來說，相關(guān)系數(shù)的絕對值接近1，表明隨著年齡的增加，運動能力指標值傾向于顯著降低。4.基本原理：對計算出的相關(guān)系數(shù)r進行假設(shè)檢驗，判斷其是否顯著不同于0（即判斷變量間是否存在線性關(guān)系）。即使r值很?。ń^對值遠小于1），如果樣本量非常大，檢驗統(tǒng)計量可能仍然顯著，此時雖然相關(guān)性強，但實際意義可能有限。小r值意味著線性關(guān)系弱，但可能存在非線性關(guān)系，或者變量間雖有聯(lián)系但影響微乎其微，需結(jié)合專業(yè)背景和效應量等綜合判斷。七、1.應采用獨立樣本t檢驗。零假設(shè)H?：新療法和安慰劑對降低抑郁得分的效果無差異（μ_A=μ_B）。備擇假設(shè)H?：新療法比安慰劑更能顯著降低抑郁得分（μ_A<μ_B）。2.基本原理：通過比較新療法組和安慰劑組的樣本均值差異，并將其標準化（除以標準誤差），來評估該均值差異是否具有統(tǒng)計學意義。t值越大，越傾向于認為新療法的真實效果（均值）低于安慰劑。3.效應量（Cohen'sd）是衡量效應大小（即差異程度）的