2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)同濟(jì)大學(xué)二附中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共3小題，每小題3分，共9分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）若集合，，中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．（3分）“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．（3分）關(guān)于的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．4．（3分）已知集合，，，，且，則的值為．5．（3分）滿足，，的集合共有個(gè)．6．（3分）已知，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是．7．（3分）命題“存在，使得”的否定是．8．（3分）已知關(guān)于的不等式的解集為，則．9．（3分）集合，有且僅有兩個(gè)子集，則．10．（3分）已知全集，，，，，，，，，，若，則．11．（3分）若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為．12．（3分）設(shè)，，則中等號(hào)成立的充要條件是．13．（3分）設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，8，9，，給出條件：①；②若，則；③若，則．那么同時(shí)滿足三個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)為．三、解答題：本題共4小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14．設(shè)為實(shí)數(shù)，求關(guān)于的方程的解集．15．已知關(guān)于的不等式：．（1）若不等式的解集為，，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．16．設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若、，則，且時(shí)，．則稱集合是“好集”．（1）分別判斷集合，0，是否是“好集”，并說明理由；（2）設(shè)集合是“好集”，求證：若、，則；（3）對(duì)任意的一個(gè)“好集”，證明：若、，則必有．

參考答案一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案DBB一、單選題：本題共3小題，每小題3分，共9分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）若集合，，中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形解：根據(jù)集合元素的互異性，在集合，，中，必有、、互不相等，故△一定不是等腰三角形；故選：．2．（3分）“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件解：若方程有實(shí)數(shù)根，則△，即，但不一定有，充分性不成立；若，則△，即方程有實(shí)數(shù)根，必要性成立；所以“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”是“”的必要非充分條件．故選：．3．（3分）關(guān)于的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．解：根據(jù)題意，對(duì)于不等式組，分3種情況討論：當(dāng)時(shí)，①的解集為，②的解集為，此時(shí)不等式組的解集為，符合題意，當(dāng)時(shí)，①的解集為，②的解集為，此時(shí)不等式組的解集一定不是，符合題意，當(dāng)時(shí)，①的解集為，，②的解集為，若不等式的解集不是，必有且，解可得，綜合可得：，即的取值范圍為．故選：．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．4．（3分）已知集合，，，，且，則的值為0．解：，，，，且，，解得，或．不滿足集合中元素的互異性，舍去．符合題意．故答案是：0．5．（3分）滿足，，的集合共有4個(gè)．解：根據(jù)，，可得可以為，，，，，，，，故共有4個(gè)符合條件的集合．故答案為：4．6．（3分）已知，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是．解：已知，，若是的充分不必要條件，故，，，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．7．（3分）命題“存在，使得”的否定是對(duì)任何，都有．解：因?yàn)槊}“存在，使得”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何，都有．故答案為：對(duì)任何，都有．8．（3分）已知關(guān)于的不等式的解集為，則．解：關(guān)于的不等式的解集是，所以方程的解為：和3，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，，解得，所以．故答案為：．9．（3分）集合，有且僅有兩個(gè)子集，則2或．解：集合，有且僅有兩個(gè)子集，只有一個(gè)解，或△，解得或．故答案為：2或．10．（3分）已知全集，，，，，，，，，，若，則，，0，．解：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，解得，集合，1，，，，，不滿足，當(dāng)時(shí)，解得，集合，0，，，，，滿足，顯然，綜上所述，，，，0，，故答案為：，，0，．11．（3分）若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為5．解：關(guān)于的不等式的，即，它解集是，故，，求得，故答案為：5．12．（3分）設(shè)，，則中等號(hào)成立的充要條件是且．解：因?yàn)?，?dāng)，時(shí)取等號(hào)．故答案為：且．13．（3分）設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，8，9，，給出條件：①；②若，則；③若，則．那么同時(shí)滿足三個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)為32．解：若，則，，；若，則，，，此時(shí)1，2，4，8的放置有2種；若，則；若，則，此時(shí)3，6的放置有2種；若，則；若，則，此時(shí)5，10的放置有2種；7，9的放置各2種，綜上所述：同時(shí)滿足三個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)為．故答案為：32．三、解答題：本題共4小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14．設(shè)為實(shí)數(shù)，求關(guān)于的方程的解集．解：方程可化為，時(shí)，，若，則方程為，顯然不成立，方程無解；若，則方程為，方程的解為；若時(shí)，解方程得；綜上，時(shí)，方程的解集為；時(shí)，方程的解集為；時(shí)，方程的解集為．15．已知關(guān)于的不等式：．（1）若不等式的解集為，，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．解：（1）關(guān)于的不等式：的解集為，，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，不滿足條件，故．則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，得．（2）若不等式的解集為，即恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，滿足條件．當(dāng)時(shí)，解得．綜上，即的范圍為．16．設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：由得或，故集合，（1），，代入中的方程，得或；當(dāng)時(shí)，，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；綜上，的值為或；（2）對(duì)于集合，△．，，①當(dāng)△，即時(shí)，滿足條件；②當(dāng)△，即時(shí)，，滿足條件；③當(dāng)△，即時(shí)，，才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾；綜上，的取值范圍是，．17．若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若、，則，且時(shí)，．則稱集合是“好集”．（1）分別判斷集合，0，是否是“好集”，并說明理由；（2）設(shè)集合是“好集”，求證：若、，則；（3）對(duì)任意的一個(gè)“好集”，證明：若、，則必有．解