中考新變化———規(guī)律探究題一、選擇題1.下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫(xiě)的，則表中的x為（）A.nB.C.D.2.（2021洛陽(yáng)期末）如圖，△ABC的面積為1.第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2021，最少經(jīng)過(guò)（）次操作A.2B.3C.4D.53.某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，把寫(xiě)成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：的值時(shí)（）A.0B.1C.D.二、填空題4.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照下列從左到右的規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.5.（2021石家莊期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AB，CD上，在平行線(xiàn)AB，CD之間有一點(diǎn)P，∠EPF=100°，若∠BEP與∠DFP的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則∠EQF=__________.若∠BEQ與∠DFQ的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q2，∠BEQ2與∠DFQ2的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q3，…，則∠EQ1F=________，∠EQ2021F=________.6.（2021揚(yáng)州模擬）設(shè)a1，a2，…，an都是正整數(shù)，其中a1表示第一個(gè)數(shù)，a2表示第二個(gè)數(shù)，依次類(lèi)推，an表示第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)），已知，則=__________，=__________.三、解答題7.觀察下列等式：；；；…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）=________________；（2）=________________；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求的值.

參考答案答案：C答案：C解析：連接A1C.因?yàn)锳B=A1B，，所以.因?yàn)锽C=B1C，所以.所以.同理可得，.所以.同理可得，第二次操作后，…，第n次操作后.因?yàn)?，，所以要使得到的三角形的面積超過(guò)2021，至少要經(jīng)過(guò)4次操作.故選C.答案：D解析：.故選D.答案：答案：130°65°解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以PM∥AB∥CD∥QN.所以∠AEP=∠EPM，∠CFP=∠FPM，∠BEQ=∠EQN，∠DFQ=∠FQN.所以∠EPF=∠EPM+∠FPM=100°.所以∠AEP+∠CFP=100°.所以∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP.所以∠BEP+∠DFP=180°-∠AEP+180°-∠CFP=360°-（∠AEP+∠CFP）=260°.因?yàn)镋Q平分∠BEP，F(xiàn)Q平分∠DFP，所以∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP.所以∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=130°.所以∠EQF=∠EQN+∠FQN=∠BEQ+∠DFQ=130°.同理可得∠BEQ1=∠BEQ，∠DFQ1=∠DFQ.所以∠EQ1F=∠BEQ1+∠DFQ1=（∠BEQ+∠DFQ）=∠EQF=65°.所以∠EQ2F=∠EQ1F=，…，依次類(lèi)推，.所以.6.答案：34041解析：因?yàn)椋琣1