2/2《1.2課時3矩形性質(zhì)和判定的應(yīng)用》目標(biāo)練名師點金矩形判定的技巧：證明四邊形是矩形，已知對角線相等時，只需再證明四邊形是平行四邊形；已知四邊形是平行四邊形時，只需再證對角線相等或有一個角是直角.如果已知四邊形的兩個角是直角，此時選擇“有三個角是直角的四邊形是矩形”證明比較簡單.應(yīng)用一矩形判定和性質(zhì)在菱形中的應(yīng)用1.【2020·北京】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.應(yīng)用二矩形判定和性質(zhì)在四邊形中的應(yīng)用2.【2021·重慶沙坪壩區(qū)模擬】如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點F.（1）求證：OE=OF.（2）若CE=12，CF=5，求OC的長.（3）連接AE，AF，當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由.

參考答案1.答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO.∵E是AD的中點，∴AE=OE=AD.∴∠EAO=∠AOE.∴∠AOE=∠BAO.∴OE∥FG.又∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°.∴四邊形OEFG是矩形.（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°.∵E是AD的中點，∴OE=AE=AD=5.由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG=OE=5.∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°.在Rt△EFA中，∵AE=5，EF=4，∴AF==3.∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.2.答案：（1）證明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO，∴OF=OC.同理可得OC=OE，∴OE=OF.（2）解：由（1）知∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC，∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF==13，∴OC=EF=.（3）解：當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.理由：由（1）知OE=OF，當(dāng)點O運動到AC的中