上海復旦大學第二附屬中學七年級下學期期末壓軸難題數(shù)學試題一、選擇題1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動C．摩天輪的運動 D．翻開書的封面3．平面直角坐標系中，點在（）A．x軸的正半軸 B．x軸的負半軸 C．y軸的正半軸 D．y軸的負半軸4．下列句子中，屬于命題的是（）①三角形的內角和等于180度；②對頂角相等；③過一點作已知直線的垂線；④兩點確定一條直線．A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．下列說法中正確的是()A．有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應 B．0.304精確到十分位是0.30C．立方根是本身的數(shù)只有0 D．平方根是本身的數(shù)只有07．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．55° D．35°8．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐標依次為A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此規(guī)律排列，則點A2021的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．＝___．10．已知點，點關于x軸對稱，則的值是____．11．如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則∠A與∠C的等量關系是________________（等式中含有α）12．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．13．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點C落在邊AB上的點F處，若，則________°14．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．15．在平面直角坐標系中，已知線段且軸，且點的坐標是則點的坐標是____．16．如圖所示的平面直角坐標系中，有一系列規(guī)律點，它們分別是以O為頂點，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規(guī)律A100坐標為________．三、解答題17．計算題：（1）；（2）18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝019．如圖．試問、、有什么關系？解：，理由如下：過點作則______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________20．已知：如圖，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′，（1）畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標；（2）點P在y軸上，且S△BCP=4S△ABC，直接寫出點P的坐標．21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長．二十三、解答題23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結果）26．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關系并證明；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】先計算出，再求出的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定解析：B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定義，故本選項錯誤；B、電梯的上下移動，符合平移的定義，故本選項正確；C、摩天輪的運動，不符合平移定義，故本選項錯誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查平移的概念，在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．3．B【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征對點A（-1，0）進行判斷．【詳解】解：∵點A的縱坐標為0，∴點A在x軸上，∵點A的橫坐標為-1，∴點A在x軸負半軸上．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序實數(shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．4．B【分析】根據(jù)命題的定義即表示對一件事情進行判斷的語句叫命題，分別對每一項是否是命題進行判斷即可．【詳解】解：①三角形的內角和等于180°，是三角形內角和定理，是命題；②對頂角相等，是對頂角的性質，是命題；③過一點作已知直線的垂線，是作圖，不是命題；④兩點確定一條直線，是直線的性質，是命題，綜上所述，屬于命題是①②④．故選：B．【點睛】此題考查了命題的定義，解題的關鍵是能根據(jù)命題的定義對每一項進行判斷．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識點是解題的關鍵；6．D【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、精確度、立方根及平方根的概念和性質逐項判斷即可．【詳解】解：A.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，原說法錯誤；B.0.304精確到十分位是0.3，原說法錯誤；C.立方根是本身的數(shù)是0、±1，原說法錯誤；D.平方根是本身的數(shù)只有0，正確，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、精確度、立方根及平方根的概念和性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．7．D【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，找規(guī)律得出的坐標，再確定的坐標，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5解析：A【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，找規(guī)律得出的坐標，再確定的坐標，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，∴的橫坐標為2，縱坐標為0，的橫坐標為，縱坐標為0，……以此類推，的橫坐標為，縱坐標為0，∵，∴的坐標為，∴的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，得到點的坐標變化規(guī)律．二、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關鍵．10．-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．11．∠A＝∠C+2α【分析】由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠解析：∠A＝∠C+2α【分析】由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案為：∠A＝∠C+2α．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質和等式的性質，重點掌握平行線的性質．12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應角相等．13．5【分析】根據(jù)翻折的性質，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根據(jù)翻折的性質，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案為：67.5．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質，找到相等的角是解決本題的關鍵．14．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．或【分析】設點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點解析：或【分析】設點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點B的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行于x軸的線段上的點的特點，掌握平行于x軸的線段上的點的特點是解題的關鍵．16．(34，0)【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數(shù)據(jù)每隔三個增加一次，100÷3得33余1，則點A在x軸上，故A100坐標為（34，0），故答案為：（34，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型-點的坐標：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標數(shù)之間的聯(lián)系尋找規(guī)律．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【點睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關鍵．19．∠1；兩直線平行，內錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；∠BCE【分析】過點作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，解析：∠1；兩直線平行，內錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；∠BCE【分析】過點作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，理由如下：過點作，則∠1（兩直線平行，內錯角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2（兩直線平行，內錯角相等）∴（等量代換）即∠BCE，故答案為：∠1；兩直線平行，內錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；∠BCE．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20．（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可解決問題；（2）設P（0，m解析：（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可解決問題；（2）設P（0，m），構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）設P（0，m），由題意：×4×|m+2|=4××4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質．21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長是18厘米．【點評】本題考查了算術平方根的實際應用，解題的關鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線解析：（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，添加輔助線將兩條平行線相關的角聯(lián)系到一起是解題的關鍵．24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內外角之間的關系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點睛】本題考查了平行線的性質．解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質（兩直線平行內錯角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關系聯(lián)系起來，從而求得∠M的度數(shù)．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉角，再除以30°即得結果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=