目錄第一講旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)第二講旋轉(zhuǎn)的綜合運用第三講圓的有關(guān)性質(zhì)第四講圓的位置關(guān)系第五講正多邊形和圓第六講弧長和扇形面積第七講反比例函數(shù)第八講反比例函數(shù)實際運用第九講一元二次方程第十講二次函數(shù)的性質(zhì)第十一講二次函數(shù)的實際運用第十二講二次函數(shù)的綜合運用（1）第十三講二次函數(shù)的綜合運用（2）第十四講階段性復(fù)習(xí)及測試第十五講測試卷的講解和結(jié)課總結(jié)本次課題第一講旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、掌握旋轉(zhuǎn)三要素和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等證明重難點1、對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等的運用2、利用輔助線構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)化線段一、知識點歸納知識點1:旋轉(zhuǎn)的定義及其有關(guān)概念OBA圖1在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角;如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.如圖1,線段AB繞點O順時針轉(zhuǎn)動得到,這就是旋轉(zhuǎn),點O就是旋轉(zhuǎn)中心,都是旋轉(zhuǎn)角.OBA圖1說明:旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形，因此“在平面內(nèi)”這一條件不可忽略.決定旋轉(zhuǎn)的因素有三個:一是旋轉(zhuǎn)中心;二是旋轉(zhuǎn)角;三是旋轉(zhuǎn)方向.知識點2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和，這說明旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是的.由此得到如下性質(zhì)：⑴經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應(yīng)點的排列次序相同.⑵任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.⑶對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.⑷對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.知識點3:旋轉(zhuǎn)作圖1.明確作圖的條件:(1)已知旋轉(zhuǎn)中心;(2)已知旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角.2.掌握作圖的步驟:（1）分析題目要求,找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；（2）分析圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，找出各個關(guān)鍵點；（4）連接作出的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上字母；（5）寫出結(jié)論.例2如圖3，小明將△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)得到△，其中點分別是A、B、C的對應(yīng)點.隨即又將△ABC的邊AC、BC及旋轉(zhuǎn)中心O擦去(不留痕跡),他說他還能把旋轉(zhuǎn)中心O及△ABC的位置找到,你認(rèn)為可以嗎?若可以,試確定旋轉(zhuǎn)中心及的位置;如不可以,請說明理由.解：連接，,分別作，的垂直平分線，相交于O點，則O點即為旋轉(zhuǎn)中心.再作關(guān)于點的對應(yīng)點,連接,則的位置就確定了.如圖4所示.評注:旋轉(zhuǎn)角相等及對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解決這類問題的關(guān)鍵.圖4圖4CBAO圖3典例剖析圖1例1如圖1，是等腰內(nèi)一點，是斜邊，如果將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)是（）圖1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．例2如圖2，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．圖2圖2例3在如圖3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出向平移4個單位后的；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的，并求點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長．點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長為以為半徑,圓心角為的弧長.圖4圖4圖3二、課堂練習(xí)ABCB1C1ABCB1C1EDCBAEDCBACCFEDBA家庭作業(yè)選擇題：1、下列圖形中，中心對稱圖形的是（）ABCD2、下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、把下列每個字母都看成一個圖形，那么中心對稱圖形有（）OLYMPICA1個B2個C3個D4個4、已知點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，連結(jié)，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5、如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，再以AB為對稱軸作軸對稱C．繞AB的中點旋轉(zhuǎn)1800，再以AB為對稱軸作軸對稱D．以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格6、如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB’的長為（）A．4B．C．D．7、如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，下列結(jié)論：①△≌△；②△≌△；③；④其中正確的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．8、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法不正確的是（）A．梯形ABCD是軸對稱圖形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心對稱圖形D．AC平分∠DCB9、如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標(biāo)是（1，3），則點M和點N的坐標(biāo)分別是（第9題）30°A（第9題）30°ACB’BC’”””””第6題第7題第8題10、如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A、B、C1在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)的角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°填空題：11、下面圖形：①四邊形，②等邊三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四邊形，⑥圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有．（填序號）12、如圖P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=13、如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于____________。ABCP14、如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，若將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)9ABCP第13題第13題yyxAOB第14題第12題第12題CBA15、如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點在同一條直線上，在中，若，，，CBA則斜邊旋轉(zhuǎn)到所掃過的扇形面積為，點A在旋轉(zhuǎn)過程中走過的路線長是解答題：16、如圖7，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．①把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；②以原點為對稱中心，畫出與關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．③以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)．17，如圖l－3－76，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點，如果兩個正方形的邊長都是2，求兩個正方形重疊部分的面積本次課題第二講旋轉(zhuǎn)的綜合運用教學(xué)目標(biāo)1、掌握旋轉(zhuǎn)三要素和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等證明重難點1、對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等的運用2、利用輔助線構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)化線段知識點歸納二、例題詳解：例1、正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達的位置坐標(biāo)為（?）

(?2,2)B.

(4,1)

C.

(3,1)

D.

(4,0)例2、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為多少？

例3、如圖5-5所示，以△ABC的邊AC，AB為一邊，分別向三角形的外側(cè)作正方形ACFG和正方形ABDE，連接EC交AB于點H，連接BG交CE于點M，求證：BG⊥CE．例4、已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD.探究下列問題：(1)如圖1,當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時,a=b=3,且∠ACB=60°，則CD=___；(2)如圖2,當(dāng)點D與點C位于直線AB的同側(cè)時,a=b=6,且∠ACB=90°，則CD=___；(3)如圖3,當(dāng)∠ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時,求

CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù)。本次課題第三講圓的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)垂徑定理的運用圓周角性質(zhì)的運用內(nèi)接四邊形的特點重難點同弧所對圓周角相等弦心距，弦長一半與半徑組成直角三角形知識點1圓的有關(guān)概念（重點；理解）（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.（3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A，B為端點的弧叫做eq\o(\s\up5(︵),\s\do2(AB))，讀作“圓弧AB”.（4）半圓：圓的任意一點直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.（5）弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.（6）同心圓：圓心相同、半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.（7）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.（8）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.知識點2垂徑定理及其推論（重點、難點；理解）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧知識點3弧、弦、圓心角之間的關(guān)系（重點；理解）頂點在圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論即：①；②；③；④弧弧知識點4圓周角的定義和圓周角定理（重點、難點；理解）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.知識點5圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（重點；理解）圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形∴習(xí)題講解：二、填空題解答題作業(yè)：本次課題第四講點和線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)點與圓的位置關(guān)系線與圓的位置關(guān)系重難點切線的證明切線長定理的運用知識點1直線和圓的位置關(guān)系（重點；掌握）1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；知識點2切線長的定義及定理（重點、難點；掌握）定義經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長.切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.即：∵、是的兩條切線∴平分知識點3三角形的內(nèi)切圓（重點、難點；掌握）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.（內(nèi)切圓與外接圓對比）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等.（3）三角形的內(nèi)切圓的半徑直角三角形△ABC內(nèi)切圓⊙O的半徑為.習(xí)題講解：作業(yè)：6.已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，，點C在圓上，.求證：DC是⊙O的切線．7.AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E.求證：DE是⊙O的切線．8.AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且︵AF=︵FC=︵CB，連接AC，AF，過點C作，交AF的延長線于點D，垂足為D．求證：CD是⊙O的切線．9.已知⊙O的直徑為AB，于點A，BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得．求證：ED是⊙O的切線；當(dāng)，時，求BC的長度．本次課題第5，6講圓的有關(guān)面積計算教學(xué)目標(biāo)能夠掌握與正多邊形相關(guān)的計算2、能夠掌握圓錐，扇形的相關(guān)計算重難點弧長公式的運用2、圓錐側(cè)面弧長與底面圓周長的關(guān)系一、知識點過關(guān)知識點1與正多邊形有關(guān)的概念及相關(guān)計算（重點；掌握）正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑.正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做這個正多邊形的中心角.正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.知識點2弧長公式（重點；掌握）圓弧是圓的一部分，若將圓周分為360份，1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，因為半徑為R的圓的周長是，所以的圓心角所對的弧長為.知識點3扇形（重點；掌握）扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.扇形的面積由扇形的定義可知，扇形面積是圓面積的一部分，若將半徑為R的圓分為360份，則圓心角為1°的扇形面積是圓面積的，因為半徑為R的圓面積是，所以半徑為R，圓心角為的扇形面積為.弧長為，半徑為R的扇形面積為.知識點4圓錐（重點；掌握）圓錐：由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體.母線：我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線高：過圓錐的頂點，垂直于底面圓的線段叫做圓錐的高線圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長是，底面圓的半徑為，那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此，.知識點5圓的有關(guān)計算公式（重點；掌握）（1）已知扇形的弧長為，半徑為，則該扇形的周長為，面積為；（2）如圖所示，A，B，C三點在半徑為1的⊙O上，若，則扇形BOC的面積為.在矩形ABCD中，，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè).求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積.如圖所示的圓錐的高為，其側(cè)面展開圖是半圓.求：圓錐的母線長與底面圓半徑之比；（2）的度數(shù)；針對性訓(xùn)練1、如圖所示，已知正方形ABCD的邊心距，求這個正方形外接圓⊙O的面積.2、圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD.求證：.若圖中陰影部分的面積是，，求OC的長.3、在⊙O中，半徑，C是OB的中點，，求陰影部分的面積.4、圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，一只小蟲從點A出發(fā)，繞側(cè)面爬行一周，再回到點A的最短路線長是多少？全方位技巧類型題1利用圓錐的側(cè)面展開圖求最短距離如圖所示，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為（）A.B.C.D.類型題3利用整體思想求扇形的面積和如圖所示，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為（）A.B.C.D.類型題5動態(tài)幾何問題如圖所示，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上圖①的起始位置沿直線不滑行地翻滾一周后到圖②位置.若正六邊形器的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為.分層實戰(zhàn)訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】1．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長是________cm．2．已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等于________．3．如圖所示，在3×3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O、A、B均為格點，則扇形OAB的面積大小是________．4．若圓錐底面圓的周長為8π，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長為________．5．小華為參加畢業(yè)晚會演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為________cm2．（結(jié)果保留π） 第5題 第6題圖第7題圖6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長度是________．7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是________．8、已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為180°，底面圓的面積為，求圓錐的側(cè)面積．9.用半徑為3cm，圓心角是150°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A.B.C.D.10、在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑，則扇形AOB的面積是（）A.B.C.D.11、已知直角三角形ABC的一條直角邊，另一條直角邊，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（）A.B.C.D.12.一個圓錐的側(cè)面積是，母線長為，則這個圓錐的底面圓的直徑是cm．13.如圖所示，CD為⊙O的直徑，，垂足為點F，，垂足為點E，．求的度數(shù)；求陰影部分的面積．14、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．本次課題第七講反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)反比例函數(shù)的性質(zhì)和特點反比例函數(shù)K的幾何意義重難點1、反比例函數(shù)的增減性2、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合（一）反比例函數(shù)的概念

1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；

2．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點．

反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)

1．函數(shù)解析式：（）2．自變量的取值范圍：3．圖象：

（1）圖象的形狀：雙曲線．

越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．

（2）圖象的位置和性質(zhì)：

與坐標(biāo)軸沒有交點，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線．

當(dāng)時，圖象的兩支分別位于一、三象限；

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)時，圖象的兩支分別位于二、四象限；

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，

則（，）在雙曲線的另一支上．

（三）．k的幾何意義如圖1，設(shè)點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．

圖1圖2

（四）．說明：

（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．

（2）直線與雙曲線的關(guān)系：

當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱．例題分析

1．反比例函數(shù)的概念

（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．y=3xB．C．3xy=1D．

（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．B．C．D．2．圖象和性質(zhì)

（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，

①若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________

②若y隨x的增大而減小，那么k=___________．

（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖

象位于第________象限．（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不

經(jīng)過第_____象限．（4）已知a·b＜0，點P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

（6）已知函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）．

A．B．C．D．3．函數(shù)的增減性

（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，且，則的值為（）．

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)

（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是（）．

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

（3）下列四個函數(shù)中：①；②；③；④．y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）．

A．0個B．1個C．2個D．3個

（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當(dāng)x＞0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而______（填“增大”或“減小”）．4．解析式的確定

（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（）．

A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．不能確定

（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個交點為________．

（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值．

已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P（x0，3）．

①求x0的值；②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

5．面積計算

（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（）．

A．B．C．D．

第（1）題圖第（2）題圖

（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積S，則（）．

A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2

（5）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC面積為S，則S=_________．

第（5）題圖第（6）題圖（6）如圖在Rt△ABO中，頂點A是雙曲線與直線在第四象限的交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=．

①求這兩個函數(shù)的解析式；

②求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

6．綜合應(yīng)用

（1）若函數(shù)y=k1x（k1≠0）和函數(shù)（k2≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點，則k1和k2（）．

A．互為倒數(shù)B．符號相同C．絕對值相等D．符號相反（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點：A（，1），B（1，n）．

①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

②根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

①求點A、B、D的坐標(biāo)；

②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（4）如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，設(shè)矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S．

①求B點坐標(biāo)和k的值；

②當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；

③寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本次課題第9講實際問題與反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、找到函數(shù)關(guān)系式求解2、學(xué)會在圖像上找點列式重難點找到變量和不變的量一、知識點過關(guān)知識點反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用（重點；掌握）利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．一般地，建立反比例函數(shù)解析式有一下兩種方法：待定系數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設(shè)出反比例函數(shù)解析式為，然后求出的值即可．列方程法：若題目信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情況下，通常是列出關(guān)于函數(shù)和自變量的方程，進而解出函數(shù)，即可得到函數(shù)解析式．【命題點1應(yīng)用反比例函數(shù)解決排水問題】水塔中儲有若干立方米的水，如果每小時放水5，那么8小時放完．（1）求水塔中原有多少立方米的水；（2）設(shè)放水時間為，每小時放水量為，寫出與的關(guān)系式；（3）畫出（2）中函數(shù)的大致圖像．針對性訓(xùn)練1.如圖是某一蓄水池的排水速度與排水時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）根據(jù)圖象信息寫出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要用6小時的時間排完蓄水池內(nèi)的水，那么每小時應(yīng)排水多少？

【命題點2反比例函數(shù)在物理學(xué)科中的應(yīng)用】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（千帕）是氣球體積（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）.（1）寫出這個函數(shù)解析式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的體積為0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？針對性訓(xùn)練1.當(dāng)汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米/時？

（3）如果限定汽車的速度不超過30米/秒，則F在什么范圍內(nèi)？全方位技巧類型題1反比例函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用某地要修建一個蓄水量為160萬立方米的長方體水庫．（1）寫出該水庫的底面積（萬平方米）與深度（米）之間的函數(shù)解析式；（2）若水庫的底面積為16萬平方米，此時水庫的深度是多少？（3）通過地質(zhì)勘查，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)挖掘深度不能超過8米，那么底面積至少為多少才能保證水庫蓄水量達到要求？針對性訓(xùn)練如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60的矩形科技園，其中一邊靠墻，墻長為12．設(shè)的長為，的長為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圍成矩形科技園的三邊材料總長不超過26，材料和的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．類型題２應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題【角度1應(yīng)用反比例函數(shù)解決商品銷售問題】某商場出售一批名牌襯衫,襯衣進價為80元,在營銷中發(fā)現(xiàn),該襯衣的日銷售量(件)是日銷售單價(元)的反比例函數(shù),且當(dāng)售價定為100元/件時，每日可售出30件．（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為2000元，則其單價應(yīng)定為多少元？針對性訓(xùn)練1.商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價（元）與日銷售量（張）之間有如下關(guān)系：/元3456/張20151210根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對的對應(yīng)點；猜測并確定關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為（元），試求出關(guān)于的函數(shù)解析式，若物價局規(guī)定此賀卡的日銷售單價最高不能超過10元/張，請你求出當(dāng)日銷售單價定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？【角度2應(yīng)用反比例函數(shù)解決工程問題】某項工程需要沙石料立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運送沙石料的任務(wù)．（1）在這項任務(wù)中平均每天的工作量（立方米）與完成任務(wù)所需要的時間（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？寫出這個函數(shù)關(guān)系式．（2）陽光公司計劃投入型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料立方米，則完成全部運送任務(wù)需要多少天？如果工作了25天后，由于工程進度的需要，公司準(zhǔn)備再投入型卡車120輛，在保持每輛車每天工作量不變的前提下，是否能提前28天完成任務(wù)？【角度3應(yīng)用反比例函數(shù)解決行程問題】小王騎自行車以15的平均速度從甲地到乙地用了4．他坐出租車從原路返回，出租車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果小王必須在40之內(nèi)趕回，則返程時的速度至少為多少？類型題3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用某藥品研發(fā)所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物試驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時間（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，與成反比例）．

（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？分層實戰(zhàn)訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】1.已知甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間與行駛速度的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A.B.C.D.一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，限制電流不得超過10，那么此用電器的可變電阻應(yīng)()不小于4.8B.不大于4.8C.不小于14D.不大于14茶桶中共盛有茶水36，從出水口中每小時平均放出的茶水，一桶茶水能用．當(dāng)時，的值是()A.4B.6C.9D.10某商場推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦售價為1.2萬元，前期付款5000元，以后每月付一定數(shù)目的錢，則每個月應(yīng)付款數(shù)（元）與付款月份的函數(shù)解析式為．某單位要建一個200平方米的長方形草坪，已知它的長是米，寬是米，則與之間的函數(shù)解析式為；當(dāng)它的長為25米時，它的寬為．【能力提升】勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和．（1）求和的值；（2）若行駛速度不得超過60，則汽車通過該路段最少需要多少時間？工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度（℃）與時間（）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度（℃）與時間（）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時與的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？本次課題第10講一元二次方程易錯題教學(xué)目標(biāo)對一元二次方程查漏補缺重難點根與系數(shù)的關(guān)系1關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A．且B．且C．且D．且練習(xí)：如果方程有兩個同號的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A、＜1

B、0＜≤1

C、0≤＜1

D

＞02.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．B．m=2C．m=—2D．練習(xí)：一元二次方程（m-2）x-4mx+2m-6=0有兩個相等的實數(shù)根，m=______.3．如果關(guān)于x的方程ax2+x–1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞–EQ\F(1,4)B．a(chǎn)≥–EQ\F(1,4)C．a(chǎn)≥–EQ\F(1,4)且a≠0D．a(chǎn)＞–EQ\F(1,4)且a≠04．方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一個公共根，則a的值是（）A．0B．1C．2D．35.已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為______練習(xí)：設(shè)x1、x2是方程3x2+4x–5=0的兩根，則.x12+x22=.6.關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別為1和2，則b＝______；c＝______．7.已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為＿＿＿＿8.已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個實數(shù)根．求x1，x2的值；9．把一根長度為14cm的鐵絲折成一個矩形，這個矩形的面積為12cm2，則這個矩形的對角線長是_______cm.10.用一塊長方形的鐵片,把它的四角各剪去一個邊長為4cm的小方塊,然后把四邊折起來,做成一個沒有蓋的盒子,已知鐵片的長是寬的2倍,做成盒子的容積是1536cm3,求這塊鐵片的長和寬.11、若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為.12、已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數(shù)值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根。求此三角形的周長。13．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24B．24或C．48D．14、如果二次三項式是一個完全平方式，那么的值是_______________.15.選用合適的方法①②③④16.當(dāng)a_________時，方程(a2－1)x2+3ax+1＝0是一元二次方程．17．已知，則的值等于。18．已知，那么代數(shù)式的值為。19．當(dāng)x=時，既是最簡二次根式，被開方數(shù)又相同。20．用配方法證明的值不小于1。21．已知a、b、c均為實數(shù)，且，求方程的根。22．合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少？練習(xí)：某商場銷售某種商品,每臺進價為2500元,當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能銷售出8臺,而當(dāng)銷售價每降低50元時,平均每天就能多銷售4臺,商場要想使這種商品的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺這種商品的定價應(yīng)為多少元.練習(xí)：南京經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本為24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克西瓜的售價降低多少元？23．設(shè)m為整數(shù)，且4<m<40,方程有兩個不相等的整數(shù)根，求m的值及方程的根。24.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是_______。25．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值是____.26．一元二次方程的兩根之和為2a-1，則兩根之積為_________.27．關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一個根是0。則a的值為()（A）1(B)－l (C)1或－1(D)28.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A. B. C. D.29．學(xué)校存煤50噸，由于改進爐灶結(jié)構(gòu)和燒煤技術(shù)后，每天能節(jié)約煤100千克，已知所存的煤比原計劃多燒25天，問原計劃每天燒煤多少千克？30.某工廠貯存240噸煤，由于改進爐灶木結(jié)構(gòu)和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約2噸煤，使貯存的煤比原計劃多用4天。問原計劃每天燒煤多少噸？本次課題第11講二次函數(shù)基礎(chǔ)知識點教學(xué)目標(biāo)1、會用三種解析式求點坐標(biāo)2、二次函數(shù)的平移重難點一般式用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式考點1、二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).例1：函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m=_______．例2：已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a____時，是二次函數(shù)；當(dāng)a______，b_____時，是一次函數(shù)；當(dāng)a_______，b_______，c_________時，是正比例函數(shù)．例3：函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)例4：下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1個B．2個C．3個D．4個考點2、三種函數(shù)解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），

對稱軸：直線x=頂點坐標(biāo)：（2）頂點式：（a≠0），對稱軸：直線x=頂點坐標(biāo)為（3）交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,

對稱軸:直線x=(其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)).例1：拋物線的頂點坐標(biāo)為____________；對稱軸是___________。例2：二次函數(shù)y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是_______例3：已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m＝________；例4：拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點坐標(biāo)是______.例5：把方程x(x+2)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式后a=____,b=_____,c=_____.考點3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.例1：一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為（-5，1），形狀與拋物線y=2x2相同，這個函數(shù)解析式為______________．例2：已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（－2，1），且過點（1，－2），求拋物線的解析式。例3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。例4：已知二次函數(shù)的圖像與x軸的2個交點為（1，0），（2，0），并且過（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。考點4.二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()注：常用性質(zhì)：1、開口方向：當(dāng)a>0時，函數(shù)開口方向向上；當(dāng)a<0時，函數(shù)開口方向向下；2、增減性：當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少；3、最大或最小值：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x=，y最小＝當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x=，y最大＝典型例題：例1：拋物線的頂點在y軸上，則m的值為______________。

例2：按要求求出下列二次函數(shù)的解析式：（1）形狀與y=-x2+2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（0，－3）的拋物線的解析式；（2）與拋物線y=x2-2關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式；（3）對稱軸是y軸，頂點的縱坐標(biāo)是-，且經(jīng)過（1，1）點的拋物線的解析式。

例3：已知函數(shù)y=x2+2x+1

（1）寫出拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值；

（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；

（3）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大；

（4）觀察圖象：當(dāng)x為何值時，y>0時，當(dāng)x為何值時，y=0；當(dāng)x為何值時，y<0。

例4：已知二次函數(shù)y=(k-2)x2+2kx+3k，根據(jù)下列給出的條件求出相應(yīng)的k的值。（1）拋物線的頂點在x軸上；（2）拋物線的頂點在y軸上；（3）拋物線的頂點在y=4x上。考點5.拋物線中a、b、c的作用1、a決定拋物線的開口方向和開口大小當(dāng)a>0時，函數(shù)開口方向向上；當(dāng)a<0時，函數(shù)開口方向向下；當(dāng)越大時，開口越??；當(dāng)越小時，開口越大；2、a和b共同決定拋物線的對稱軸位置。（x=）①如果對稱軸在Y軸左側(cè)，則a、b符號。②如果對稱軸在Y軸右側(cè)，則a、b符號。注意點：①時，對稱軸為軸；3、c的大小決定拋物線于y軸的交點位置。（于y=kx+b中的b作用相同）例1：函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（

）

例2：拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）例3：二次函數(shù)的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．例4：拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．例5：函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．A．B．C．D．例6：拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2-x-2 B、y=C、y=D、y=O例7：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：O①a＞0.②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.③當(dāng)時，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0考點6、拋物線的平移方法：左加右減，上加下減拋物線的平移實質(zhì)是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以拋物線平移時首先化為頂點式例1：在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（）A．B．C．D．例2：將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4例3：在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．B． C．D．例4：把拋物線y=-x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．考點7、直線與拋物線的交點問題（1）二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離.(2）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定。例1：已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（）A．A．B．C．D．例2：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）例3：已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；練習(xí)：1：函數(shù)y=x2的頂點坐標(biāo)為_______．若點（a，4）在其圖象上，則a的值是________．2：若點A（3，m）是拋物線y=－x2上一點，則m=________．3：函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象關(guān)于________對稱，也可以認(rèn)為y=－x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞___________旋轉(zhuǎn)得到．4：若二次函數(shù)y=ax2（a≠0），圖象過點P（2，－8），則函數(shù)表達式為_________．5：函數(shù)y=x2的圖象的對稱軸為______，與對稱軸的交點為_______，是函數(shù)的頂點．6：若a＞1，點（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系？【基礎(chǔ)鞏固】1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）①②③④A、1個B、2個C、3個D、4個2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為（）A、-1或3B、-1C、3D、無法確定2.二次函數(shù)的圖象與x軸（）A、沒有交點B、只有一個交點C、只有兩個交點D、至少有一個交點3．二次函數(shù)有（）A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最小值24．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)，，的圖象，它們的共同特點是（）A、都是關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上B、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下C、都是關(guān)于原點對稱，拋物線的頂點都是原點D、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點6.已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）A、B、且C、D、且7．二次函數(shù)的圖象可由的圖象（）A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到8．某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出．若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去．為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高（）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元9.若拋物線的所有點都在x軸下方，則必有（）A、B、C、D、10．拋物線的頂點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A、（-1，3）B、（-1，-3）C、（1，3）D、（1，-3）11．已知二次函數(shù)．（1）寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大或最小值；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；（3）作出函數(shù)圖象的草圖；（4）觀察圖象，x為何值時，y＞0；x為何值時，y=0；x為何值時，y＜0？12．已知拋物線過（0，1）、（1，0）、（-1，1）三點，求它的函數(shù)關(guān)系式．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．14．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且有最大值2．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為P，求⊿ABP的面積．15．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？【能力提升】16.已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則由此圖像的頂點和圖像與x軸的兩個交點構(gòu)成的△的面積是．10.如圖，頂點為的拋物線與軸相交于兩點，與軸相交于點，連結(jié)，已知△是等腰三角形．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求四邊形的面積．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過（-2，-4），（0，0），（2，0）三點.求拋物線的解析式；若點是該拋物線對稱軸上的一點，求的最小值.18.如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（-2，-1），（2，-3）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A.8B.6C.10D.419.如圖，拋物線的頂點為（-2，2），與軸交于點（0，3）．若平移該拋物線使其頂點沿直線移動到點′（2，-2），點的對應(yīng)點為′，求拋物線上段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積．

本次課題第12講二次函數(shù)實際運用教學(xué)目標(biāo)會根據(jù)問題的要求選擇最佳方案根據(jù)問題的實際情況建立分段函數(shù)模型解決問題重難點分段討論各數(shù)量與未知數(shù)的關(guān)系一、知識點過關(guān)知識點1分段函數(shù)（重點；難點；掌握）在某一變化過程中，隨著自變量在不同范圍內(nèi)的取值，函數(shù)值有不同的變化規(guī)律，這類函數(shù)稱為分段函數(shù)．某市出租車計費方法如圖所示，(km)表示行駛里程，(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題．(1)出租車的起步價是多少元？當(dāng)＞3時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間．假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設(shè)小明出發(fā)小時后，到達離甲地km的地方．圖中的折線表示于之間的函數(shù)關(guān)系．(1)小明騎車在平路上的速度為km/h，他途中休息了h．(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？知識點2選擇方案（重點；難點；掌握）在當(dāng)一個問題中含有多個變量時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，并確定自變量的取值范圍，然后根據(jù)所給的條件尋求可以反映問題的函數(shù)．深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場兩館，其中運往館18臺、運往館14臺，運往，兩館的運費如表：(1)設(shè)甲地運往館的設(shè)備有臺,請?zhí)顚懕?，并求出總運費(元)與(臺)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；(3)當(dāng)為多少時，總運費最小，最小值是多少？某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部售出，全部售出后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見下表：設(shè)商場計劃購進空調(diào)臺，空調(diào)和彩電全部售出后商場獲得的利潤為元．(1)試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商場有哪幾種進貨方案可供選擇？選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少？全方位技巧類型題1優(yōu)惠方案的設(shè)計某文具店銷售功能相同的兩種品牌的計算器,購買2個品牌和3個品牌的計算器共需156元；購買3個品牌和1個品牌的計算器共需122元．(1)求這兩種品牌計算器的單價；(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:品牌計算器按原價的八折銷售，品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售,設(shè)購買個品牌的計算器需要元,購買個品牌計算器需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，則購買那種品牌的計算器更合算？請說明理由．某校家長委員會計劃在九年級畢業(yè)生中實施“讀萬卷書，行萬里路”主題活動,決定組織部分畢業(yè)生代表走遍赤峰全市考察我市創(chuàng)建文明城市成果，遠航旅行社對學(xué)生實行九折優(yōu)惠，吉祥旅行社對20人以內(nèi)(含20人)學(xué)生旅行團不優(yōu)惠，超過20人超出的部分每人按八折優(yōu)惠．兩家旅行社報價都是2000元/人．服務(wù)項目、旅行線路相同．請你幫助家長委員會策劃一下怎樣選擇旅行社更省錢．類型題２調(diào)運方案的設(shè)計甲、乙兩個倉庫要向兩地運送鋼材，已知甲庫可調(diào)出100噸鋼材，乙?guī)炜烧{(diào)出70噸鋼材，地需要80噸鋼材，地需要90噸鋼材，甲、乙兩庫到，的路程和運費如下表(運費：元/(噸千米)，表示每噸貨物運送1千米的費用)．(1)設(shè)甲庫運往地的鋼材為噸，求總運費(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)解析式；(2)如何調(diào)運才能使總運費最節(jié)?。孔罟?jié)省的總運費是多少？為了貫徹落實市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列關(guān)于幫扶兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到，兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往，兩村的運費如下表：(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛；(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往村，其余貨車前往村，設(shè)前往村的大貨車為輛，前往，兩村貨車總費用為元，試求出與的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，若運往村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．類型題3生產(chǎn)方案的設(shè)計某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費40元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？(成本=材料費+加工費)某學(xué)?？萍蓟顒有〗M制作了部分科技產(chǎn)品后,把剩余的甲、乙兩種原料制作成了100個、兩種型號的工藝品．已知每制作一個工藝品所需甲、乙兩種原料如下表：已知剩下甲種原料29千克，乙種原料37.2千克，假設(shè)制作個型工藝品．請寫出應(yīng)滿足的不等式組；請你設(shè)計、兩種型號的工藝品的所有制作方案；經(jīng)市場了解，型工藝品售價為25元/個,型工藝品售價為15元/個．若這兩種型號工藝品的售價總金額為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出哪種制作方案所得銷售總金額最大？求出最大銷售總金額．分層實戰(zhàn)訓(xùn)練甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30％；乙商場的優(yōu)惠條件是每件優(yōu)惠25％．設(shè)所買商品為件時，甲商場收費為元，乙商場收費為元．(1)分別求出，與之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件；(3)當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇那個商場更優(yōu)惠？請說明理由．我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：設(shè)按計劃全部售出后的總利潤為百元，其中批發(fā)量為噸，且加工銷售量為15噸．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．3.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20噸時，按每噸2元計費；每月用水量超過20噸時，其中的20噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸2.8元計費，設(shè)每戶家庭月用水量為噸時，應(yīng)交水費元．(1)分別求出0≤≤20和＞20時,與之間的函數(shù)表達式；(2)小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元、38元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？4.甲、乙兩臺及其同時加工一批零件，在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率．從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作6小時．甲、乙兩臺機器各自加工的零件個數(shù)(個)與加工時間(時)之間的函數(shù)圖象分別為折線與折線，如圖所示．(1)求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù).(2)求乙機器改變工作效率后與之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)求這批零件的總個數(shù).我州某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是90%和95%．(1)若購買這兩種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．在“黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園”建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用160元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同．求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費用是多少？本次課題第13講函數(shù)幾何綜合運用教學(xué)目