第十五章軸對稱過關檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是()A．B．C．D．2．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為()A．9B．7C．12D．9或123．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∠A＝30°，則AB的長為()A．5B．6C．7D．8eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))4．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB的垂直平分線交AB，BC于點D，E，連接AE，則下列結論錯誤的是()A．AB＝ACB．∠CAE＋∠C＝90°C．AE＝BED．∠AED＝∠BED5．如圖，在△ABC中，BD＝AD＝DC，∠B＝62°，則∠C的度數為()A．30°B．32°C．28°D．48°6．如圖，點D在△ABC的邊BC上，點P在射線AD上(不與點A，D重合)，連接PB，PC.下列命題中，是假命題的是()A．若AB＝AC，AD⊥BC，則PB＝PCB．若PB＝PC，AD⊥BC，則AB＝ACC．若AB＝AC，∠1＝∠2，則PB＝PCD．若PB＝PC，∠1＝∠2，則AB＝AC7．如圖，∠AOB內一點P，P1，P2分別是P關于OA，OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N.若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，點D是AC上一點，且∠DBC＝36°，則圖中等腰三角形的個數為()A．1B．2C．3D．49．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E的度數為()A．25°B．20°C．15°D．7.5°10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，點D，E分別是BC，AB上的動點，將△BDE沿直線DE翻折，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的度數為()A．60°或105°B．105°或150°C．60°，120°或150°D．60°，105°或150°二、填空題(每小題3分，共15分)11．若點A(a，2)與B(3，b)關于x軸對稱，則a－b＝_____．12．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC.若AB＝3.7，AC＝2.3，則△ADC的周長是__-_____．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，BD＝5cm，EC＝4cm，則DE＝__-____cm.14．如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數為________.15．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，△ABC的面積為10，BD平分∠ABC，若M，N分別是BD，BC上的動點，則CM＋MN的最小值為_______．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(8分)如圖，AD⊥BC于點D，BD＝DC，點B在AE的垂直平分線上．求證：(1)AC＝BE；(2)DE＝AC＋CD.17．(8分)如圖，平面直角坐標系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，過點(1，0)作x軸的垂線l.(1)作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；(2)直接寫出A1(_____，____)，B1(____，____)，C1(____，____)；(3)在△ABC內有一點P(m，n)，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為(______，______)(結果用含m，n的式子表示).18．(9分)如圖，已知△ABC，AB，AC的垂直平分線的交點D恰好落在BC邊上．(1)判斷△ABC的形狀；(2)若點A在線段DC的垂直平分線上，求eq\f(AC,BC)的值．19．(9分)如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G，F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG的長．20．(9分)如圖，點E在等邊△ABC的邊AB所在直線上，以EC為一邊作等邊△ECF，頂點E，C，F順時針排序．(1)找到圖中一對全等三角形，并說明理由；(2)點E在線段AB上，連接BF.求證：BF∥AC.21．(10分)如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC.(1)求∠APO＋∠DCO的度數；(2)求證：點P在OC的垂直平分線上．22．(10分)如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.(1)求證：BE＝CF；(2)若AB＝15，AC＝9，求BE的長．23．(12分)(1)如圖①，∠XAY＝90°，射線AM在這個角的內部，點B，C分別在AX，AY上，且AB＝AC，BD⊥AM于點D，CE⊥AM于點E.請直接寫出線段DE，BD，CE之間的關系；(2)若(1)中∠XAY＝60°，且∠BDM＝∠CEM＝∠BAC，其他條件不變，如圖②，(1)中結論是否仍成立？請說明理由；(3)在(2)的條件下，過點B作BF∥CE，交AM于點F，連接CF，如圖③，若CF＝4，BF＝7，求AF的長．參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.C10.D二、填空題(每小題3分，共15分)11．__5__．12．_6__．13．__9__cm.14．__80°__.15．_5__．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．證明：(1)∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC，∵點B在AE的垂直平分線上．∴AB＝EB，∴AC＝BE(2)∵AC＝BE，BD＝DC，∴DE＝EB＋BD＝AC＋CD17．(1)圖略(2)A1(__4__，__1__)，B1(__5__，__4__)，C1(__3__，__3__)；(3)__－m＋2__，__n__18．解：(1)由題意可知∠ABD＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA.又∵∠ABD＋∠ACD＋∠BAC＝180°，即∠ABD＋∠BAD＋∠DAC＋∠ACD＝180°.∴∠BAD＋∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°，∴△ABC為直角三角形(2)∵點A在線段DC的垂直平分線上，∴AD＝AC.又∵DA＝DC，∴AD＝DC＝AC.∴△ADC為等邊三角形．∴∠C＝60°，又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＝30°，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2)19．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE－EG－DF＝DE－BE－CD＝20－6－8＝620．解：(1)△CAE≌△CBF，理由如下：∵△ABC和△ECF均為等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝∠EAC＝60°，∴∠ACE＋∠BCE＝∠BCF＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，∴△CAE≌△CBF(SAS)(2)由(1)可知：△CAE≌△CBF，∴∠EAC＝∠CBF＝60°，∴∠CBF＝∠ACB＝60°，∴BF∥AC21．解：(1)連接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABC＝30°(2)∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形，∴OP＝PC，∴點P在OC的垂直平分線上22．解：(1)連接CD，∵DG是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE＝CF(2)由(1)得BE＝CF，設BE＝CF＝x，在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF，∵AB＝15，AC＝9，∴15－x＝9＋x，解得x＝3，∴BE＝323．解：(1)DE＝BD－CE(2)(1)中結論仍成立．理由：∵∠BDM＝∠CEM＝∠BAC＝60°，∴∠DBA＋∠DAB＝∠CAE＋∠DAB＝∠CAE＋∠ECA＝60°，∴∠DBA＝∠C