2024-2025學(xué)年甘肅酒泉第三中學(xué)九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.(x+1)2=2(x+1) B.1x2+2.用配方法解一元二次方程x2?2x?3=0時(shí)，方程變形正確的是(

)A.(x?1)2=2 B.(x?1)2=43.若a是方程2x2?x?3=0的一個(gè)解，則6aA.3 B.?3 C.9 D.?94.下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形5.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

)

A.(3,1) B.(3,43) C.(3,6.如圖是一根空心方管，它的俯視圖是(

)A.B.C.D.7.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2?7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(

)A.16 B.12 C.16或12 D.248.若x3=y4=zA.?34 B.94 C.?9.函數(shù)y=kx?k與y=kx(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.二、填空題：本題共7小題，共25分。10.若一元二次方程ax2?bx?2016=0有一根為x=?1，則a+b=11.一元二次方程?12x12.當(dāng)m=______時(shí)，關(guān)于x的方程(m+1)xm213.如果(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63，那么a+b的值是________．14.把多項(xiàng)式mn2?9m15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB=3BC.若△AOB的面積為12，則k的值為_(kāi)_____．

16.如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，該幾何體的表面積為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共10小題，共98分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題20分)

解下列方程：

(1)(x?5)2=16；

(2)(x+4)2=2(x+4)；

18.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程x2+kx?2=0的一個(gè)解與方程x+1x?1=3解相同．

(1)求k的值；

(2)求方程19.(本小題12分)

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件.若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？20.(本小題8分)

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．21.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a2?1a?322.(本小題8分)

如圖，九年級(jí)(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長(zhǎng)為3m.某一時(shí)刻，測(cè)得竹竿AB在陽(yáng)光下的投影BC的長(zhǎng)為2m．

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影，并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟；

(2)在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度．23.(本小題8分)

前兩年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類(lèi)別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是______；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)達(dá)到“比較了解”和“非常了解”程度的總?cè)藬?shù)；

(4)在D類(lèi)的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．

24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與雙曲線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．

(1)求k的值；

(2)求△OAB的面積；

(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x+3>k25.(本小題8分)

某水果經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種新上市的水果，進(jìn)貨價(jià)為5元/千克，售價(jià)為10元/千克，月銷(xiāo)售量為1000千克．

(1)經(jīng)銷(xiāo)商降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后售價(jià)定為8.1元/千克，請(qǐng)問(wèn)平均每次降價(jià)的百分率是多少？

(2)為增加銷(xiāo)售量，經(jīng)銷(xiāo)商決定本月降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)0.1元，能多銷(xiāo)售50千克，請(qǐng)問(wèn)降價(jià)多少元才能使本月總利潤(rùn)達(dá)到6000元？26.(本小題8分)

已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中線，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)到E，使FE=CF，連接BE、AE．

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)若BC=8，BE=5，求BG的長(zhǎng)．

參考答案1.【答案】A

解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，

2.【答案】B

解：x2?2x?3=0，

移項(xiàng)得：x2?2x=3，

兩邊都加上1得：x2?2x+1=3+1，

即(x?1)2=4，

3.【答案】C

解：若a是方程2x2?x?3=0的一個(gè)根，則有

2a2?a?3=0，

變形得，2a2?a=3，

故6a解：

對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；

對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線不一定會(huì)平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；

對(duì)角線互相平分說(shuō)明四邊形為平行四邊形，又對(duì)角線相等，可知其為矩形，故D正確；

故選：D．

5.【答案】B

解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，

∵D(32,0)，A(3,0)，

∴H(92,0)，

設(shè)直線CH解析式為y=kx+bk≠0，

把點(diǎn)C(0,4)和H(92,0)代入，得：

b=492k+b=0，解得：k=?89b=4,

∴直線CH解析式為y=?6.【答案】C

解：如圖所示：俯視圖應(yīng)該是．

故選：C．

7.【答案】A

解：x2?7x+12=0，

(x?3)(x?4)=0，

x?3=0或x?4=0，

所以x1=3，x2=4，

∵菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，

∴邊AB的長(zhǎng)是4，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為16．

故選：A解：設(shè)x3=y4=z6=k，

則x=3k，y=4k，z=6k，

所以x?zy=解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0，∴?k<0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0，∴?k<0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0，∴?k>0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0，∴?k>0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．

10.【答案】2016

解：把x=?1代入一元二次方程ax2?bx?2016=0得：a+b?2016=0，

即a+b=2016．

故答案是：2016．

11.解：?12x2+4x=3，

12x2?4x+3=0，

x2?8x+6=0，

∵二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是?8，常數(shù)項(xiàng)是6，

解：由題意得m2+1=2m+1≠0，解得m=±1，

當(dāng)m=?1時(shí)m+1=0，不符合題意．

當(dāng)m=1時(shí)m+1≠0，∴m=1．

13.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63，

∴(2a+2b)2?12=63，

∴(2a+2b)2=64，

∴2a+2b=±8，

14.【答案】m(n+3)(n?3)

解：原式=m(n2?9)

=m(n+3)(n?3)．

故答案為：m(n+3)(n?3)．

15.解：連接OC，如圖，

∵BA⊥x軸于點(diǎn)A，C是線段AB的中點(diǎn)，

∴S△AOC=12S△AOB=6，

而S△AOC=12|k|=6，

又∵k>0，解：主視圖上有5個(gè)正方形，左視圖和俯視圖上有4個(gè)正方形，

表面積為(5+4+4)x2=26．

故答案為：26．

17.解：(1)(x?5)2=16，

x?5=±4，

x?5=4或x?5=?4，

x1=9，x2=1；

(2)(x+4)2=2(x+4)，

(x+4)2?2(x+4)=0，

(x+4)(x+4?2)=0，

(x+4)(x+2)=0，

x+4=0或x+2=0，

x1=?4，x2=?2；

(3)x2+3x+2=0，

(x+1)(x+2)=0，

x+1=0或x+2=0，18.解：(1)由x+1x?1=3，解得x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解．

把x=2代入方程x2+kx?2=0，

得：22+2k?2=0，

解得：k=?1；

(2)由(1)知方程x2+kx?2=0化為：x2?x?2=0，

方程的一個(gè)根為219.解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(44?x)元，平均每天可售出20+x2×10=(20+5x)件，

根據(jù)題意得：(44?x)(20+5x)=1600，

整理得：x2?40x+144=0，

解得：x1=4，x2=36，

又∵20.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中

AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，

∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)解：∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE=AD2+DE2=10，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心

A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

度得到，

∴AE=AF21.解：原式=(a2?1a?3?a2?2a?3a?3)?(a?3)222.解：(1)如圖，線段EF就是此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影．

作法：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF//AC，交直線BE于點(diǎn)F，則線段EF即為所求．

(2)∵AC//DF，

∴∠ACB=∠DFE．

又∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF．

∴ABDE=BCEF，

∵AB=3

m，BC=2

m，EF=6

m，

∴3DE=26，

∴DE=9

m．

23.解：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%=40(人)，C類(lèi)別人數(shù)為40?(6+12+4)=18(人)，補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×1240=108°，

故答案為：108°；

(3)2000×18+440=1100(人)；

答：估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)達(dá)到“比較了解”和“非常了解”程度的總?cè)藬?shù)為1100人；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，

∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率812=23．

24.解：(1)在y=x+3中，令x=2，得y=5，

∴A(2,5)，

∴5=k2，

∴k=10；

(2)設(shè)直線AB交y軸于C，如圖：

由y=x+3y=10x得x=2y=5或x=?5y=?2，

∴B(?5,?2)，

在y=x+3中令x=0得y=3，

∴C(0,3)，

S25.解：(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，由題意，得

10(1?x)2=8.1，

解得：x1=1.9(舍去)，x2=0.1，

答：每次降價(jià)的百分率為10%．

(2)設(shè)降價(jià)y元能使本月總利潤(rùn)達(dá)到6000元，由題意，得

(10?y?5)(50×10y+1000)=6000，

解得：y1=1，y226.(1)證明：∵F是BD的中點(diǎn)，

∴DF=BF，

∵CF=EF