初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題(含答案)一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．若(a>0，且a≠1，m、n是整數(shù)），則m=n.你能利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題嗎？（1）如果2×8x×16x=229，求x的值；（2）如果，求x的值.2．已知，

.（1）填空：=________；=________.（2）求m與n的數(shù)量關(guān)系.3．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．4．

（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．5．閱讀理解：乘方的定義可知：an=a×a×a×…×a（n個(gè)a相乘）．觀察下列算式回答問(wèn)題：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7個(gè)3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7個(gè)4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7個(gè)5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）計(jì)算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．6．綜合題

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．7．

算一算，填一填.（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（）2=×，（）﹣2=，由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)（）2________（）﹣2（2）仿照（1），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系．（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）﹣m________（ab≠0）．（4）計(jì)算：（）﹣2．8．閱讀理解：乘方的定義可知：（個(gè)相乘）．觀察下列算式回答問(wèn)題：（7個(gè)3相乘）（7個(gè)4相乘）（7個(gè)5相乘）（1）________；（2）________；（3）計(jì)算：．9．綜合題（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．10．綜合題

（1）已知x=，y=，求（n為正整數(shù)）的值；（2）觀察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)式子的正確性.11．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．12．我們規(guī)定：，例如，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）試求的值；（2）想一想與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析：（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵，∴（33x）?2×（32）2＝3?8，∴3?6x＋4＝3?8，∴?6x＋4＝?8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根據(jù)2×8x×16x＝229，可得21＋3x＋4x＝229，所以1＋3x＋4x＝29，據(jù)此求出x的值是多少即可.（2）根據(jù)，可得3?6x＋4＝3?8，所以?6x＋4＝?8，據(jù)此求出x的值是多少即可.2．（1）16；4（2）解：∵am=8，an=2

∴am=23=(an)3=a3n∴m=3n【解析】【解答】解：（1）am+n=am×an=16；=am÷an=4；解析：（1）16；4（2）解：∵，

∴∴m=3n【解析】【解答】解：（1）=am×an=16；=am÷an=4；【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減。求數(shù)量關(guān)系只需要化為同底數(shù)的冪3．（1）解：原方程等價(jià)于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價(jià)于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，解析：（1）解：原方程等價(jià)于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價(jià)于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出x的值。（2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。4．（1）解：10m+n=10m?10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解析：（1）解：10m+n=10m?10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．5．（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20解析：（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，故答案為：20177；（2）m2×m5=m7，故答案為：m7；【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題．6．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900．【解析】【分析解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900．【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法法則得到ax+y=ax?ay，從而可求得ax的值，然后代入求解即可；（2）先求得102α和102β的值，然后依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到102α+2β=（10α）2?（10β）2，最后，將102α和102β的值代入求解即可.7．（1）=（2）解：（3）=（4）解：（715）﹣2=（157）2=22549【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（23）2=（32）﹣2；故答案為：=；（3解析：（1）=（2）解：（3）=（4）解：（）﹣2=（）2=【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（）2=（）﹣2；故答案為：=；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）﹣m=（ab≠0）．故答案為：=；【分析】本題為觀察總結(jié)規(guī)律題型，細(xì)心運(yùn)算即可.8．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.9．（1）解：∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m?23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=a2b2（2）解∵2×8解析：（1）解：∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m?23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=（2）解∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6：【解析】【分析】（1）分別將4m，8n化為底數(shù)為2的形式，然后代入①②求解；（2）將8x化為23x，將16化為24，列出方程求出x的值．10．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗(yàn)證：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗(yàn)證：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）將x、y的值代入代數(shù)式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算即可。（2）根據(jù)各個(gè)算式可知，左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，根據(jù)此規(guī)律，即可得出第n個(gè)等式為（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再將等式的左邊化簡(jiǎn)即可得證。11．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出即可．12．（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)解析：（1）解：=10